2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 64, № 12, 2012

Стаття (англійською)

Затриманий зворотний зв’язок спричиняє немарковiсть статистики пострiлiв нейрона

Відибіда О. К., Кравчук К. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1587-1609

Стан нейронної мережi складається як з величини збудження в кожному з нейронiв, так i зi значень положення iмпульсiв у лiнiях зв’язку. В нейрофiзiологiчних експериментах реєструються моменти пострiлiв окремих нейронiв, а не стани лiнiй зв’язку. Але моменти наступних пострiлiв iстотним чином залежать вiд положення iмпульсiв у лiнiях зв’язку в попереднi моменти. Це наводить на думку, що послiдовнiсть iнтервалiв мiж послiдовними пострiлами окремого нейрона в мережi (мiжспайковi iнтервали, МСI) може складати немарковський точковий стохастичний процес. У цiй роботi дослiджується така можливiсть для найпростiшої з можливих нейронної „мережi”, а саме, поодинокого нейрона з затриманим зворотним зв’язком. Нейрон отримує в якостi стимулу збуджувальнi iмпульси вiд пуассонiвського вхiдного процесу i власнi вихiднi збуджувальнi iмпульси через лiнiю зворотного зв’язку. Одержано точнi вирази для щiльностi умовної ймовiрностi $P (t_{n+1} | t_n,... ,t_1, t_0) dt_{n+1}$ i доведено, що $P (t_{n+1} | t_n,... ,t_1, t_0)$ не зводиться до $P (t_{n+1} | t_n,... ,t_1)$ for any $n \geq 0$. для будь-якого $n \geq 0$. Це означає, що вихiдний потiк МСI неможливо подати як марковський ланцюг скiнченного порядку.

Стаття (англійською)

Про iмпульснi оператори Штурма – Лiувiлля iз сингулярнiстю та спектральним параметром у граничних умовах

Аміров Р. Х., Гюль Ю., Топсакал Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1610-1629

Дослiджено властивостi та асимптотичну поведiнку спектральних характеристик для класу сингулярних диференцiальних операторiв Штурма – Лiувiлля з розривними умовами та власним параметром у граничних умовах. Визначено функцiю Вейля для цiєї задачi та доведено теореми про єдинiсть розв’язку оберненої задачi, що вiдповiдає цiй функцiї та спектральним даним.

Стаття (англійською)

Дослiдження поверхонь тензорного добутку в евклiдових просторах малої розмiрностi

Етемад Дегкорді А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1630-1640

Розглянуто спецiальний випадок для кривих у дво-, три- та чотиривимiрних евклiдових просторах i отримано необхiдну та достатню умову, за якої поверхнi тензорного добутку плоского одиничного кола з центром у початку координат та цих кривих мають гармонiчне гауссове зображення.

Стаття (українською)

Тривимірні матричні суперпотенціали

Караджов Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1641-1640

Представлена классификация матричных суперпотенциалов, которые соответствуют точно решаемым системам уравнений Шредингера. Рассмотрены суперпотенциалы вида $W_k = kQ + P \frac 1k$, где $k$ — параметр, $P, Q$ и $R$ — эрмитовые матрицы, зависящие от переменной $x$. Список трехмерных матричных суперпотенциалов приведен в явном виде.

Стаття (українською)

Зображення алгебр, заданих мультиплікативним співвідношенням, що відповідають розширеним графам Динкіна $\tilde{D}_4, \tilde{E}_6, \tilde{E}_7, \tilde{E}_8$

Лівінський І. В., Радченко Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1654-1675

Описываются с точностью до унитарной эквивалентности неприводимые системы $(A_1, A_2,..., A_k)$, состоящие из $k$ унитарных операторов, таких, что$A^{n_i}_i = I$ for $i = \overline{1, k}$, и $A_1 A_2 ... A_k = \lambda I$, где набор $(n_1,... ,n_k)$ cоответствует одному из расширенных графов Дынкина $\tilde{D}_4, \tilde{E}_6, \tilde{E}_7, \tilde{E}_8$, , а число $\lambda \in \mathbb{C}$ является некоторым фиксированным корнем из единицы.

Стаття (російською)

Классы инъективности преобразования Помпейю

Очаковская О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1676-1684

Отримано новi умови, за яких перетворення Помпейю, що вiдповiдає iнтегральним кульовим середнiм, є iн’єктивним. Основнi результати суттєво пiдсилюють деякi вiдомi теореми єдиностi для функцiй з нульовими iнтегралами по кулях фiксованого радiуса.

Стаття (англійською)

$S^1$-функцiї ботта на многовидах

Реповц Д., Шарко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1685-1698

Вивчаються $S^1$-функцiї Ботта на компактних гладких многовидах. Зокрема, дослiджуються $S^1$-iнварiантнi функцiї Ботта на гладких многовидах з дiєю кола.

Стаття (українською)

Про згортки на просторах конфігурацій. ІІ. Простори локально скінченних конфігурацій

Фінкельштейн Д. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1699-1719

Рассмотрена свертка вероятностных мер на пространствах локально конечных конфигураций (подмножеств фазового пространства) и их связь со свертками соответствующих корреляционных мер и корреляционных функционалов, а также свертка гиббсовских мер. Исследована связь инвариантных мер относительно некоторого оператора и свойства соответствующего образа этого оператора на корреляционных функциях.

Ювілейна дата (українською)

Mикола Іванович Шкіль (до 80-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Перестюк М. О., Працьовитий М. В., Самойленко А. М., Яковець В. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1720-1722

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 64-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1723 - 1728