2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 63, № 6, 2011

Стаття (англійською)

Нерiвностi типу грюсса та островського в теорiї наближень

Асу А. М., Гонська Х., Раса І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 723-740

Розглянуто нерiвностi Грюсса на просторах неперервних функцiй, якi визначено на компактному метричному просторi. З використанням найменшої опуклої мажоранти модуля неперервностi одержано нерiвнiсть Грюсса для функцiонала $L(f) = H(f; x)$, де $H\;:\; C[a, b] \rightarrow C[a, b]$ — додатний лiнiйний оператор, а $x ∈ [a, b]$ зафiксовано. Цю нерiвнiсть застосовано до випадку вiдомих операторiв, наприклад оператора Бернштейна, iнтерполяцiйного оператора Ермiта – Фейєра, операторiв типу конволюцiї. Крiм того, виведено нерiвностi типу Грюсса на основi теореми Кошi про середнє, що узагальнює результати Чебишова та Островського. Представлено нерiвнiсть Грюсса на компактному метричному просторi для бiльш нiж двох функцiй та отримано аналогiчну нерiвнiсть типу Островського, яка, в свою чергу, приводить до ще однiєї версiї нерiвностi Грюсса. У додатку доведено новий результат щодо абсолютних моментiв першого порядку класичного оператора Ермiта – Фейєра.

Стаття (англійською)

Про тонко-повнi iдеали на групах

Банах Т. О., Лясковська Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 741-754

Нехай $F \subset \mathcal{P}_G$ — iнварiантна злiва нижня сiм’я пiдмножин групи $G$. Пiдмножина $A \subset G$ називається $\mathcal{F}$-тонкою, якщо $xA \bigcap yA \in \mathcal{F}$ для будь-яких рiзних елементiв $x, y \in G$. Сiм’я всiх $\mathcal{F}$-тонких пiдмножин $G$ позначається як $\tau(\mathcal{F})$. Якщо $\tau(\mathcal{F}) = \mathcal{F}$, то $\mathcal{F}$ називається тонко-повною. Тонким поповненням $\tau*(\mathcal{F})$ сiм’ї $\mathcal{F}$ є найменша тонко-повна пiдсiм’я з $\mathcal{P}_G$, що мiстить $\mathcal{F}$. Як вiдповiдь на питання Луценка та Протасова доведено, що множина $A \subset G$ належить сiм’ї $\tau*(G)$ тодi i тiльки тодi, коли для будь-якої послiдовностi $(g_n)_{n\in \omega}$ ненульових елементiв $G$ iснує $n\in \omega$ таке, що $$\bigcap_{i_0,...,i_n \in \{0, 1\}}g_0^{i_0}...g_n^{i_n} A \in \mathcal{F}.$$ Також доведено, що для адитивної сiм’ї $\mathcal{F} \subset \mathcal{P}_G$ її тонке поповнення $\tau*(\mathcal{F})$ є адитивним. Якщо група $G$ злiченна та без скруту, поповнення $\tau*(\mathcal{F}_G)$ iдеалу $\mathcal{F}_G$ скiнченних пiдмножин групи $G$ є коаналiтичним i не борелевим.

Стаття (українською)

Ряди Пуанкаре мультиградуйованих алгебр SL 2 -інваріантів

Бедратюк Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 755-763

Найдены формулы для вычисления мультирядов Пуанкаре $\mathcal{P}(\mathcal{C}_{d}, z_1, z_2,..., z_n,t)$ и $\mathcal{P}(\mathcal{I}_{d}, z_1, z_2,..., z_n)$, где $\mathcal{C}_{d}, \mathcal{I}_{d}, \;\; {d} = (d_1, d_2,..., d_n) $ — мультиградуированные алгебры совместных ковариантов и совместных инвариантов для n бинарных форм степеней $d_1, d_2,..., d_n $.

