2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 62, № 2, 2010

Стаття (російською)

О порядке относительных приближений классов дифференцируемых периодических функций сплайнами

Бабенко В. Ф., Парфинович Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 147–157

Отримано порядкові рівності при $n → ∞$ для найкращих $L_q$-наближень класів $W_p^r ,\; 1 ≤ q ≤ p ≤ 2$, диференційовних періодичних функцій сплайнами з цих класів.

Стаття (англійською)

Про максимальний оператор $(C, α)$-середніх рядів Уолша - Качмажа - Фур'є

Гогінава У., Надь К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 158–166

Саймон довів [див. J. Approxim. Theory. - 2004. - 127. - P. 39 - 60], що максимальний оператор $σ^{α,κ,*}$ $(C, α)$-середніх рядів Уолша - Качмажа - Фур'є є обмеженим з маргингального простору Харді $H_p$ до простору $L_p$ для $p > 1 / (1 + α), \;0 < α ≤ 1$. Нещодавно Гат і Гогінава довели, що цей результат про обмеженість не виконується, якщо $p ≤ 1 / (1 + α)$. Однак у випадку кінцевої точки $p = 1 / (1 + α )$ максимальний оператор $σ^{α,κ,*}$ к обмеженим з мартипгального простору Харді $H_{1/(1+α)}$ до простору слабкого $L_{1/(1+α)}$. Головна ме та даної статіі —довести більш вагомий результат, тоб то довес ти, що для будь-якого $0 < p ≤ 1 / (1 + α)$ існує мартингал $f ∈ H_p$ такий, що максимальний оператор $σ^{α,κ,*} f$ не належить простору $L_p$.

Стаття (російською)

Критерий разрешимости и представление решений линейных $n(d)$-нормальных операторных уравнений в банаховом пространстве

Журавлев В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 167–182

На основі узагальнення відомої леми Шмідта на випадок лінійних обмежених $n$- і $d$-нормальних операторів у банаховому просторі запропоновано конструкції узагальнено-обернених операторів. Отримано критерії розв'язності та формули для зображення розв'язків лінійних рівнянь з такими операторами.

Стаття (англійською)

Про узагальнення $⊕$-кофінітно поповнених модулів

Нісанці Б., Пансар А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 183–189

Досліджено властивості ⊕-кофінітно радикальних поповнених модулів або скорочено cgs ⊕-модулів. Показано, що модуль із властивістю суми доданків SSP є $cgs^{⊕}$-модулем тоді і тільки тоді, коли$M/w \text{Loc}^{⊕} M$ ($w \text{Loc}^{⊕} M$ — сума всіх $w$-локальних прямих доданків модуля $M$) не містить жодного максимального субмодуля; кожний прямий доданок UC-розширюваного $cgs^{⊕}$-модуля є $cgs^{⊕}$-модулем; для будь-якого кільця $R$ кожний вільний $R$-модуль є $cgs^{⊕}$-модулем тоді і тільки тоді, коли $ R$ є напівперфектним.

Стаття (українською)

Асимптотичний аналіз фазового усереднення процесу переносу

Погоруй А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 190–198

Исследуются асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений процессов переноса в марковской и полумарковской среде.

Стаття (українською)

Нові рівняння інфінітезимальних деформацій поверхонь в $E_3$

Потапенко І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 199–202

Доказано необходимое и достаточное условие, которому должны удовлетворять два симметрических тензорных поля для существования вектора смещения при инфинитезимальной деформации поверхности в евклидовом пространстве $E_3$.

Стаття (українською)

Про ∗-зображення деформацій CAR

Проскурін Д. П., Сукретний К. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 203–214

Рассмотрены неприводимые ∗-представления деформаций канонических антикоммутационных соотношений (CAR), которые принадлежат классу ∗-алгебр, порожденных обобщенными куонами.

