2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 63, № 9, 2011

Стаття (російською)

Оценки норм дробных производных через интегральные модули непрерывности и их приложения

Бабенко В. Ф., Чурилова М. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1155-1168

Для функцiй, заданих на всiй дiйснiй осi або пiвосi, одержано нерiвностi типу Колмогорова, якi оцi- нюють $L_p$-норми $(1 \leq p < \infty)$ дробових похiдних через $L_p$-норми функцiй (або $L_p$-норми їхнiх зрiзаних похiдних) та їхнi $L_p$-модулi неперервностi, та при $p = 1$ встановлено їхню точнiсть. Наведено застосування одержаних нерiвностей.

Стаття (російською)

Лапласиан по мере на гильбертовом пространстве и задача Дирихле для уравнения Пуассона в L 2 -версии

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1169-1178

Запропоновано варiант оператора Лапласа для функцiй на гiльбертовому просторi з мiрою. В термiнах вказаного оператора дослiджено задачу Дiрiхле для рiвняння Пуассона.

Стаття (російською)

Подмногообразия компактных операторов с фиксированными кратностями собственных значений

Бондарь А. А., Дымарский Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1179-1189

Многовид симетричних дiйсних матриць з фiксованими кратностями власних значень уперше розглянув В. I. Арнольд. Для випадку компактних дiйсних самоспряжених операторiв аналогiчнi результати отримано групою японських математикiв D. Fujiwara, M. Tanikawa, Sh. Yukita. Ними був уведений до розгляду спецiальний локальний дифеоморфiзм, який „розпрямляє” многовид Арнольда. Подальше дослiдження властивостей зазначеного дифеоморфiзму виконано Я. М. Димарським. У статтi описано гладку структуру пiдмноговидiв скiнченновимiрних та компактних операторiв загального вигляду, у яких видiленому власному значенню вiдповiдає єдина клiтина Жордана.

Стаття (російською)

Регуляризация квазипроизводными двучленных дифференциальных уравнений с сингулярным коэффициентом

Горюнов А. С., Михайлец В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1190-1205

Запропоновано регуляризацiю формального диференцiального виразу порядку $m > 3$ $$l(y) = i^m y^{(m)}(t) + q(t)y(t),\; t \in (a, b),$$ з допомогою квазiпохiдних. Припускається, що коефiцiєнт-розподiл $q$ має первiсну $Q \in L ([a, b]; \mathbb{C})$. У симетричному випадку $(Q = \overline{Q})$ описано самоспряженi, максимальнi дисипативнi / акумулятивнi розширення мiнiмального оператора i його узагальненi резольвенти. У загальному (несамоспряженому) випадку знайдено умови збiжностi резольвент розглянутих операторiв за нормою. Випадок $m = 2$ при $Q \in L_2 ([a, b]; \mathbb{C})$ дослiджено ранiше.

Стаття (російською)

О модулях над целочисленными групповыми кольцами локально разрешимых групп с ранговыми ограничениями на подгруппы

Дашкова О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1206-1217

Дослiджується $ZG$-модуль $A$ такий, що $Z$ — кiльце цiлих чисел, група $G$ має нескiнченний секцiйний $p$-ранг (або нескiнченний 0-ранг), $C_G(A) = 1$, $A$ не є мiнiмаксним $Z$-модулем та для кожної власної пiдгрупи $H$ нескiнченного секцiйного $p$-рангу (або нескiнченного 0-рангу вiдповiдно) фактор-модуль $A/C_A(H)$ є мiнiмаксним $Z$-модулем. Доведено, що якщо група $G$ локально розв’язна, то група $G$ розв’язна. Отримано деякi властивостi розв’язної групи цього типу.

Стаття (українською)

Структура скінченної комутативної інверсної напівгрупи і скінченної в'язки, для яких інверсний моноїд локальних автоморфізмів є переставним

Дереч В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1218-1226

Для полугруппы $S$ множество всех изоморфизмов между подполугруппами полугруппы $S$ относительно композиции является инверсным моноидом, который обозначается через $P A(S)$ и называется моноидом локальных автоморфизмов полугруппы $S$. Полугруппа $S$ называется переставной, если для любой пары конгруэнций $p, \sigma$ на $S\;$ $p \circ \sigma = \sigma \circ p$. В данной статье описана структура конечной коммутативной инверсной полугруппы и конечной связки, чьи моноиды локальных аавтоморфизмов являются переставными.

Стаття (російською)

К теории сходимости и компактности для уравнений Бельтрами с ограничениями теоретико-множественного типа

Ломако Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1227-1240

Доведено теореми збiжностi та компактностi класiв регулярних розв’язкiв вироджених рiвнянь Бельтрамi з обмеженнями теоретико-множинного типу на комплексний коефiцiєнт. Для даних класiв побудовано варiацiї.

Стаття (російською)

Об отображении Скорохода для уравнений с отражением с возможностью скачкообразного выхода из границы

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1241-1256

Отримано явну формулу та дослiджено властивостi розв’язку задачi вiдбиття на пiвпрямiй, подiбної до задачi вiдбиття Скорохода, але з можливiстю стрибкоподiбного виходу з нуля. Також побудовано вiнеровий процес на пiвпрямiй з граничною умовою Вентцеля як сильний розв’язок деякого стохастичного диференцiального рiвняння.

Стаття (українською)

Системи суттєво нескінченновимірних диференціальних рівнянь

Статкевич В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1257-1262

Исследуются системы дифференциальных уравнений с существенно бесконечномерными эллиптическими операторами (типа Лапласа – Леви). Для нелинейных систем доказаны теоремы существования и единственности, для линейной системы приведена явная формула решения.

Стаття (англійською)

Новi осциляцiйнi теореми для одного класу згасаючих нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку

Авкі Х., Тунс Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1263-1278

Встановлено деякi новi осциляцiйнi критерiї для згасаючого нелiнiйного рiвняння $$(r(t)k_1 (x, x'))' + p (t) k_2 (x, x') x' + q (t) f (x (t)) = 0,\quad t \geq t_0.$$ Отриманi результати узагальнюють i посилюють деякi iснуючi результати.

Коротке повідомлення (англійською)

Про мiнiмальнi не MSP-групи

Го П., Чжан X.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1279-1278

Скiнченну групу $G$ називають $MSP$-групою, якщо всi максимальнi пiдгрупи силовських пiдгруп $G$ є $S$-квазiнормальними в $G$. Наведено повну класифiкацiю груп, якi не є $MSP$-групами, але всi їх власнi пiдгрупи є $MSP$-групами.

Коротке повідомлення (українською)

Про наближення многочленами конформного відображення області з ненульовим кутом

Жеребко Т. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1285-1289

Пусть $G$ — ограниченная область с жордановой границей, гладкой во всех точках, за исключением одной, и угол, который в этой точке образует граница, не является нулевым. Доказана гипотеза Кореваара о порядке приближения многочленами конформного отображения этой области в круг, а также установлена поточечная оценка величины приближения.

Коротке повідомлення (українською)

Про визначені на осі розв'язки диференціальних рівнянь зі зсувами аргументу

Чайковський А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1290-1296

Рассматриваются линейные дифференциальные уравнения первого порядка со сдвигами аргумента относительно функций со значениями в банаховом пространстве. Установлены достаточные условия существования нетривиальных решений однородных уравнений. Построены обыкновенные дифференциальыне ураавнения, для которых все определенные на всей оси решения являются решениями заданного уравнения со сдвигами аргумента.