2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 70-річчя від дня народження)

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Моторний В. П., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шарко В. В.

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 579-581

Стаття (англійською)

Про покращення швидкостi збiжностi узагальнених полiномiв бiбербаха в областях з нульовими кутами

Абдуллаєв Ф. Г., Озкартепе Н. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 582-596

Нехай $\mathbb{C}$ — комплексна площина, $\overline{\mathbb{C}} = \mathbb{C} \bigcup \{\infty\}$, $G \subset \mathbb{C}$ — скiнченна жорданова область iз $0 \in G$, $L := \partial G$, $\Omega := \overline{\mathbb{C}} \ \overline{G}$ i $w = \varphi(z)$ — конформне вiдображення $G$ на круг $B(0, \rho) := \{w : \; |w | < \rho_0\}$, нормоване умовами $\varphi(0) = = 0,\; \varphi'(0) = 1$, де $\rho_0 = \rho_0 (0, G)$ — конформний радiус $G$ вiдносно 0. Покладемо $\varphi \rho(z) := \int^z_0 [\varphi'(\zeta)]^{2/p}d\zeta$. Нехай $\pi_{n,p}(z)$ — узагальнений полiном Бiбербаха степеня $n$ для пари $(G, 0)$, що мiнiмiзує iнтеграл $\int\int_G|\varphi'(z) - P'_n(z)|^p d \sigma_z$ у класi всiх полiномiв степеня $\text{deg} P_n \leq n$ таких, що $P_n(0) = 0$, $P'_n(0) = 1$. Вивчається рiвномiрна збiжнiсть узагальнених полiномiв Бiбербаха $\pi_{n,p}(z)$ до $\varphi \rho(z)$ у $\overline{G}$ iз внутрiшнiми та зовнiшнiми нульовими кутами, що визначаються в залежностi вiд властивостей граничних дуг та степеня їхнього дотику. Зокрема, для полiномiв Бiбербаха отримано покращенi оцiнки швидкостi збiжностi у цих областях.

Стаття (російською)

О зависимости между нормой функции и нормами ее производных порядка $k$ , $r - 2$ и $r , 0 < k < r - 2$

Бабенко В. Ф., Коваленко О. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 597-603

Знайденi необхiднi i достатнi умови на систему додатних чисел $M_{k_1}, M_{k_2}, M_{k_3}, M_{k_4}, \; 0 = k_1 < k2 < k3 = r − 2, k4 = r$, якi гарантують iснування функцiї $x \in L^r_{\infty, \infty}(R)$, такої, що $||x^{(k_i)}||_{\infty} = M_{k_i},\quad i = 1, 2, 3, 4$.

Стаття (російською)

Наилучшее среднеквадратическое приближение функций, заданных на вещественной оси, целыми функциями экспоненциального типа

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 604-615

У просторi $L_2 (\mathbb{R})$ обчислено точнi константи в нерiвностях типу Джексона у випадку, коли величина найкращого наближення $\mathcal{A}_{\sigma}(f)$ оцiнюється зверху осередненою характеристикою гладкостi $\Phi_2(f, t) = \cfrac 1t \int^t_0||\Delta^2_h(f)||dh$. Також обчислено точнi значення середнiх $\nu$-поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою $\Phi_2$.

Стаття (англійською)

Косинус- i синус-перетворення Фур’є та узагальненi класи Лiпшиця в рiвномiрнiй метрицi

Волосівец С. С., Голубов Б. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 616-627

Для функцiй $f \in L^1(\mathbb{R}_{+})$ iз косинус-(синус-) перетвореннями Фур’є $\widehat{f}_c(\widehat{f}_s)$ у $L^1(\mathbb{R})$ наведено (в термiнах $\widehat{f}_c(\widehat{f}_s)$ необхiднi та достатнi умови належностi функцiй $f$ до узагальнених класiв Лiпшиця $H^{\omega, m}$ та $h^{\omega, m}$. Також отримано умови рiвномiрної збiжностi iнтеграла Фур’є та iснування похiдної Шварца.

