2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 63, № 8, 2011

Стаття (українською)

Розв'язність неоднорідних крайових задач для диференціальних рівнянь четвертого порядку

Буряченко К. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1011-1020

Рассматривается краевая задача типа Коши, задача с тремя граничными условиями и задача Дирихле для общего бестипного дифференциального уравнения четвертого порядка с постоянными комплексными коэффициентами и ненулевой правой частью в ограниченной области $\Omega \subset R^2$ с гладкой границей. С помощью метода формулы Грина, теории расширений дифференциальных операторов, теории $L$-следов, т. е. следов, ассоциированных с дифференциальной операцией $L$, получены необходимые, а в случае эллиптичности оператора и достаточные условия разрешимости каждой из задач в пространстве $H^m(\Omega),\;\; m \geq 4$.

Стаття (українською)

Час перебування майже напівнеперервних цілозначних процесів у фіксованому стані

Гусак Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1021-1029

Пусть $\xi(t)$ — почти полунепрерывный снизу процесс с производящей функцией отрицательной части скачков $\xi_k : \textbf{E}[z^{\xi_k} / \xi_k < 0] = \frac{1 − b}{z − b},\quad 0 ≤ b < 1$. Для производящей функции времени пребывания $\xi(t)$ в фиксированном состоянии установлены соотношения в терминах корней $z_s < 1 < \widehat{z}_s$ уравнения Лундберга. Из полученных соотношений предельным переходом $(s → 0)$ определены распределения $l_r(\infty)$.

Стаття (українською)

Про асимптотичний розподіл оцінки Коенкера - Бассета параметра нелінійної моделі регресії з сильно залежним шумом

Іванов О. В., Савич І. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1030-1052

Доказано, что при некоторых условиях регулярности асимптотическое распределение оценки Коенкера – Бассета совпадает с асимптотическим распределением интеграла от порожденного случайным процессом индикаторного процесса, взвешенного градиентом функции регресcии.

Стаття (українською)

Задача Коші для диференціального рівняння в банаховому просторі з узагальненим сильно позитивним операторним коефіцієнтом

Ільченко Ю. В., Чайковський А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1053-1070

Обобщено понятие сильно позитивного оператора, исследованы свойства введенных операторов. Получены решения задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с обобщенным сильно позитивным операторным коэффициентом.

Стаття (англійською)

Стійкість гладких відокремлених хвиль для узагальненого рівняння Кортевега –де Фріза з комбінованою дисперсією

Інь Дж Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1071-1077

Розглянуто задачу про орбітальну стійкість гладких відокремлених хвиль для узагальненого рівняння Кортевега – де Фріза з комбінованою дисперсією. Отримані результати показують, що гладкі відокремлені хвилі є стійкими при довільній швидкості поширення хвиль.

Стаття (російською)

О граничном поведении решений уравнений Бельтрами

Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1078-1091

Показано, що будь-який гомеоморфний розв’язок рiвняння Бельтрамi $\overline{\partial} f = \mu \partial f$ класу Соболєва $W^{1, 1}_{\text{loc}}$ є так званим нижнiм $Q$-гомеоморфiзмом з $Q(z) = K_{\mu}(z)$, де $K_{\mu}$ — дилатацiйне вiдношення цього рiвняння. На цiй основi розвинено теорiю граничної поведiнки та усунення сингулярностей таких розв’язкiв.

