2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 62, № 9, 2010

Стаття (англійською)

Про імпульсні оператори Штурма-Ліувілля з потенціалом Кулона та спектральним параметром, що лінійно міститься в граничних умовах

Аміров Р. Х., Гюль Ю., Топсакал Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1155–1172

Досліджено задачу Штурма-Ліувілля з лінійними розривами у випадку, коли власний параметр міститься не лише у диференціальному рівнянні, але й у граничних умовах. Вивчено властивості та асимптотичну поведінку спектральної характеристики для операторів Штурма-Ліувілля з потенціалом Кулона, що мають умову розривності всередині скінченного інтервалу. Крім того, для розглядуваної задачі визначено функцію Вейля та доведено теореми єдиності для розв'язку оберненої задачі відповідно до цієї функції.

Стаття (українською)

Квазілінійна гіперболічна задача Стефана з нелокальними крайовими умовами

Андрусяк Р. В., Бурдейна Н. О., Кирилич В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1173–1199

С помощью метода сжимающих отображений доказаны существование и единственность при малых значениях времени обобщенного липшицевого решения смешанной задачи с неизвестными границами для записанной в инвариантах Римана гиперболической квазилинейной системы уравнений первого порядка с нелокальными (неразделенными и интегральными) граничными условиями.

Стаття (англійською)

Про задачу визначення параметра параболічного рівняння

Аширалієв A.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1200–1210

Розглянуто крайову задачу визначення параметра р параболічного рівняння $$v′(t)+Av(t)=f(t)+p,\;0⩽t⩽1,v(0)=φ,\;v(1)=ψ,$$ у довільному банаховому просторі е із сильно додатним оператором а. Встановлено точні за нормами Гельдера оцінки для розв'язку цієї задачі. У застосуваннях одержано точні оцінки для розв'язків крайових задач для параболічних рівнянь.

Стаття (англійською)

Розв'язність крайових задач для нелінійних дробових диференціальних рівнянь

Го Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1211–1219

Розглянуто існування нетривіальних розв'язків крайової задачі для нелінійних дробових диференціальних рівнянь $$D^{α}u(t)+λ[f(t,u(t))+q(t)]=0,\; 0 < t < 1, \; u(0) = 0,\; u(1) = βu(η),$$ де $λ > 0$ — параметр, $1 < α ≤ 2,\; η ∈ (0, 1),\; β ∈ \mathbb{R} = (−∞,+∞),\; βη^{α−1} ≠ 1,\; D^{α}$ —диференціальний оператор Рімана-Ліувілля порядку $α$, функція $f: (0,1)×\mathbb{R}→\mathbb{R}$ неперервна, до того ж $f$ може бути сингулярною при $t = 0$ та (або) $q(t) : [0, 1] → [0, +∞)$ неперервна. Наведено деякі достатні умови для існування нетривіальних розв'язків вказаних крайових задач. Застосований у дослідженнях підхід базується на нелінійній альтернативі Лерея - Шаудера. Зокрема, не використовується припущення про невід'ємність, а також монотонність функції $f$ , що було істотним для методики, застосованої майже в усіх описаних у літературі дослідженнях.

Стаття (англійською)

Елементи негауссівського аналізу на просторах функцій нескінченної кількості змінних

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1220–1246

Наведено огляд деяких результатів негауссівського аналізу при біортогональному підході та розглянуто елементи аналізу, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Основними об'єктами, що розглядаються, є стохастичні інтеграли, оператори стохастичного диференціювання, елементи віківського числення та споріднені питання.

Стаття (російською)

Банахова алгебра, порожденная конечным числом поликерноператоров Бергмана, непрерывными коэффициентами и конечной группой сдвигов

Мозель В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1247–1255

Вивчається банахова алгебра, породжена скінченним числом полікерноператорів Бергмана з неперервними коефіцієнтами, яка розширена операторами зваженого зсуву, що утворюють скінченну групу. За допомогою ізометричного перетворення оператори алгебри зображуються у вигляді матричного оператора, утвореного скінченним числом взаємно доповшовальних проекторів із коефіцієнтами, котрі є теплицевими матрицями-функціями скінченного порядку. Завдяки властивостям полікерноператорів Бергмана одержано ефективний критерій фредгольмо-вості операторів розглянутої алгебри.

Стаття (українською)

Наближення розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь із дробовим броунівським рухом розв'язками випадкових звичайних диференціальних рівнянь

Ральченко К. В., Шевченко Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1256–1268

Доказана общая теорема о сходимости решений стохастических дифференциальных уравнений. Как следствие, получен результат о сходимости решений стохастических дифференциальных уравнений с абсолютно непрерывными процессами к решению уравнения с броуновским движением.

Стаття (російською)

Об одном классе экстремальных продолжений меры

Таращанский М. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1269–1279

Розглянуто взаємозв'язок між двома множинами продовжень скінченної скінченно-адитивної міри $μ$, визначеної на алгебрі множин $\mathfrak{B}$, на більш велику алгебру $\mathfrak{A}$. Це множина $\text{ex} S_{μ}$ всіх екстремальних продовжень міри $μ$ і множина $H_{μ}$ всіх таких продовжень, які визначені як $λ(A) = \widehat{\mu}(h(A)),\; A ∈ \mathfrak{A}$, де $\widehat{\mu}$ — фактор-міра на алгебрі $\mathfrak{B}/μ$ класів $μ$-еквівалентності і $h: \mathfrak{A} →\mathfrak{B}/μ$ — гомоморфізм, що продовжує канонічний гомоморфізм $\mathfrak{B}$ на $\mathfrak{B}/μ$. Досліджено властивості продовжень з $H_{μ}$. Наведено необхідні та достатні умови існування таких продовжень, а також умови, за яких множини $\text{ex} S_{μ}$ і $H_{μ}$ збігаються.

Стаття (російською)

О мультипликаторах Фурье и абсолютной сходимости интегралов Фурье радиальных функций

Тригуб Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1280–1293

Одержано достатні умови для зображення функції у вигляді абсолютно збіжного інтеграла Фур'є. Ці умови наведено у термінах сумісної поведінки функції та її похідних на нескінченності, їх ефективність і точність перевіряються на відомому прикладі. Розглянуто також радіальні функції довільного числа змінних.

Коротке повідомлення (українською)

Квантування функцій Ляпунова

Шарко Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 9. - С. 1294–1296

Для положения равновесия автономной системы дифференциальных уравнений предложены дискретные условия устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову.