2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 64, № 1, 2012

Стаття (російською)

О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

Апаков Ю. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 3-13

Для рiвняння третього порядку з кратними характеристиками $u_{x x x} - u_{y y} = f (x,y)$ в областi $D = \{ ( x , y ) : 0 < x < p, 0 < y < l\}$ дослiджено першу крайову задачу. Єдинiсть розв’язку цiєї задачi доведено методом iнтегралiв енергiї, а розв’язок в явному виглядi отримано за допомогою функцiї Грiна.

Стаття (російською)

О модулях над групповыми кольцами нильпотентных групп

Дашкова О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 13-23

Вивчається $\mathbf{R}G$-модуль $A$ такий, що $\mathbf{R}$— кiльце, $A/C_A(G)$ не є мiнiмаксним $\mathbf{R}$-модулем, $C_A(G) = 1$, $G$ — нiльпотентна група. Розглядається система $\mathfrak{L}_{nm}(G)$ усiх пiдгруп $H \leq G$, для яких фактор-модулi $A/C_A(G)$ не є мiнiмаксними $\mathbf{R}$-модулями. Дослiджується $\mathbf{R}G$-модуль $A$ такий, що $\mathfrak{L}_{nm}(G)$ задовольняє або слабку умову мiнiмальностi, або слабку умову максимальностi як упорядкована множина. Доведено, що нiльпотентна група $G$, яка задовольняє цi умови, мiнiмаксна.

Стаття (українською)

Про одну екстремальну задачу В. М. Дубініна

Заболотний Я. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 24-31

Получено частное решение известной гипотезы В. Н. Дубинина о неналегающих областях на комплексной плоскости.

Стаття (українською)

До теорії $\mathcal{PT}$-симетричних операторів

Кужель С. О., Пацюк О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 32-49

Развивается общая теория $\mathcal{PT}$-симметрических операторов. Основное внимание уделяется $\mathcal{PT}$-симметрическим квазисамосопряженным расширениям симметрического оператора с индексом дефекта 〈 2, 2 〉. Для таких расширений исследуется возможность их интерпретации как самосопряженных операторов в пространствах Крейна, дается описание недействительных собственных значений. Полученные абстрактные результаты применяются к оператору Шредингера с кулоновским потенциалом на вещественной оси.

Стаття (російською)

Устойчивость движения нелинейных систем с нечеткой характеристикой параметров

Мартынюк А. А., Мартынюк-Черниенко Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 50-70

Дослiджується стiйкiсть стацiонарного розв’язку неточної динамiчної системи на основi узагальненого прямого методу Ляпунова.

Стаття (російською)

Задача с нелокальным условием на свободной границе

Тахиров Ж. О., Тураев Р. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 71-80

Дослiджено однофазну задачу Флорiна з нелокальною умовою для параболiчного рiвняння. Доведено теореми єдиностi та iснування розв’язку, отримано апрiорнi оцiнки для розв’язку.

Стаття (англійською)

Про узагальнену згортку для $F_c$, $F_s$, та $K - L$ iнтегральних перетворень

Вірченко Н. О., Тао Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 81-91

Вивчаються новi узагальненi згортки $f \overset{\gamma}{*} g$ з ваговою функцiєю $\gamma(y) = y$ для косинус-Фур’є, синус-Фур’є та Конторовича – Лебедєва iнтегральних перетворень у вагових функцiональних просторах з двома параметрами $L(\mathbb{R}_{+}, x^{\alpha} e^{-\beta x} dx)$. Для цих узагальнених згорток справджуються функцiональнi рiвностi $$F_{\left\{\frac SC\right\}} (f \overset{\gamma}{*} g)_{\left\{\frac 12\right\}}(y) = y (F_{\left\{\frac SC\right\}} f)(y) (K_{sy}g) \quad \forall y > 0.$$ Одержано спiввiдношення мiж цими узагальненими згортками та вiдомими згортками, а також вiдповiднi спiввiдношення з iншими операторами згорток. Як приклад, цi новi узагальненi згортки застосовано до класу iнтегральних рiвнянь з сумою ядер Теплiца i Ганкеля, а також до класу системи двох iнтегральних рiвнянь з сумою ядер Теплiца i Ганкеля.

Стаття (англійською)

$S\Phi$-доповнюванi пiдгрупи скiнченних груп

Лі Хіаньхуа, Чжао Тао

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 92-99

Пiдгрупу $H$ називають $S\Phi$-доповнюваною пiдгрупою скiнченної групи $G$, якщо iснує така субнормальна пiдгрупа $T$ групи $G$, що $G = HT$ and $H \bigcap T \leq \Phi(H)$, де $\Phi(Н)$ є пiдгрупою Фраттiнi пiдгрупи $H$. У цiй статтi охарактеризовано $p$-нiльпотентнiсть та надрозв’язнiсть скiнченної групи $G$ за припущення, що кожна пiдгрупа силовської $p$-пiдгрупи групи $G$ заданого порядку є $S\Phi$-доповнюваною в $G$. Отримано також деякi результати щодо формацiй.

Стаття (англійською)

Ітерацiйний процес для кратних тотожностей Роджерса – Рамануджана

Ван С., Чу У.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 100-125

За допомогою замiни мономiв довiльною послiдовнiстю в рекурентнiй лемi Брессо (1983) встановлено декiлька загальних формул перетворення однобiчних кратних основних гiпергеометричних рядiв у двобiчнi одновимiрнi ряди, якi потiм використовуються для виведення численних тотожностей типу Роджерса – Рамануджана для кратних рядiв.

Стаття (українською)

Комутативні області елементарних дільників та деякі властивості їх елементів

Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 126-139

Исследуются коммутативные области элементарных делителей с точки зрения изучения структуры обратимых матриц, которые приводят заданную матрицу к диагональному виду. Указаны некоторые свойства элементов таких областей. Установлены условия, близкие к условиям стабильного ранга, при которых коммутативная область Безу является областью элементарных делителей.

Коротке повідомлення (російською)

Наилучшее приближение периодических функций нескольких переменных из классов $MB^{\omega}_{p,\theta}$

Стасюк С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 140-144

Одержано точнi за порядком оцiнки найкращого наближення в метрицi простору $L_q$ перiодичних функцiй кiлькох змiнних iз класiв $MB^{\omega}_{p,\theta}$ тригонометричними полiномами з „номерами” гармонiк iз схiдчастих гiперболiчних хрестiв.