2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 64, № 3, 2012

Стаття (українською)

Прості сильно зв'язні сагайдаки та їх власні вектори

Дудченко І. В., Кириченко В. В., Плахотник М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 291-306

Изучается связь между изоморфизмом колчанов и свойствами их спектров. Доказано, что простые сильно связ- ные колчаны на не более чем четырех вершинах изоморфны тогда и только тогда, когда их характеристические многочлены совпадают, а нормированные левые и правые положительные собственные векторы, соответствующие индексу, равны с точностью до перестановки их координат. Приведен пример, показывающий, что это утверждение не выполняется для колчанов с пятью вершинами.

Стаття (англійською)

Поверхнi добутку бiкомплексних чисел та тензорного добутку в$\mathbb{R}^4_2$

Каракус С. О., Яйлі І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 307-317

Iз використанням добутку бiкомплексних чисел показано, що гiперквадрика $M$ у $\mathbb{R}^4_2$ є групою Лi. Для досягнення нашої мети модифiковано означення тензорного добутку. Новий тензорний добуток означено шляхом розгляду поверхнi тензорного добутку в гiперквадрицi $M$. За допомогою цього нового добутку класифiковано тотально дiйснi поверхнi тензорного добутку та комплекснi поверхнi тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклiдової плоскої кривої. За допомогою поверхонь тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклiдової плоскої кривої отримано спецiальну пiдгрупу групи Лi $M$. Таким чином, отримано структуру групи Лi для поверхонь тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклiдової плоскої кривої. Крiм того, отримано лiвоiнварiантнi векторнi поля цих груп Лi. Розглянуто лiвоiнварiантнi векторнi поля на цих групах, якi утворюють псевдоермiтову структуру. Це дає змогу охарактеризувати групи Лi як тотально дiйснi або скiснi в $M$.

Стаття (англійською)

Наближення оператора Урисона операторними поліномами типу станку

Демків І. І., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 318-343

Досліджується однопараметрична сім’я додатних поліноміальних операторів від однієї та двох змінних, що наближають оператор Урисона. У випадку двох змінних областю інтегрування є „прямокутний рівнобедрений трикутник”. Як окремий випадок, одержано поліноми типу Бернштейна. Дано уточнення асимптотичних формул Станку для залишкових членів.

Стаття (англійською)

Болеани та G-простори

Петренко О. В., Протасов І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 344-350

Доведено, що кожен болеан (еквiвалентно, груба структура) на множинi $X$ може бути визначений деякою групою пiдстановок $G$ множини $X$ та деяким груповим iдеалом $\mathcal{I}$ на $G$. Цю характеризацiю уточнено для деяких основних класiв болеанiв: метризовних, стiльникових, графових, локально скiнченних, рiвномiрно локально скiнченних. Далi ми доводимо, що вiльний ультрафiльтр $\mathcal{U}$ на $\omega$ є $T$-точкою вiдносно класу метризовних локально скiнченних болеанiв на $\omega$ тодi i тiльки тодi, коли $\mathcal{U}$ є $Q$-точкою. Насамкiнець наведено список вiдкритих проблем.

Стаття (російською)

Обратные теоремы Джексона в пространствах с интегральной метрикой

Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 351-362

У просторах $L_{\Psi}(T)$ періодичних функцій з метрикою $\rho(f, 0)_{\Psi} = \int_T \Psi(|f(x)|)dx$, де $\Psi$ — функція типу модуля неперервності, досліджуються обернені теореми Джексона у випадку апроксимації тригонометричними поліномами. Доведено, що обернена теорема Джексона має місце тоді і тільки тоді, коли нижній показник розтягнення функції $\Psi$ не дорівнює нулеві.

Стаття (українською)

Ліпшицеві інваріантні тори індефінітно монотонних систем

Лагода В. А., Парасюк І. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 363-383

Рассматривается нелинейная система на прямом произведении тора и евклидового пространства. При выполнении условий индефинитной коэрцитивности и индефинитной монотонности установлено существование у такой системы липшицевого инвариантного сечения.

Стаття (російською)

О группах с сильно вложенной подгруппой, имеющей почти слойно конечную периодическую часть

Сенашов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 384-391

Вивчаються групи Шункова з наступною умовою: нормалiзатор будь-якої скiнченної нетривiальної пiдгрупи має майже шарово скiнченну перiодичну частину. За цiєї умови встанoвлено майже шарову скiнченнiсть перiодичної частини групи Шункова з сильно вкладеною пiдгрупою, що має майже шарово скiнченну перiодичну частину.

Стаття (англійською)

Продовження голоморфних вiдображень для декiлькох гiперповерхонь, що рухаються

Куанг Си Дук

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 392-403

Доведено велику теорему Пiкара для голоморфних кривих iз проколотого круга в $P^n(C)$ iз $n + 2$ гiперповерхнями. Також доведено теорему про продовження голоморфних вiдображень вiд декiлькох комплексних змiнних у пiдбагатовид $P^n(C)$) з декiлькома гiперповерхнями, що рухаються.

Стаття (англійською)

Слабкi $\alpha$-косi iдеали Армендарiза

Нікмер М. Дж., Пазокі М., Таваллаее Г. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 404-414

Введено поняття слабких $\alpha$-косих iдеалiв Армендарiза та дослiджено їх властивостi. Крiм того, доведено, що $I$ є слабким $\alpha$-косим iдеалом Армендарiза тодi i тiльки тодi, коли $I[x]$ є слабким $\alpha$-косим iдеалом Армендарiза. Як наслiдок, показано, що $R$ є слабким $\alpha$-косим кiльцем Армендарiза тодi i тiльки тодi, коли $R[x]$ є слабким $\alpha$-косим кiльцем Армендарiза.

Стаття (англійською)

Квазiодинична регулярнiсть та $QB$-кiльця

Лі Їангуа, Сяоцин Сун, Сяоцин Шен, Шанґпінг Ванг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 415-425

Отримано деякi спiввiдношення для квазiодиничних регулярних кiлець та $QB$-кiлець, а також для псевдоодиничних регулярних кiлець та $QB_{\infty}$-кiлець. У першiй частинi статтi доведено, що (кiльце $R$ з властивiстю замiни є $QB$-кiльцем) ⇔ (якщо $x \in R$ є регулярним, то iснує квазiодиничний регулярний елемент $w \in R$ такий, що $x = xyx = xyw$ для деякого $y \in R$) ⇔ (якщо $aR + bR = dR$ in $R$ в $R$, то iснує квазiодиничний регулярний елемент $w \in R$ такий, що $a + bz = dw$ для деякого $z \in R$). Аналогiчним чином отриманi необхiднi та достатнi умови для $QB_{\infty}$-кiлець наведено у другiй частинi статтi.

Коротке повідомлення (російською)

Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Геллерстедта

Алдашев С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 3. - С. 426-432

Показано, що задачi Дiрiхле i Пуанкаре в цилiндричнiй областi для багатовимiрного рiвняння Геллерстедта однозначно розв’язнi. Отримано критерiй єдиностi розв’язкiв цих задач.