2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 64, № 8, 2012

Стаття (російською)

Приближение некоторых классов функций многих переменных гармоническими сплайнами

Бабенко В. Ф., Лескевич Т. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1011-1024

Знайдено точнi значення верхнiх меж похибок наближення гармонiчними сплайнами заданих на $n$-вимiрному паралелепiпедi $\Omega$ функцiй $u$ таких, що $||\Delta u||_{L_{\infty}(\Omega)} \leq 1$, у просторах $||\Delta u||_{L_{p}(\Omega)} \leq 1, \quad 1 \leq p \leq \infty$, та функцiй u таких, що $L_{p}(\Omega), \quad 1 \leq p \leq \infty$, у просторi $L_{1}(\Omega)$.

Стаття (російською)

О наилучшем полиномиальном приближении в пространстве $L_2$ и поперечниках некоторых классов функций

Вакарчук С. Б., Забутная В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1025-1032

Розглянуто питання про найкращу полiномiальну апроксимацiю $2\pi$-перiодичних функцiй у просторi $L_2$, коли величина похибки наближення $E_{n-1}(f)$ оцiнюється через модуль неперервностi $k$-го порядку $\Omega_k(f)$, в якому замiсть оператора зсуву $T_h f (x) = f(x + h)$ використано оператор Стєклова $S_h f$. Для класiв функцiй, визначених за допомогою вказаної характеристики гладкостi, обчислено точнi значення рiзних $n$-поперечникiв.

Стаття (українською)

Похідні категорії вузлових кривих

Волошин Д. Є., Дрозд Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1033-1040

Описаны производные категории когерентных пучков над узловыми некоммутативными кривыми струнного и почти струнного типов.

Стаття (українською)

Тригонометричні поперечники класів періодичних функцій багатьох змінних

Дерев'янко Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1041-1052

Получены точные по порядку оценки тригонометрических поперечников классов $B^{\Omega}_{p\theta}$ периодических функций многих переменных в пространстве Lq для некоторых соотношений между параметрами $p$ и $q$.

Стаття (російською)

Формула Неванлинны для усеченной матричной тригонометрической проблемы моментов

Загороднюк С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1053-1066

Ця робота є продовженням дослiдження зрiзаної матричної тригонометричної проблеми моментiв, розпочатого ав- тором (див. Укр. мат. журн. – 2011. – 63, № 6. – С. 786 – 797). У данiй роботi одержано формулу Неванлiнни для цiєї проблеми моментiв у загальному випадку. При цьому припускається, що задано бiльш нiж один момент, проблема моментiв розв’язна i має бiльш нiж один розв’язок. Коефiцiєнти вiдповiдного матричного дробово-лiнiйного перетворення явно виражено через заданi моменти. Наведено простi умови визначеностi проблеми моментiв.

Стаття (українською)

Задача Коші для рівнянь з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними у просторах узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1067-1079

Доказана теорема существования и единственности и получено представление с помощью вектор-функции Грина решения задачи Коши $$u^{(\beta)}_t + a^2(-\Delta)^{\alpha/2}u = F(x, t), \quad (x, t) \in \mathbb{R} ^n \times (0, T], \quad a = \text{const} $$ $$u(x, 0) = u_0(x), \quad x \in \mathbb{R} ^n,$$ с производной Римана – Лиувилля $u^{(\beta)}_t$ порядка $\beta \in (0,1)$ и $u_0$, $F$ из пространств обобщенных функций. Установлен характер особенностей решения при $t = 0$ в зависимости от порядка сингулярности заданной обобщенной функции в начальном условии и характера степенных особенностей функции в правой части уравнения. Здесь $(-\Delta)^{\alpha/2}$ определено с помощью преобразования Фурье $\mathfrak{F}[(-\Delta)^{\alpha/2} \psi(x)] = |\lambda|^{\alpha} \mathfrak{F}[\psi(x)]$.

Стаття (російською)

Периодические решения параболического уравнения с однородным граничным условием Дирихле и разрывной нелинейностью линейного роста

Павленко В. Н., Федяшев М. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1080-1088

Дослiджується резонансна задача про iснування перiодичних розв’язкiв параболiчних рiвнянь iз розривними нелiнiйностями та однорiдною граничною умовою Дiрiхле. Припускається, що коефiцiєнти диференцiального оператора не залежать вiд часу, а зростання нелiнiйностi на нескiнченностi є лiнiйним. Операторна постановка задачi зводить її до проблеми iснування нерухомої точки в опуклозначного компактного вiдображення. Встановлено теореми iснування узагальненого i сильного перiодичного розв’язку.

Стаття (українською)

Асимптотичні m-фазові солітоноподібні розв'язки сингулярно збуреного рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами. II

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1089-1105

Рассматривается задача о построении старших членов асимптотического многофазового солитоноподобного решения сингулярно возмущенного уравнения Кортевега – де Фриза с переменными коэффициентами. Установлена оценка, с которой построенное асимптотическое решение удовлетворяет исходному уравнению.

Стаття (українською)

Оцінки білінійних наближень класів $S_{p, \theta}^{\Omega} B$ періодичних функцій двох змінних

Соліч К. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1106-1120

Получены точные по порядку оценки наилучших билинейных приближений классов $S_{p, \theta}^{\Omega} B$ периодических функций двух переменных в пространстве $L_q$ для некоторых соотношений между параметрами $p, q, \theta$.

Стаття (англійською)

Узагальнена релаксована пружна лiнiя на орiєнтованiй поверхнi

Озкан Г., Юкесан А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1121-1131

Вивчається релаксована пружна лiнiя у бiльш загальному випадку на орiєнтованiй поверхнi. Зокрема, отримано диференцiальне рiвняння з трьома граничними умовами для узагальненої релаксованої пружної лiнiї. Отриманi результати проаналiзовано на площинi, сферi, цилiндрi та на геодезичних цих поверхонь.

Коротке повідомлення (українською)

Одне уточнення закону повторного логарифма для схеми максимуму

Акбаш К. С., Мацак І. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1132-1137

Найдена точная нижняя грань в законе повторного логарифма для схемы максимума.

Коротке повідомлення (англійською)

Допустима оцiнка для r-го степеня обмеженого параметра масштабу у пiдкласi експоненцiальної сiм’ї з ентропiйною функцiєю втрат

Аліхани С., Махмуді Є., Торабі Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1138-1147

Розглянуто допустиму оцiнку для r-го степеня параметра масштабу, обмеженого зверху або знизу у пiдкласi експоненцiальної сiм’ї параметрiв масштабу з ентропiйною функцiєю втрат. Наведено також допустиму оцiнку обмеженого параметра у сiм’ї трансформованих розподiлiв хi-квадрат.

Коротке повідомлення (українською)

Наближення голоморфних функцій з класу Зигмунда середніми Фейєра

Савчук В. В., Савчук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1148-1152

Установлено асимптотическое равенство для верхних граней отклонений средних Фейера в классе Зигмунда функций, голоморфных в единичном круге.