Стаття (російською)

О множествах точек ветвления отображений, более общих, чем квазирегулярпые

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 215–230

Доведено, що якщо точка$x_0 ∊ ℝ^n, \; n ≥ 3$, є істотною ізольованою сингулярністю відкритого дискретного $Q$-відображення $f : D → \overline{ℝ^n},\; B_f$ — множина точок розгалуження $f$ у $D$ і точка $z_0 ∊ \overline{ℝ^n}$ є асимптотичною границею $f$ у точці $x_0$, то для будь-якого околу $U$, що містить точку $x_0$, $z_0 ∊ \overline{f(B_f ∩ U)}$ при умові, що функція $Q$ має скінченне середнє коливання у точці $x_0$ або логарифмічну сингулярність порядку не вище ніж $n − 1$. Більш того, при вказаних умовах на функцію $Q$ і $n ≥ 2$ кожна точка множини $\overline{ℝ^n}\ f(D)$ є асимптотичною границею $f$ у точці $x_0$, і при $n ≥ 3$ має місце співвідношення $\overline{ℝ^n}∖f(D) ⊂\overline{f(B_f ∩ U)}$. Якщо, крім того, $∞ ∉ f(D)$, то множина $f B_f$ є необмеженою і $x_0 ∈ \overline{B_f}$.

Стаття (англійською)

Про розв'язки замкненої форми для рівнянь потрійних рядів, що містять поліноми Лагерра

Дналивал Р.С., Рокне Ж., Сінгх Б. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 231 – 237

Розглянуто деякі рівняння потрійних рядів, що містять узагальнені поліноми Лагерра. Рівняння зпедено до потрійних інтегральних рівнянь функцій Бесселя. Отримано розв'язки замкненої форми для потрійних інтегральних рівнянь функцій Бесселя, а також розв'язки замкненої форми для рівнянь потрійних рядів з поліномами Лагерра.

Стаття (українською)

Розвинення функцій за системою поліномів, біортогональних на замкненому контурі з системою регулярних у нескінченно віддаленій точці функцій

Сухорольський М. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 238–254

Исследуются свойства систем полиномов, построенных по аналогичным с полиномами Бериулли и Эйлера схемам. Сформулированы условия существования ассоциированных с полиномами функций, условия представления полиномов контурными интегралами и приведены классы аналитических функций, разлагаемых в ряды по системам полиномов. Разложения функций проиллюстрированы примерами.

Стаття (українською)

Четвірки ортопроекторів, що пов'язані лінійним співвідношенням

Юсенко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 255–264

Получены формулы в явном виде для всех неприводимых, с точностью до унитарной эквивалентности, четверок ортопроекторов $P_1, P_2, P_3, P_4$, связанных линейным соотношением $α_1 P_1 + α_2 P_2 + α_3 P_3 + α_4 P_4 = λ I$, где $(α_1, α_2, α_3, α_4) ∈ ℝ^{+}$.

Коротке повідомлення (російською)

Неединственность решения пространственной задачи Геллерстедта для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений

Алдашев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 265–269

Показано неєдиність розв'язку просторової задачі Геллерстедта для одного класу багатовимірних гіперболо-еліптичних рівнянь.

Коротке повідомлення (російською)

Пример функции двух переменных, которая не может быть $R$-функцией

Величко И. Г., Стеганцева П. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 270–274

Звернено увагу на те, що означення $R$-функції залежить від вибору деякої сюр'єкції. Сформульовано задачу про побудову такої функції двох змінних, яка не є $R$-функцією ні при якому виборі сюр'єктивиого відображення. Показано, що функція $x_1 x_2 − 1$ має таку властивість. Доведено теорему про те, що у випадку скінченних множин будь-яке відображення буде $R$- відображенням при слушному виборі сюр'єкції.

Коротке повідомлення (українською)

Блочно-діагональна редукція матриць над $n$-простою областю Безу $(n ≥ 3)$

Домша О. В., Забавський Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 275–280

Известно, что простая область Безу является областью элементарных делителей тогда и только тогда когда она 2-простая. В работе показана блочно-диагональная редукция матриц над $n$-простой областьк Безу $(n ≥ 3)$.

Коротке повідомлення (українською)

Інтегральне зображення парних додатно визначених функцій однієї змінної

Лопотко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 281 – 284

Получено интегральное представление четных положительно определенных функций одной переменной, для которых ядро $[k_1(x + y) + k_2 (x − y)]$ положительно определено.

Коротке повідомлення (російською)

Об условиях дискретности спектра полубесконечной матрицы Якоби с нулевой диагональю

Масмалиев Г. М., Ханмамедов Аг. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 285–288

Встановлено достатні умови дискретності спектра самоспряженого різницевого оператора другого порядку, що породжений напівнескінченною матрицею Якобі, головна діагональ якої складається з нулів.

Лист до редакції (українською)

Лист в редакцію

Савчук В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 289