2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 63, № 2, 2011

Стаття (російською)

Оптимизация приближенного интегрирования многозначных функций, монотонных по включению

Бабенко В. В., Бабенко В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 147-155

Знайдено найкращу квадратурну формулу на класі заданих на відрізку [0, 1] опуклозначних функцій, монотонних відносно включення.

Стаття (російською)

О задаче Дирихле для неправильно эллиптического уравнения

Бурский В. П., Кириченко Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 156-164

Розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Дiрiхле в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено модельний випадок, коли за область вибрано одиничний круг, а в рiвняннi вiдсутнi молодшi члени. Доведено, що класами даних Дiрiхле, для яких задача має єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є.

Стаття (українською)

Вільні дімоноїди

Жучок А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 165-175

Охарактеризована наименьшая полуструктурная конгруэнция свободного димоноида и доказано, что свободный димоноид является полуструктурой s-простых поддимоноидов, каждый из которых есть прямоугольная связка поддимоноидов.

Стаття (українською)

Оцінки апроксимативних характеристик класів $B_{p, \theta}^{\Omega}$ періодичних функцій двох змінних з заданою мажорантою мішаних модулів неперервності

Конограй А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 176-186

Получены порядковые оценки приближения классов $B_{p, \theta}^{\Omega}$ периодических функций двух переменных в пространстве $L_q$ с помощью операторов ортогонального проектирования, а также линейных операторов, которые подчинены некоторым условиям.

Стаття (українською)

Квазiточковi спектральнi мiри в теорiї динамiчних систем конфлiкту

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 187-199

В контекстe динамической картины взаимодействующих физических систем введено понятие спектраль- ной меры с квазиточечным спектром. Показано, что при конфликтном взаимодействии с точечными мерами только квазиточечные сингулярно непрерывные спектральные меры могут трансформироваться в меры с чисто точечным спектром.

Стаття (українською)

Групова класифікація квазілінійних рівнянь еліптичного типу II. Інваріантність відносно розв'язних алгебр Лі

Лагно В. I., Спічак С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 200-215

Рассматривается задача групповой классификации квазилинейных уравнений эллиптического типа в двумерном пространстве. Получен перечень всех уравнений этого класса, допускающих разрешимые алгебры Ли операторов симметрии. Эти результаты вместе с результатами, полученными авторами ранее, дают исчерпывающее решение задачи групповой классификации квазилинейных уравнений эллиптического типа.

Стаття (англійською)

Вiдносно тонкi та розрiдженi пiдмножини груп

Луценко І., Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 216-225

Припустимо, що $G$ — група з одиницею $e$, $\mathcal{I}$ — iнварiантний злiва iдеал в булевiй алгебрi $\mathcal{P}_G$ всiх пiдмножин групи $G$. Пiдмножина $A$ групи $G$ називається $\mathcal{I}$-тонкою, якщо $gA \bigcap A \in \mathcal{I}$ для кожного $g \in G \ \{e\}$. Пiдмножина $A$ групи $G$ називається $\mathcal{P}$-розрiдженою, якщо для кожної нескiнченної множини $S$ групи $G$ iснує скiнченна пiдмножина $F \subset S$ така, що $\bigcap_{g \in F}gA \in F$. Говорять, що iдеал $\mathcal{I}$ тонко-повний (розрiджено-повний), якщо кожна $\mathcal{I}$-тонка ($\mathcal{I}$-розрiджена) множина групи $G$ належить $\mathcal{I}$. Визначено та описано тонке та розрiджене доповнення iдеалу в $\mathcal{P}_G$.

Стаття (українською)

Аналітичний критерій лінійної опуклості для областей Гартогса з гладкою межею в $H^2$

Осипчук Т. М., Ткачук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 226-236

Установлен критерий локальной линейной выпуклости множеств в двумерном кватернионном пространстве $H^2$, являющихся аналогами ограниченных областей Гартогса с гладкой границей в двумерном комплексном пространстве $C^2$.

Стаття (англійською)

Деякi проблеми лiнiйної теорiї систем звичайних диференцiальних рiвнянь

Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 237-269

Розглянуто проблеми лiнiйної теорiї систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пов’язанi з дослiдженням iнварiантних гiперплощин таких систем, поняттям еквiвалентностi для вказаних систем та теорiєю Флоке – Ляпунова для перiодичних систем лiнiйних рiвнянь. Зокрема, введено поняття еквiвалентностi систем лiнiйних диференцiальних рiвнянь рiзних порядкiв, запропоновано нову формулу вигляду Флоке для перiодичних систем, наведено застосування цiєї формули для введення амплiтудно-фазових координат в околi перiодичної траєкторiї динамiчної системи.

Стаття (українською)

Про голоморфні розв'язки гамільтонових рівнянь руху точкових зарядів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 270-280

Рассматривается система Максвелла – Лоренца электромагнитного поля, взаимодействующая с заряженными частицами (точечными зарядами) в приближении Дарвина, в котором лагранжиан и гамильтониан частиц отщеплены от электромагнитного поля. Для уравнения движения частиц с аппроксимированным гамильтонианом Дарвина найдено решение на конечном часовом интервале с помощью теоремы Коши. Его компоненты представлены как голоморфные функции времени.

Стаття (англійською)

Функцiї ультраекспоненцiального та iнфралогарифмiчного типiв i загальний розв’язок функцiонального рiвняння Абеля

Хушманд М. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 281-288

Запропоновано узагальненi форми ультраекспоненцiальних та iнфралогарифмiчних функцiй, що були введенi i вивченi автором ранiше, та наведено два класи спецiальних функцiй — ультраекспоненцiального та iнфралогарифмiчного $f$-типу. В результатi дослiджень отримано загальний розв’язок рiвняння Абеля $\alpha(f(x)) = \alpha(x) + 1$ за певних умов для реальної функцiї $f$ i доведено нову цiлком iншу теорему єдиностi для рiвняння Абеля з твердженням про те, що функцiя iнфралогарифмiчного $f$-типу є єдиним розв’язком цього рiвняння. Також показано, що функцiя iнфралогарифмiчного $f$-типу є суттєво єдиним розв’язком рiвняння Абеля. Подiбнi теореми доведено для функцiй ультраекспоненцiального $f$-типу та їх функцiонального рiвняння $\beta(x) = f(\beta(x − 1))$, яке можна вважати дуальним для рiвняння Абеля. Також розв’язано задачу, що не була розв’язана до теперiшнього часу, вивчено властивостi двох розглядуваних функцiональних рiвнянь та деякi спiввiдношення мiж ними.