Стаття (російською)

Дискретная модель несимметричной теории упругости

Бережной М. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 764-785

Розглядається дискретна сiтка, утворена великою кiлькiстю нескiнченно тонких однорiдних стрижнiв, орiєнтованих уздовж заданого вектора та з’єднаних мiж собою пружинами у кожнiй своїй точцi. Вивча- ється асимптотична поведiнка малих коливань такої дискретної системи, коли вiдстанi мiж найближчими стрижнями прямують до нуля. Для загальних неперiодичних розташувань стрижнiв виведено рiвняння, що описують усереднену модель системи. Показано, що усередненi рiвняння вiдповiдають несиметрич- нiй динамiцi пружного середовища. А саме, тензор напруг у середовищi лiнiйно залежить не лише вiд тензора деформацiй, але i вiд тензора обертань.

Стаття (російською)

Усеченная матричная тригонометрическая проблема моментов: операторный подход

Загороднюк С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 786-797

Вивчається зрiзана матрична тригонометрична проблема моментiв. Отримано параметризацiю всiх розв’язкiв цiєї проблеми (одночасно у невиродженому та виродженому випадках) за допомогою операторного пiдходу. Ця параметризацiя встановлює взаємно однозначну вiдповiднiсть мiж деяким класом аналiтичних функцiй та всiма розв’язками задачi. При цьому використано важливi результати М. Є. Чумакiна про узагальненi резольвенти iзометричних операторiв.

Стаття (російською)

Оценки наилучших несимметричных приближений несимметричных классов функций

Моторный В. П., Пасько А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 798-808

Отримано асимптотично точні оцінки найкращих $(\alpha, \beta)$ -наближень класів $W^r_{1; \gamma, \delta}$ для натуральних $r$ алгебраїчними поліномами в середньому.

Стаття (українською)

Найкращі білінійні наближення класів $S^{\Omega}_{p, \theta}B$ періодичних функцій багатьох змінних

Соліч К. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 809-826

Получены точные по порядку оценки наилучших билинейных приближений классов $S^{\Omega}_{p, \theta}B$ периодических функций многих переменных в пространстве $L_q$ для некоторых соотношений между параметрами $p, q, \theta$.

Коротке повідомлення (російською)

Собственные значения и собственные функции задач Геллерстедта для многомерного уравнения Лаврентьева - Вицадзе

Алдашев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 827-832

Знайдено власнi значення та власнi функцiї задач Геллерстедта для багатовимiрного рiвняння Лаврентьєва – Бiцадзе.

Коротке повідомлення (англійською)

Про енергiю та псевдокут векторного поля френе в $R^n_v$

Алтін А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 833-839

Обчислено енергiю векторного поля Френе та псевдокут мiж векторами Френе для заданої ненульової кривої $C$ у напiвевклiдовому просторi сигнатури $(n, v)$. Показано, що енергiя та псевдокут можуть бути вираженi через функцiї кривини $C$.

Коротке повідомлення (українською)

Кільця майже одиничного стабільного рангу 1

Васюник І. С., Забавський Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 840-843

Введено понятие кольца почти единичного стабильного ранга 1, как обобщение кольца единичного стабильного ранга 1. Доказано, что кольцо почти единичного стабильного ранга 1 с ненулевым радикалом Джекобсона является кольцом единичного стабильного ранга 1, а также 2-хорошим кольцом. Введено понятие почти 2-хорошего кольца. Показано, что адекватная область является почти 2-хорошим кольцом.

Коротке повідомлення (українською)

Інтегральне зображення парних додатно визначених функцій двох змінних

Лопотко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 844-853

Получено интегральное представление четных функций двух переменных, для которых ядро $[k_1( x + y) + k_2( x - y)],\quad x, y \in R^2$, положительно определено.

Коротке повідомлення (англійською)

Про фундаментальну групу рiманових многовидiв з пропущеними фрактальними пiдмножинами

Мірзай Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 854-858

Показано, що якщо $K$ — замкнена й обмежена пiдмножина рiманового многовиду M розмiрностi $m > 3$, а фрактальна розмiрнiсть K менша за $m - 3$, то фундаментальнi групи $M$ i $M - K$ є iзоморфними.

Некролог (українською)

Анатолій Володимирович Скороход

Королюк В. С., Портенко М. І., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 859 -864