2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 62, № 12, 2010

Стаття (українською)

Порядковий закон великих чисел типу Марциикевича - Зигмунда

Акбаш К. С., Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1587-1597

Для случайных величин в банаховых решетках установлен порядковый закон больших чисел Марцинкевича-Зигмунда. Подобные результаты получены и для схемы максимума.

Стаття (українською)

Узагальнене відокремлення змінних і точні розв'язки нелінійних рівнянь

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1598 - 1609

Рассматривается обобщенная процедура разделения переменных нелинейных уравнений гиперболического типа и уравнений типа Кортевега - де Фриза. Построен широкий класс точных решений этих уравнений, которые нельзя получить методом С. Ли и методом условных симметрий.

Стаття (англійською)

Про ланцюговий дріб дванадцятого порядку

Абдулрашф А. А. Кантан, Васюкі К. Р., Сатниш Кумар С., Шаратх Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1609 - 1619

Наведено деякі нові співвідношення між ланцюговим дробом $U(q)$ дванадцятого порядку (який описано М. С. М. Найка та іншими авторами) і $U(q^n)$ для $n = 7,9,11\;\text{та}\; 13$.

Стаття (українською)

Найкраща рівномірна апроксимація в метричному просторі неперервних відображень з компактними опуклими образами

Гнатюк Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1620 - 1633

Для задачи наилучшей равномерной аппроксимации непрерывного отображения с компактными выпуклыми образами множествами других непрерывных отображений с компактными выпуклыми образами установлены необходимые, достаточные условия и критерий экстремального элемента, который является обобщением классического критерия Колмогорова многочлена наилучшего приближения.

Стаття (англійською)

Теорема Сарда для відображень між многовидами Фреше

Ефтехарінасаб К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1634–1641

Доведено нескінченновимірну версію теореми Сарда для многовидів Фреше. Припустимо, що $M$ і відповідно $N$ — обмежені многовиди із сумісними метриками $d_M$ (відповідно $d_N$), які змодельовані на просторах Фреше $E$ (відповідно $F$) зі стандартними метриками. Нехай $f : M → N$ буде $MC^k$ - відображенням Ліпшиця-Фредгольма з $k > \max \{\text{Ind}\; f, 0\}$. Тоді множина регулярних значень $f$ є залишковою в $N$.

Стаття (англійською)

Оцінювання функції розподілу з використанням непрямої вибірки

Бабілуа П. К., Надарая Е. А., Сохадзе Г. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1642–1658

Розглянуто задачу оцінювання функції розподілу у випадку, коли спостерігач має доступ лише до деяких індикаторних випадкових значень. Вивчено деякі базові асимптотичні властивості побудованих оцінок. У статгі доведено граничні теореми для неперервних функціоналів щодо оцінки $F^n(x)$ у просторі $C[a,\; 1 - a], 0 < a < 1/2$.

Стаття (російською)

Краевая задача Римапа па разомкнутой жордановой спрямляемой кривой. II

Кудьявина Ю. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1659–1671

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Стаття (російською)

Приближение интегралов Пуассона суммами Балле Пуссена в равномерной и интегральных метриках

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1672–1686

On classes of the Poisson integrals of functions belonging to the unit balls of the spaces $L_s , 1 ≤ s ≤ ∞$, we establish asymptotic equalities for upper bounds of approximations by the Vallée Poussin sums in a uniform metric. Asymptotic equalities are obtained also for the case of approximation by the Vallée Poussin sums in metrics of the spaces $L_s , 1 ≤ s ≤ ∞$, on classes of the Poisson integrals of functions belonging to the unit ball of the space $L_1$.

Стаття (англійською)

Про ґраткове рівняння Кірквуда-Зальцбурга осциляторного типу з притягувальними багаточастинковимн потенціалами

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1687–1704

Розглядається ґраткове рівняння Кірквуда-Зальцбурга (КС) осциляторного типу з загальним фазовим одночастинковим вимірним простором та багаточастинковими потенціалами взаємодії. При певному виборі цього вимірного простору розв'язки КС рівняння описують кореляційні функції великого канонічного ансамблю ґраткових рівноважних класичних та квантових систем осциляторів. Доведено існування розв'язку симетризованого КС рівняння для багаточастинкових потенціалів взаємодії, які або притягувальні (недодатні) та мають скінченну дію, або відштовхувальні (додатні) та мають нескінченну дію. Розглядувана симетризація нова і ґрунтується на умові суперстійкості для багаточастинкових потенціалів.

Коротке повідомлення (українською)

Посилення теореми Киезера про нулі розв'язків рівняння $u″ + q(t)u = 0$ з використанням одного функціонального рівняння

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1705–1714

Приведены условия, при которых линейное однородное уравнение второго порядка является неосциллирующим на полуоси, а также условия, при которых его решения имеют бесконечное число нулей.

Коротке повідомлення (російською)

Эллиптическое уравнение с сингулярным потенциалом

Худашулыев Б. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1715 – 1723

Розглядається задача знаходження невід'ємної функції $u(x)$ у кулі $B = B(O, R) ⊂ R^n,\; n ≥ 3:$ $$−Δu=V(x)u,u|∂B=ϕ(x),$$ де $Δ$ — оператор Лапласа, $x = (x 1, x 2,…, x n )$, $∂B$ —межа кулі $B$, у припущенні, що $0 ≤ V(x) ∈ L 1(B), 0 ≤ φ(x) ∈ L 1(∂B)$ і $φ(x)$ неперервна на ЭВ. Вивчається поведінка невід'ємних розв'язків цієї задачі і доведено, що існує стала $C_{*} (n) = (n − 2)^2/4$ така, що якщо $V_0 (x) = \frac{c}{|x|^2}, то ця задача при $0 ≤ c ≤ $C_{*} (n)$ і $V(x) ≤ V_0(x)$ кулі $В$ має невід'ємний розв'язок при будь-якій невід'ємній неперервній граничній функції $φ(x) ∈ L_1(∂B)$, а при $0 ≤ c ≤ C_{*} (n)$ і $V(x) ≥ V_0(x)$ у кулі $В$ не має невід'ємних розв'язків, якщо $φ(x) > 0$.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфаві тний покажчик 62-го тому „Українського математичного журналу"

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1724 - 1728