2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 64, № 5, 2012

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 70-річчя від дня народження)

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Моторний В. П., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 579-581

Стаття (англійською)

Про покращення швидкостi збiжностi узагальнених полiномiв бiбербаха в областях з нульовими кутами

Абдулаєв Ф. Г., Озкартепе Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 582-596

Нехай $\mathbb{C}$ — комплексна площина, $\overline{\mathbb{C}} = \mathbb{C} \bigcup \{\infty\}$, $G \subset \mathbb{C}$ — скiнченна жорданова область iз $0 \in G$, $L := \partial G$, $\Omega := \overline{\mathbb{C}} \ \overline{G}$ i $w = \varphi(z)$ — конформне вiдображення $G$ на круг $B(0, \rho) := \{w : \; |w | < \rho_0\}$, нормоване умовами $\varphi(0) = = 0,\; \varphi'(0) = 1$, де $\rho_0 = \rho_0 (0, G)$ — конформний радiус $G$ вiдносно 0. Покладемо $\varphi \rho(z) := \int^z_0 [\varphi'(\zeta)]^{2/p}d\zeta$. Нехай $\pi_{n,p}(z)$ — узагальнений полiном Бiбербаха степеня $n$ для пари $(G, 0)$, що мiнiмiзує iнтеграл $\int\int_G|\varphi'(z) - P'_n(z)|^p d \sigma_z$ у класi всiх полiномiв степеня $\text{deg} P_n \leq n$ таких, що $P_n(0) = 0$, $P'_n(0) = 1$. Вивчається рiвномiрна збiжнiсть узагальнених полiномiв Бiбербаха $\pi_{n,p}(z)$ до $\varphi \rho(z)$ у $\overline{G}$ iз внутрiшнiми та зовнiшнiми нульовими кутами, що визначаються в залежностi вiд властивостей граничних дуг та степеня їхнього дотику. Зокрема, для полiномiв Бiбербаха отримано покращенi оцiнки швидкостi збiжностi у цих областях.

Стаття (російською)

О зависимости между нормой функции и нормами ее производных порядка $k$ , $r - 2$ и $r , 0 < k < r - 2$

Бабенко В. Ф., Коваленко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 597-603

Знайденi необхiднi i достатнi умови на систему додатних чисел $M_{k_1}, M_{k_2}, M_{k_3}, M_{k_4}, \; 0 = k_1 < k2 < k3 = r − 2, k4 = r$, якi гарантують iснування функцiї $x \in L^r_{\infty, \infty}(R)$, такої, що $||x^{(k_i)}||_{\infty} = M_{k_i},\quad i = 1, 2, 3, 4$.

Стаття (російською)

Наилучшее среднеквадратическое приближение функций, заданных на вещественной оси, целыми функциями экспоненциального типа

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 604-615

У просторi $L_2 (\mathbb{R})$ обчислено точнi константи в нерiвностях типу Джексона у випадку, коли величина найкращого наближення $\mathcal{A}_{\sigma}(f)$ оцiнюється зверху осередненою характеристикою гладкостi $\Phi_2(f, t) = \cfrac 1t \int^t_0||\Delta^2_h(f)||dh$. Також обчислено точнi значення середнiх $\nu$-поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою $\Phi_2$.

Стаття (англійською)

Косинус- i синус-перетворення Фур’є та узагальненi класи Лiпшиця в рiвномiрнiй метрицi

Волосівец С. С., Голубов Б. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 616-627

Для функцiй $f \in L^1(\mathbb{R}_{+})$ iз косинус-(синус-) перетвореннями Фур’є $\widehat{f}_c(\widehat{f}_s)$ у $L^1(\mathbb{R})$ наведено (в термiнах $\widehat{f}_c(\widehat{f}_s)$ необхiднi та достатнi умови належностi функцiй $f$ до узагальнених класiв Лiпшиця $H^{\omega, m}$ та $h^{\omega, m}$. Також отримано умови рiвномiрної збiжностi iнтеграла Фур’є та iснування похiдної Шварца.

Стаття (російською)

Обратные неравенства для геометрического и степенных средних

Кореновский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 628-635

Встановлено точнi межi для додатного та вiд’ємного показникiв сумовностi середнього степеневого порядку функцiї, якщо це середнє задовольняє обернену нерiвнiсть Йєнсена.

Стаття (російською)

Неравенства для производных функций на оси с несимметрично ограниченными старшими производными

Кофанов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 636-648

Для неперiодичних функцiй $x \in L^r_{\infty}(\textbf{R})$, що заданi на всiй дiйснiй осi, доведено аналоги нерiвностi В. Ф. Бабенка. Отриманi нерiвностi оцiнюють норми похiдних $||x^{(k)}_{\pm}||_{L_q[a, b]}$ на довiльному промiжку $[a,b] \subset R$ такому, що $x^{(k)}(a) = x^{(k)}(b) = 0$, через локальнi $L_p$-норми функцiй $x$ i рiвномiрнi несиметричнi норми старших похiдних $x(r)$ цих функцiй.

Стаття (російською)

Сильная суммируемость и свойства рядов Фурье - Лапласа на сфере

Ласурия Р. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 649-661

Досліджується поведінка величин, що характеризують сильну сумовність рядів Фур’є – Лапласа, і на їх основі наведено деякі властивості рядів Фур’є – Лапласа функцій класу $L_2(S^{m-1})$.

Стаття (російською)

Оценки снизу для уклонений наилучших линейных методов приближения тригонометрическими полиномами непрерывных функций

Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 662-673

У випадку рівномірної апроксимації неперервних періодичних функцій однієї змінної тригонометричними поліномами отримано оцінки знизу сталих Джексона для найкращих лінійних методів наближень.

Стаття (англійською)

Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок

Профет М. П., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 674-684

Нехай $P: X \rightarrow V$ — проекцiя дiйсного банахового простору $X$ на пiдпростiр $V$ i, крiм того, $S \subset X$. У цiй постановцi виникає питання: чи є $S$ лiвоiнварiантним пiд дiєю $P$, тобто чи має мiсце вкладення $PS \subset S$? Якщо пiдпростiр $V$ є скiнченновимiрним, а $S$ є конусом iз певною структурою, то вкладення $PS \subset S$ може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури $S$, або, точнiше, вiд структури конуса $S^{*}$, спряженого до $S$. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо $S^{*}$ i охарактеризовано випадки, у яких $PS \subset S$. Вiдзначено, що (так звана) $q$-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.

Стаття (російською)

Наилучшие билинейные приближения функций из пространств Никольского - Бесова

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 685-697

Знайдено точнi за порядком оцiнки величин найкращих бiлiнiйних наближень на класах Нiкольського – Бєсова у функцiональних просторах $L_q (\pi_{2d})$.

Стаття (українською)

Наближення інтерполяційними тригонометричними поліномами на класах періодичних аналітичних функцій

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 698-712

Установлены асимптотически неулучшаемые интерполяционные аналоги неравенств типа Лебега на множествах $(\psi, \beta)$-дифференцируемых функций $C^{\psi}_{\beta}L_p$, порождаемых последовательностями ψ(k), удовлетворяющими условиям Даламбера. Найдены асимптотические равенства для точных верхних граней приближений интерполяционными тригонометрическими полиномами на классах $C^{\psi}_{\beta, p},\;\; 1 \leq p \leq \infty$.

Стаття (російською)

О свойствах блоков членов ряда $\sum \cfrac1k \sin kx$

Теляковский С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 713-718

Дослiджено, на якi блоки можна розбити ряд $\sum \cfrac1k \sin kx$, щоб сума ряду iз модулiв цих блокiв належала просторам $L^p[0, \pi]$ або просторам $L^p[0, \pi]$ з вагою $x^{-\gamma},\quad \gamma < 1$.

Стаття (українською)

О наилучших приближениях функций, заданных на нульмерных группах

Тиман М. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 719-728

Наведено огляд результатів, отриманих автором та іншими математиками, що стосуються питань значення найкращих наближень функцій при дослідженні властивостей просторів функцій, заданих на нульвимірних компактних комутативних групах.