2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 64, № 4, 2012

Стаття (англійською)

Аналог узагальнення Драгомiра нерiвностi Островського та застосування до чисельного iнтегрування

Аломарі М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 435-450

Встановлено аналоги узагальнення Драгомiра iнтегральної нерiвностi Островського $$\left|(b - a)\left[\lambda\frac{f(a) + f(b)}{2} + (1 - \lambda) f(x) - \int^b_a f(t)dt\right]\right| \leq$$ $$\leq\left[\frac{(b-a)^2}{4}(\lambda^2 + (1 - \lambda)^2) + \left(x - \frac{a + b}{2}\right)^2\right] ||f'||_{\infty}.$$ Отримано деякi точнi нерiвностi. Наведено застосування до складеної квадратурної формули.

Стаття (російською)

Задача Неймана и одна задача с косой производной для неправильно эллиптического уравнения

Бурский В. П., Лесина Е. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 451-462

Розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Неймана i один випадок задачi зi скiсною похiдною в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено модельний випадок, коли за область вибрано одиничний круг, а рiвняння не має молодших членiв. Доведено, що класами граничних даних, для яких задачi мають єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є.

Стаття (українською)

Оцінка кількості ультрасубгармонік двовимірної майже автономної періодичної за часом гамільтонової системи

Вакал Ю. Є., Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 463-489

С помощью метода Арнольда обнаружения неподвижных точек симплектических диффеоморфизмов найдены оценки снизу количества ультрасубгармоник гамильтоновой системы на двумерном симплектическом многообразии с почти автономным периодическим по времени гамильтонианом. Показано, что асимптотика этих оценок при стремлении малого параметра возмущения к нулю зависит от того, к какой из четырех зон кольцевой области, расслоенной замкнутыми линиями уровня невозмущенного гамильтониана, принадлежат порождающие невозмущенные ультра- субгармоники.

Стаття (англійською)

Про сумовнiсть подвiйних рядiв Уолша – Фур’є функцiй обмеженої узагальненої варiацiї

Гогінава У.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 490-507

Дослiджується збiжнiсть середнiх Чезаро вiд’ємного порядку вiд подвiйних рядiв Уолша – Фур’є функцiй обмеженої узагальненої варiацiї

Стаття (англійською)

Про нерiвностi для норм промiжних похiдних кратно-монотонних функцiй, що заданi на скiнченному вiдрiзку

Скороходов Д. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 508-524

Дослiджується наступна модифiкацiя задачi Ландау – Колмогорова. Нехай $k, r \in \mathbb{N}, \quad 1 \leq k \leq r -1$, $p, q, s \in [1, \infty]$ i $MM^m,\; m \in \mathbb{N}$, — клас невiд’ємних функцiй, що заданi на вiдрiзку $[0, 1]$ та мають майже скрiзь на $[0, 1]$ невiд’ємнi похiднi порядкiв $0, 1, . . . , m$. Для кожного $\delta > 0$ необхiдно знайти величину $$w^{k, r}_{p, q, s}(\delta; MM^m) := \sup \left\{ ||x^{(k)}||_q : \; x \in MM^m,\; ||x||_p \leq \delta, \;\; ||x^{(r)}||_s \leq 1\right\}.$$ У данiй роботi величину $w^{k, r}_{p, q, s}(\delta; MM^m)$ знайдено у випадку $s = \infty$ та$m \in \{r,\; r — 1,\; r — 2\}$. Також розглянуто деякi узагальнення вказаної модифiкацiї задачi Ландау – Колмогорова.

Стаття (українською)

Проблеми крайової керованості для рівняння коливання неоднорідної струни на півосі

Халіна К. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 525-541

Рассматривается волновое уравнение на полуоси: $w_{tt}(x,t) = w_{xx}(x,t) — q(x)w(x,t), x > 0$. Это уравнение управляется одним из двух граничных условий:$w(0,t) = u_0(t)$ или $w_x(0,t) = u_1(t), t \in (0,T)$, где $u_0, u_1$ — управления. В обоих случаях потенциал q удовлетворяет условию q ∈ $q \in C[0, \infty)$, управления принадлежат классу $L^{\infty}$ и время $T >$ 0 фиксировано. Управляемые системы рассмотрены в пространствах Соболева. С помощью операторов, сопряженных к операторам преобразования для задачи Штурма – Лиувилля, получены необходимые и достаточные условия 0- и $\varepsilon$-управляемости для этих систем. Управления, решающие поставленные задачи, найдены в явном виде.

Стаття (російською)

Локальное время в нуле для потока Арратья

Чернега П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 542-556

Вивчається потiк Арратья $x(u,t)$. Доведено, що $x(\cdot,t)$ — марковський процес, фазовим простором якого є деяка пiдмножина $K$ простору Скорохода. Введено поняття сумарного локального часу в нулi для потоку Арратья. Доведено, що воно є адитивним, невiд’ємним, неперервним функцiоналом вiд потоку, i обчислено його характеристику.

Стаття (англійською)

Конформнi iзопараметричнi простороподiбнi гiперповерхнi у конформних просторах $\mathbb{Q}^4_1$ і $\mathbb{Q}^5_1$

Біанпинг Су, Шу Шичанґ

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 557-570

Вивчено конформну геометрiю конформних простороподiбних гiперповерхонь у конформних просторах $\mathbb{Q}^4_1$ and $\mathbb{Q}^5_1.$ Отримано повну класифiкацiю конформних iзопараметричних простороподiбних гiперповерхонь у $\mathbb{Q}^4_1$ та $\mathbb{Q}^5_1$.

Ювілейна дата (українською)

Дмитро Іванович Мартинюк (до 70-річчя від дня народження)

Городній М. Ф., Данілов В. Я., Кириченко В. В., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 571-573

Ювілейна дата (українською)

Юрій Іванович Самойленко (до 80-річчя від дня народження)

Бахтін О. К., Герасименко В. І., Зелінський Ю. Б., Плакса С. А., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Яценко В. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 574-576