2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 64, № 9, 2012

Стаття (українською)

Про згортку функцій у кутових областях

Дільний В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1155-1164

Установлены аналоги равенства Парсеваля, теоремы о свертке и некоторые другие свойства свертки функций из классов Гарди – Смирнова в произвольном выпуклом неограниченном многоугольнике.

Стаття (російською)

Асимптотические представления решений существенно нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с правильно и быстро меняющимися нелинейностями

Евтухов В. М., Шлепаков О. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1165-1185

Встановлено асимптотичнi зображення для одного класу розв’язкiв систем звичайних диференцiальних рiвнянь бiльш загального типу, нiж системи типу Емдена – Фаулера.

Стаття (російською)

Гомотопические типы правых стабилизаторов и орбит гладких функций на поверхностях

Максименко С. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1165-1204

Нехай $\mathcal{M}$ — гладка зв’язна компактна поверхня i $P$ — числова пряма $\mathbb{R}$ або коло $S^1$. Для пiдмножини $X ⊂ M$ позначимо через $\mathcal{D}(M, X)$ групу дифеоморфiзмiв $M$, нерухомих на $X$. У данiй статтi розглядається спецiальний клас $\mathcal{F}$ гладких вiдображень $f : M → P$ з iзольованими критичними точками, який мiстить усi вiдображення Морса. Для кожного $f ∈ \mathcal{F}$ визначаються деякi пiдмноговиди $ X ