2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 63, № 3, 2011

Стаття (англійською)

Про леми типу Бернштейна – Уолша в областях комплексної площини

Абдулаєв Ф. Г., Арал Н. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 291-302

Припустимо, що $G \subset C$ — скiнченна область, що обмежена кривою Жордана $L := \partial G,\quad \Omega := \text{ext} \; \overline{G}$ (вiдносно $\overline{C}$), $\Delta := \{z : |z| > 1\}; \quad w = \Phi(z)$ — унiвалентне конформне вiдображення $\Omega$ на $\Phi$, нормоване з використанням $\Phi(\infty) = \infty,\quad \Phi'(\infty) > 0$. Нехай $A_p(G),\; p > 0$, позначає клас функцiй $f$, якi є аналiтичними в $G$ i задовольняють умову $$||f||^p_{A_p(G)} := \int\int_G |f(z)|^p d \sigma_z < \infty,\quad (∗)$$ де $\sigma$ — двовимiрна мiра Лебега. Припустимо, що $P_n(z)$ — довiльний алгебраїчний полiном степеня не бiльше $n$. У вiдомiй лемi Бернштейна – Уолша стверджується, що $$P_n(z)k ≤ |\Phi(z)|^{n+1} ||P_n||_{C(\overline{G})}, \; z \in \Omega. \quad (∗∗)$$ По-перше, розглянуто задачу оцiнювання (∗∗) для норми (∗). По-друге, продовжено дослiдження оцiнювання (∗∗) у випадку, коли норма $||P_n||_{C(\overline{G})}$ замiнюється нормою $||P_n||_{A_2(G)}$ для деяких областей комплексної площини.

Стаття (російською)

Перемешивание „по Ибрагимову”. Оценка скорости сближения семейства интегральных функционалов от решения дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами с семейством винеровских процессов. Некоторые приложения. II

Бондарев Б. В., Козырь С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 303-318

На підставі отриманих у першій частині роботи оцінок швидкості зближення інтегралів від сім’ї „фізичних” білих шумів з сім’єю вінерівських процесів встановлено оцінку швидкості зближення сім’ї розв’язків звичайних диференційних рівнянь, збурених деякими „фізичними” білими шумами, з сім’єю розв’язків відповідних рівнянь Іто. Розглянуто як випадок відокремленого від нуля коефіцієнта при випадковому збуренні, так і випадок не відокремленого від нуля коефіцієнта.

Стаття (англійською)

Кiльця iз скiнченним розкладом одиницi

Губарені Н. М., Докучаєв М. А., Кириченко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 319-340

Наведено критерiй первинностi напiвпервинних кiлець iз скiнченним розкладом одиницi, а також короткий огляд деяких умов скiнченностi вiдносно розкладу одиницi. Розглянуто поняття сiтки кiльця i показано, що решiтка всiх двобiчних iдеалiв правого напiвдистрибутивного напiвдосконалого кiльця є дистрибутивною. Наведено застосування розкладу одиницi до груп одиниць.

Стаття (російською)

K теории сходимости и компактности для уравнений Бельтрами

Ломако Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 341-340

Доведено теореми збiжностi та компактностi класiв регулярних розв’язкiв вироджених рiвнянь Бельтрамi з обмеженнями iнтегрального типу на дилатацiю.

Стаття (англійською)

Швидкiсть поточкового наближення додатних лiнiйних операторiв, що базуються на q-цiлому

Гупта В., Новак Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 350-360

Розглянуто додатнi лiнiйнi оператори, що базуються на q-цiлому. Встановлено швидкiсть збiжностi цих операторiв. Теореми типу Вороновської наведено для цих операторiв та застосовано до q-полiномiв Бернштейна та q-операторiв Станку.

Стаття (російською)

Об инъективности преобразования Помпейю для интегральных шаровых средних

Очаковская О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 361-368

Доведено теорему єдиностi для функцiй на $\mathbb{R}^n, n \geq 2$, з нульовими iнтегралами по кулях фiксованого радiуса та заданою мажорантою зростання. Розглянуто питання про непокращуванiсть цiєї теореми.

