2019
Том 71
№ 9

Всі номери

Стаття (англійською)

Імпульснi диференцiальнi включення, що мiстять оператори в сепарабельних банахових просторах

Беньчохра М., Ньєто Дж. Дж., Оахаб А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 867-891

Наведено деякi результати про iснування м’яких розв’язкiв та вивчено топологiчну будову множин розв’язкiв для наступних iмпульсних напiвлiнiйних диференцiальних включень першого порядку з початковими та граничними умовами: $$y'(t) − A(t)y(t) \in F(t, y(t)) \text{для майже кожного} t \in J\ \{t1,..., tm,...\},$$ $$y(t^+_k) − y(t^−_k) = I_k(y(t^−_k)),\quad k = 1,...,$$ $$y(0) = a$$ та $$y'(t) − A(t)y(t) \in F(t, y(t)) \text{для майже кожного} t \in J\ \{t1,..., tm,...\},$$ $$y(t^+_k) − y(t^−_k) = I_k(y(t^−_k)),\quad k = 1,...,$$ $$Ly = a,$$ де $J = IR_+,\; 0 = t_0 < t_1 <...< t_m < ...;\; (m \in N), \lim_{k→∞} t_k = ∞,\; A(t)$ — iнфiнiтезимальний генератор сiм’ї операторiв еволюцiї $U(t, s)$ на сепарабельному банаховому просторi $E$ та $F$ — багатозначне вiдображення. Функцiї $I_k$ характеризують стрибки розв’язкiв в точках iмпульсної дiї $t_k,\; k = 1,...$ . Вiдображення $L: P C_b → E$ є обмеженим лiнiйним оператором. Також дослiджено компактнiсть множини розв’язкiв, деякi властивостi регулярностi операторних розв’язкiв та абсолютну ретрактнiсть.

Стаття (російською)

Локальные деформации положительно определенных квадратичных форм

Бондаренко В. В., Бондаренко В. М., Перегуда Ю. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 892-907

Наведено повний опис дiйсних чисел, якi є $P$-граничними для цiлочислових додатно означених квадратичних форм з одиничними коефiцiєнтами бiля квадратiв. Показано, що кожне таке $P$-граничне число реалiзується на квадратичнiй формi Тiтса деякої дiаграми Динкiна.

Стаття (англійською)

$C_\lambda$-напiвконсервативнi $FK$-простори

Дагадур І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 908-918

Вивчено $C_\lambda$-напiвконсервативнi $FK$-простори для $C_\lambda$-методiв, що визначаються видаленням групи рядкiв iз матрицi Чезаро $C_1$, i наведено деякi характеристики.

Стаття (англійською)

Поблочний метод iз квадратурою ромберга для розв’язування нелiнiйних iнтегральних рiвнянь Вольтерра на великих iнтервалах

Катані Р., Шахмурад С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 919-931

Дослiджено чисельний розв’язок нелiнiйних iнтегральних рiвнянь Вольтерра поблочним методом, який є особливо корисним при розв’язуваннi iнтегральних рiвнянь на великих iнтервалах. Доведено теорему про збiжнiсть, яка показує, що цей метод має щонайменше шостий порядок збiжностi. Дiю методу проiлюстровано на кiлькох числових прикладах.

Стаття (російською)

О задаче Дирихле для уравнений Бельтрами в конечносвязных областях

Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 932-944

Встановлено ряд критерiїв iснування регулярних розв’язкiв задачi Дiрiхле для вироджених рiвнянь Бельтрамi у довiльних жорданових областях. Вiдповiднi критерiї iснування псевдорегулярних та багатозначних розв’язкiв задачi Дiрiхле сформульовано також для випадку скiнченнозв’язних областей.

Стаття (українською)

Задача з імпульсною дією для систем з операторами Бесселя - Колмогорова

Конаровська М. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 945-953

Построена фундаментальная матрица решений задачи Коши и задачи с импульсным воздействием для систем с операторами Бесселя – Колмогорова, имеющими вырождение по всем пространственным переменным. Получены оценки фундаментальной матрицы и установлены ее свойства.

Стаття (російською)

Точный порядок приближения периодических функций одним неклассическим методом суммирования рядов Фурье

Котова О. В., Тригуб Р. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 954-969

З використанням точної оцiнки наближення вiдомими тригонометричними полiномами одержано пiдсилення теореми типу Джексона. Бiльш того, знайдено точний порядок наближення окремих довiльних перiодичних функцiй цими полiномами. Для цього введено спецiальний модуль гладкостi.

Стаття (українською)

Асимптотичні m-фазові солітоноподібні розв'язки сингулярно збуреного рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 970-87

Предложен алгоритм построения асимптотических m-фазовых солитоноподобных решений сингулярно возмущенного уравнения Кортевега – де Фриза с переменными коэффициентами и установлена точность, с которой главный член асимптотически удовлетворяет данному уравнению.

Коротке повідомлення (українською)

Умови рівноваги між виживанням і банкрутством

Гусак Д. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 988-993

Пусть $\xi_t$ — классический процесс риска или процесс риска со случайными премиями. Установлены условия равновесия между банкротством и выживанием при нулевом начальном капитале $u = 0$ (вероятность банкротства $q_{+} = \psi(0) = 1/2$ вероятность выживания $p_{+} = 1 — q_{+} = 1/2$) и определены премиальные оценки при этих условиях.

Коротке повідомлення (англійською)

Про формули перетворення для гiпергеометричних тета-функцiй

Деніс Р. Ю., Сінгх С. Н., Сінгх С. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 994-1000

За допомогою однiєї тотожностi та формул пiдсумовування скорочених гiпергеометричних тета-рядiв встановлено формули перетворення для скiнченних двостороннiх гiпергеометричних тета-рядiв.

Коротке повідомлення (українською)

Щільність множини задач Коші з неєдиними розв'язками у множині всіх задач Коші

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2012νmber=10. - 64, № 7. - С. 1001-1006

Доказана следующая теорема. Пусть $E$ — произвольное банахово пространство, $G$ — открытое множество в прост- ранстве $R×E$ и $f : G → E$ — произвольное непрерывное отображение. Тогда для произвольных точки $(t_0, x_0) ∈ G$ и числа $ε > 0$ существует такое непрерывное отображение $g : G → E$, что $$\sup_{(t,x)∈G}||g(t, x) − f(t, x)|| \leq \varepsilon$$ и задача Коши $$\frac{dz(t)}{dt} = g(t, z(t)), z(t0) = x_0$$ имеет более чем одно решение.