Стаття (російською)

Обратные неравенства для геометрического и степенных средних

Кореновский А. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 628-635

Встановлено точнi межi для додатного та вiд’ємного показникiв сумовностi середнього степеневого порядку функцiї, якщо це середнє задовольняє обернену нерiвнiсть Йєнсена.

Стаття (російською)

Неравенства для производных функций на оси с несимметрично ограниченными старшими производными

Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 636-648

Для неперiодичних функцiй $x \in L^r_{\infty}(\textbf{R})$, що заданi на всiй дiйснiй осi, доведено аналоги нерiвностi В. Ф. Бабенка. Отриманi нерiвностi оцiнюють норми похiдних $||x^{(k)}_{\pm}||_{L_q[a, b]}$ на довiльному промiжку $[a,b] \subset R$ такому, що $x^{(k)}(a) = x^{(k)}(b) = 0$, через локальнi $L_p$-норми функцiй $x$ i рiвномiрнi несиметричнi норми старших похiдних $x(r)$ цих функцiй.

Стаття (російською)

Сильная суммируемость и свойства рядов Фурье - Лапласа на сфере

Ласурия Р. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 649-661

Досліджується поведінка величин, що характеризують сильну сумовність рядів Фур’є – Лапласа, і на їх основі наведено деякі властивості рядів Фур’є – Лапласа функцій класу $L_2(S^{m-1})$.

Стаття (російською)

Оценки снизу для уклонений наилучших линейных методов приближения тригонометрическими полиномами непрерывных функций

Пичугов С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 662-673

У випадку рівномірної апроксимації неперервних періодичних функцій однієї змінної тригонометричними поліномами отримано оцінки знизу сталих Джексона для найкращих лінійних методів наближень.

Стаття (англійською)

Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок

Профет М. П., Шевчук І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 674-684

Нехай $P: X \rightarrow V$ — проекцiя дiйсного банахового простору $X$ на пiдпростiр $V$ i, крiм того, $S \subset X$. У цiй постановцi виникає питання: чи є $S$ лiвоiнварiантним пiд дiєю $P$, тобто чи має мiсце вкладення $PS \subset S$? Якщо пiдпростiр $V$ є скiнченновимiрним, а $S$ є конусом iз певною структурою, то вкладення $PS \subset S$ може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури $S$, або, точнiше, вiд структури конуса $S^{*}$, спряженого до $S$. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо $S^{*}$ i охарактеризовано випадки, у яких $PS \subset S$. Вiдзначено, що (так звана) $q$-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.

Стаття (російською)

Наилучшие билинейные приближения функций из пространств Никольского - Бесова

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 685-697

Знайдено точнi за порядком оцiнки величин найкращих бiлiнiйних наближень на класах Нiкольського – Бєсова у функцiональних просторах $L_q (\pi_{2d})$.

Стаття (українською)

Наближення інтерполяційними тригонометричними поліномами на класах періодичних аналітичних функцій

Сердюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 698-712

Установлены асимптотически неулучшаемые интерполяционные аналоги неравенств типа Лебега на множествах $(\psi, \beta)$-дифференцируемых функций $C^{\psi}_{\beta}L_p$, порождаемых последовательностями ψ(k), удовлетворяющими условиям Даламбера. Найдены асимптотические равенства для точных верхних граней приближений интерполяционными тригонометрическими полиномами на классах $C^{\psi}_{\beta, p},\;\; 1 \leq p \leq \infty$.

Стаття (російською)

О свойствах блоков членов ряда $\sum \cfrac1k \sin kx$

Теляковский С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 713-718

Дослiджено, на якi блоки можна розбити ряд $\sum \cfrac1k \sin kx$, щоб сума ряду iз модулiв цих блокiв належала просторам $L^p[0, \pi]$ або просторам $L^p[0, \pi]$ з вагою $x^{-\gamma},\quad \gamma < 1$.

Стаття (українською)

О наилучших приближениях функций, заданных на нульмерных группах

Тиман М. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 5. - С. 719-728

Наведено огляд результатів, отриманих автором та іншими математиками, що стосуються питань значення найкращих наближень функцій при дослідженні властивостей просторів функцій, заданих на нульвимірних компактних комутативних групах.