2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 64, № 10, 2012

Стаття (російською)

Банаховы многообразия с ограниченной структурой и формула Гаусса - Остроградского

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1299-1313

Запропоновано варiант формули Гаусса – Остроградського на банаховому многовидi з рiвномiрним атласом.

Стаття (українською)

Коливні системи з жорсткими легкими включеннями: асимптотика спектра та власних просторів

Головатий Ю.Д., Гут В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1314-1329

Изучено асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций сингулярно возмущенной краевой задачи для эллиптического оператора второго порядка. Задача моделирует собственные колебания упругой системы с конечным числом жестких и одновременно легких включений произвольной формы. Найдены главные члены асимптотики собственных элементов с учетом их кратности. Обоснование асимптотических формул базируется на равномерной резольвентной сходимости некоторого семейства неограниченных самосопряженных операторов.

Стаття (англійською)

$D$-гомотетична деформацiя нормальних майже контактних многовидiв

Де У. К., Хост С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1330-1329

Метою цiєї статтi є вивчення перетворення, що називається D-гомотетичною деформацiєю нормальних майже контактних многовидiв. Зокрема, показано, що у $(2n + 1)$-вимiрному нормальному майже контактному многовидi оператор Рiччi $Q$ комутує за певних умов iз структурним тензором $\phi$, а оператор $Q\phi - \phi Q$ є iнварiантним щодо $D$-гомотетичної деформацiї. Також розглянуто питання про iнварiантнiсть $\eta$-ейнштейнiвських многовидiв, $\phi$-секцiйну кривину та локальну $\phi$-симетрiю Рiччi при $D$-гомотетичнiй деформацiї. Iснування таких многовидiв доведено на конкретному прикладi.

Стаття (російською)

Асимптотика решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, асимптотически близких к линейным

Евтухов В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1346-1364

Встановлено асимптотичнi зображення для широкого класу монотонних розв’язкiв неавтономних двочленних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, що у деякому сенсi є близькими до лiнiйних рiвнянь.

Стаття (англійською)

Новий метод генерування розв’язків типу біжучих хвиль для зчеплених нелінійних рівнянь

Дін Шаню, Жюлі Ін, Ліхін Тян, Хінгуа Фан

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1365-1372

Побудовано новий метод алгебраїчних перетворень для знаходження розв’язків типу біжучих хвиль для складних нелінійних хвильових рівнянь на основі більш простих. Для ілюстрації методу використано узагальнене рівняння Далліна – Готвальда – Холма та модифіковане рівняння Кортевега – де Фріза. Розв’язки рівняння Далліна – Готвальда – Холма можна отримати безпосередньо із розв’язків модифікованого рівняння Кортевега – де Фріза. Наведено також умови для отримання різних розв’язків. Отримано чисельні розв’язки типу біжучих хвиль для узагальненого рівняння Далліна – Готвальда – Холма, серед яких періодичні розв’язки, гладкі розв’язки з запізненням, солітонні розв’язки та кінк-розв’язки.

Стаття (російською)

Обобщение одного достаточного условия для мультипликаторов Фурье

Коломойцев Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1373-1380

Отримано новi достатнi умови для мультиплiкаторiв Фур’є у просторах Хардi $H_p(\mathbb{R}^n),\; 0 < p < 2$. Цi умови дано в термiнах спiльної поведiнки функцiї та її похiдних. Результати цiєї статтi є узагальненням вiдповiдних теорем А. Мiячi.

Стаття (російською)

Решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с коэффициентами, аналитичными в окрестности фуксовой нулевой точки

Круглов В. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1381-1393

Знайдено розв’язок лiнiйного диференцiального рiвняння другого порядку з аналiтичними в околi фуксової нульової точки коефiцiєнтами. Цей розв’язок виражено через гiпергеометричнi функцiї та введенi у цiй роботi гiпергеометричнi функцiї дробового порядку.

Стаття (англійською)

FD-метод розв’язування нелiнiйного рiвняння Кляйна – Гордона

Драгунов Д. В., Макаров В. Л., Сембер Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1394-1415

Запропоновано функцiонально-дискретний метод розв’язування задачi Гурса для нелiнiйного рiвняння Кляйна – Гордона. Отримано достатнi умови, якi забезпечують суперекспоненцiальну швидкiсть збiжностi методу. Одержанi теоретичнi результати проiлюстровано на числовому прикладi.

Стаття (українською)

Колмогоровські поперечники класів $B^{\Omega}_{p, \theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$

Соліч К. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1416-1425

Получены точные по порядку оценки колмогоровских поперечников классов $B^{\Omega}_{p, \theta}$ периодических функций многих переменных в пространстве $L_q$ при $1 ≤ p, q ≤ ∞$.

Коротке повідомлення (російською)

Равнораспределенная рельефная аппроксимация некоторых классов гармонических функций

Бабенко В. Ф., Левченко Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1426-1431

Знайдено точнi значення рiвнорозподiленої рельєфної апроксимацiї деяких класiв гармонiчних функцiй двох змiнних.

Коротке повідомлення (англійською)

Про суми Гаусса та узагальненi числа Бернуллi

Лю Хе-го, Ян Янг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1432-1437

Iз використанням примiтивних характерiв, сум Гаусса та суми Рамануджана вивчено два гiбридних середнiх значення сум Гаусса й узагальнених чисел Бернуллi та отримано двi асимптотичнi формули.

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „Теорія наближення функцій та її застосування", присвячена 70-річчю з дня народження члена-кореспондента НАН України професора О. І. Степанця (1942 - 2007)

Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 10. - С. 1438-1440