Стаття (українською)

Про квазінеперервну апроксимацію в класичній статистичній механіці

Петренко С. М., Ребенко О. Л., Тертичний М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 369-384

В рамках классической статистической механики рассматриваются непрерывные бесконечные системы точечных частиц, взаимодействующих с помощью усиленно сверхустойчивого взаимодействия. Семей- ство аппроксимируемых корреляционных функций определяется таким образом, что они учитывают только те конфигурации частиц в пространстве $\mathbb{R}^d$, которые для заданного розбиения пространства $\mathbb{R}^d$ на непересекающиеся гиперкубики объема $a^d$ содержат не более чем одну частицу в каждом кубике. Доказано, что так определенные аппроксимации корреляционных функций сходятся поточечно к собственно корреляционным функциям системы, когда параметр аппроксимации a стремится к 0, при произвольных положительных значениях обратной температуры $\beta$ и активности $z$. Этот результат получен как для двухчастичных, так и многочастичных потенциалов взаимодействия.

Стаття (російською)

О некоторых свойствах обобщенных квазиизометрий с неограниченной характеристикой

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 385-398

Встановлено, що сiм’я вiдкритих дискретних вiдображень $f:\; D \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$, якi спотворюють певним чином $p$-модуль сiм’ї кривих, що з’єднують обгортки сферичного конденсатора в областi $D$ в $\mathbb{R}^n$, $p > n−1$, $p < n$, i випускають множину позитивної $p$-ємностi, є нормальною сiм’єю вiдображень за умови, що деяка дiйснозначна функцiя, яка вiдповiдає за контроль зазначеного вище спотворення сiм’ї кривих, має скiнченне середнє коливання у кожнiй точцi або лише логарифмiчнi сингулярностi порядку, що не перевищує $n − 1$. Встановлено, що за цих умов iзольована сингулярнiсть $x_0 \in D$ вiдображення $f : D \ \{x_0\} \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$ є усувною, бiльш того, продовжене вiдображення є вiдкритим та дискретним. Як застосування отримано аналоги вiдомих теорем Лiувiлля i Сохоцького – Вейєрштрасса.

Стаття (англійською)

Узагальнений мiшаний тип квартичного, кубiчного, квадратичного та додаткового функцiонального рiвняння

Расіас Дж. М., Ху В. Х., Ху Т. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 399-415

Визначено загальний розв’язок функцiонального рiвняння $f(x + ky) + f(x — ky) = g(x + y) + g(x — y) + h(x) + \tilde{h}(y)$ для фiксованих цiлих $k$ при $k \neq 0, \pm 1$ без припущення наявностi будь-якої умови регулярностi для невiдомих функцiй $f, g, h, \tilde{h}$. Метод, що використано для розв’язку цих функцiональних рiвнянь, елементарний, але базується на важливому результатi Хозу. Розв’язок цього функцiонального рiвняння може бути визначений у певному типi груп з використанням двох важливих результатiв Чекелiхiдi.

Коротке повідомлення (російською)

О голоморфных решениях некоторых краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений второго порядка эллиптического типа

Мирзоев С. С., Сафаров Р. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 416-420

У класi голоморфних вектор-функцiй вказано умови розв’язностi крайової задачi для одного класу операторно-диференцiальних рiвнянь другого порядку, що виражаються у термiнах операторних коефiцiєнтiв, якi входять у рiвняння i крайову умову.

Коротке повідомлення (українською)

Побудова розв'язку одного інтегро-диференціального рівняння

Скутар І. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 421-426

С помощью методики, предложенной Р. Лангером, построено формальное решение интегро-дифференциального уравнения, которое получено при асимптотическом интегрировании одной системы линейных дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных.

Коротке повідомлення (російською)

О статистическом оценивании начального распределения вероятностей по наблюдениям динамики в конце интервала

Ткешелашвили А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 427-431

Розглядається задача оцiнювання щiльностi випадкової величини, що є початковим значенням деякої динамiки. При цьому динамiка задається у виглядi диференцiального рiвняння, розв’язок якого є спостережуваним у кiнцi iнтервалу. Таку задачу називаємо задачею оцiнювання за посереднiми спос- тереженнями. З застосуванням технiки перетворення мiри вздовж iнтегральної кривої в поєднаннi з ядерними оцiнками наведено процедуру оцiнювання щiльностi.