Стаття (англійською)

Теорема Вейля для операторiв, що алгебраїчно належать класу $wF(p, r, q)$ при $p, q > 0$ і $q \geq 1$

Рашид М. Х. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1092-1102

У випадку, коли $T$ або $T*$ — оператори, що алгебраїчно належать класу $wF(p, r, q)$, де $p, r > 0,\; q ≥ 1$i дiють на нескiнченновимiрному сепарабельному гiльбертовому просторi, доведено, що теорема Вейля виконується для $f(T)$ при кожному $f \in \text{Hol}(\sigma(T))$, де $ \text{Hol}(\sigma(T))$ — множина всiх аналiтичних функцiй у вiдкритому околi $\sigma(T)$. Крiм того, якщо $T^*$ — оператор класу $wF(p, r, q)$, де $p, r > 0$ i $q ≥ 1$, то $a$-теорема Вейля виконується для $f(T)$. У випадку, коли $T$ або $T^*$ — оператори, що алгебраїчно належать класу $wF(p, r, q)$ при $p, r > 0$ i $q ≥ 1$, встановлено теореми про спектральне вiдображення, вiдповiдно, для спектра Вейля та для iстотного наближеного точкового спектра оператора $T$ для кожного $f \in \text{Hol}(\sigma(T))$. Дослiджено стiйкiсть теореми Вейля та $a$-теореми Вейля при комутативному збуреннi операторами скiнченного рангу.

Стаття (українською)

Про асимптотичну відповідність між розв'язками стохастичних та звичайних рівнянь

Новак І. Г., Самойленко А. М., Станжицький О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1103-1127

Для слабонелинейной стохастической системы построена система обыкновенных дифференциальных уравнений, поведение решений которой на бесконечности подобно поведению решений исходной стохастической системы.

Стаття (російською)

Об открытости и дискретности отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1128-1134

Статтю присвячено вивченню топологiчних властивостей просторових вiдображень. Показано, що вiдображення $f : D \rightarrow \overline{\mathbb{R}^n}$, якi зберiгають орiєнтацiю в областi $D \subset \mathbb{R}^n$, $n ≥ 2$, i є бiльш загальними, нiж вiдображення з обмеженим спотворенням, вiдкритi та дискретнi за умови, що функцiя $Q$, яка вiдповiдає за контроль спотворення сiмей кривих при таких вiдображеннях, має слабке зростання в областi $f(D)$. Наприклад, твердження набуває чинностi, якщо функцiя $Q$ має скiнченне середнє коливання в довiльнiй точцi $y0 \in f(D)$.

Ювілейна дата (українською)

Володимир Леонідович Макаров (до 70-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1135-1136

Ювілейна дата (українською)

Юрій Сергійович Осипов (до 75-річчя від дня народження)

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1137-1139

Коротке повідомлення (англійською)

Сильно радикально доповненi модулi

Бюкасік Є., Тюркмен Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1140-1146

Зошiнгер вивчав модулi, радикали яких мають доповнення, i назвав цi модулi радикально-доповненими. Мотивуючись цим, будемо називати модуль сильно радикально доповненим (або, скорочено, srs-модулем) якщо кожен пiдмодуль, що мiстить радикал, має доповнення. Доведено, що кожен (скiнченнопороджений) лiвий модуль є srs-модулем тодi i тiльки тодi, коли кiльце є лiвим (напiв)досконалим. Над локальною дедекiндовою областю srs-модулi та радикально доповненi модулi збiгаються. Над нелокальною дедекiндовою областю srs-модуль є сумою свого пiдмодуля скруту i радикального пiдмодуля.

Коротке повідомлення (українською)

Канонічна форма відносно напівскалярної еквівалентності матричної в'язки з невиродженою першою матрицею

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1147-1152

Многочленные $(n \times n)$-матрицы $A(x)$ и $B(x)$ над полем $\mathbb{F}$ называются полускалярно эквивалентными, если существуют неособенная $(n \times n)$-матрица $P$ над $\mathbb{F}$ и обратимая $(n \times n)$-матрица $Q(x)$ над $\mathbb{F}[x]$ такие, что $A(x) = P B(x)Q(x)$. Приведена каноническая форма относительно полускалярной эквивалентности для матричного пучка $A(x) = A_0x − A_1$, где $A_0$ и $A_1$ — $(n \times n)$-матрицы над полем $\mathbb{F}$ и $A_0$ — неособенная матрица.