2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 63, № 7, 2011

Стаття (російською)

Обобщенные (n, d)-лучевые системы точек и неравенства для неналегающих областей и открытых множеств

Бахтин А. К., Таргонский А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 867-879

Розв’язано екстремальну задачу про знаходження максимуму функцiонала.

Стаття (українською)

Будова нодальних алгебр

Волошин Д. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 880-879

Описывается строение нодальных алгебр над полным дискретно нормированным кольцом с алгебраически замкнутым полем вычетов.

Стаття (українською)

Відносна чебишовська точка системи обмежених замкнених множин, які неперервно змінюються

Гнатюк Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 889-903

Для задачи отыскания относительной чебишевской точки системы ограниченных замкнутых множеств линейного над полем комплексных чисел нормированного пространства, которые непрерывно меняются в понимании метрики Хаусдорфа, установлены некоторые теоремы существования, единственности, необходимые, достаточные условия и критерии относительной чебышевской точки, свойства экстремального функционала и экстремального оператора.

Стаття (російською)

Об устойчивости по двум мерам абстрактных монотонных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Двирный А. И., Слынько В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 904-923

Розглядаються диференцiальнi рiвняння у банаховому просторi, що зазнають iмпульсного впливу у фiксованi моменти часу. Припускається, що у банаховому просторi введено часткову впорядкованiсть з допомогою деякого нормального конуса i диференцiальнi рiвняння, монотоннi вiдносно початкових даних. Запропоновано новий пiдхiд до побудови систем порiвняння у скiнченновимiрному просторi без використання допомiжних функцiй типу Ляпунова. На основi цього пiдходу встановлено достатнi умови стiйкостi за двома мiрами цього класу диференцiальних рiвнянь. При цьому за мiру початкових вiдхилень вибрано деяку мiру Бiркгофа, а за мiру поточних вiдхилень — норму у вихiдному банаховому просторi. Наведено приклади дослiдження систем диференцiальних рiвнянь з iмпульсною дiєю у критичних випадках i лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, що зазнають iмпульсного впливу.

Стаття (російською)

Признаки существования и асимптотика некоторых классов решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

Евтухов В. М., Козьма А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 924-938

Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування та асимптотичнi зображення деяких класiв розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку, що мiстять у правiй частинi суму доданкiв iз нелiнiйностями бiльш загального вигляду, нiж нелiнiйностi типу Емдена – Фаулера.

Стаття (українською)

Наближення функцій із класів $C^{\psi}_{\beta, \infty}$ бігармонічними інтегралами Пуассона

Жигалло К. М., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 939-959

Получены асимптотические равенства для верхних граней отклонений бигармонических интегралов Пуассона на классах $(\psi, \beta)$-дифференцируемых периодических функций в равномерной метрике.

Стаття (російською)

О необходимых условиях сходимости рядов Фурье

Задерей П. В., Иващук А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 960-968

Одержано необхiднi умови збiжностi в середньому кратних рядiв Фур’є iнтегровних функцiй.

Стаття (російською)

Точные верхние грани норм функций и их производных на классах функций с заданной функцией сравнения

Кофанов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 969-984

Для довiльних $[\alpha, \beta] \subset \textbf{R}$ i $p > 0$ розв’язанo екстремальну задачу $$\int_{\alpha}^{\beta}|x^{(k)}(t)|^q dt \rightarrow \sup, \quad q \geq p, \quad k = 0, \quad \text{або} \quad q \geq 1, \quad k \geq 1,$$ на множинi функцiй $S^k_{\varphi}$ таких, що $\varphi ^{(i)}$ — функцiя порiвняння для $x^{(i)},\; i = 0, 1, . . . , k$, i (у випадку $k = 0$) $L(x)_p \leq L(\varphi)_p$, де $$L(x)_p := \sup \left\{\left(\int^b_a|x(t)|^p dt \right)^{1/p}\; :\; a, b \in \textbf{R},\; |x(t)| > 0,\; t \in (a, b) \right\}.$$ Як наслiдок, вказану задачу розв’язано на соболєвських класах та на обмежених пiдмножинах просторiв тригонометричних полiномiв i сплайнiв.

Стаття (російською)

Вольтерровские квадратичные стохастические операторы двуполой популяции

Жамилов У. У., Розиков У. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 985-998

Уведено поняття вольтеррiвського квадратичного стохастичного оператора двополої популяцiї (ВКСОДП). Опис нерухомих точок ВКСОДП зведено до опису нерухомих точок операторiв вольтеррiвського типу. Побудовано кiлька функцiй Ляпунова для ВКСОДП. З використанням цих функцiй отримано оцiнку зверху для ω-граничної множини траєкторiй. Показано, що множина всiх ВКСОДП є опуклим компактом, i знайдено крайнi точки цiєї множини. Побудовано ВКСОДП, що мають перiодичну орбiту (траєкторiю) з перiодом 2.

Стаття (англійською)

Оцiнки зважених власних значень елiптичного оператора четвертого порядку iз змiнними коефiцiєнтами

Сун Хе-Джун

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 7. - С. 999-1008

Дослiджено задачу Дiрiхле про зваженi власнi значення для елiптичного оператора четвертого порядку iз змiнними коефiцiєнтами в обмеженiй областi iз $R^n$. Встановлено точну нерiвнiсть для її власних значень, з якої випливає оцiнка для верхньої межi $(k + 1)$-го власного значення через першi $k$ власних значень. Також отримано оцiнки для цiєї задачi у деяких окремих випадках. Зокрема, нашi результати узагальнюють нерiвнiсть Ванга – Ксi (J. Funct. Anal. – 2007. – 245) для затиснутої пластини на випадок елiптичного оператора четвертого порядку iз змiнними коефiцiєнтами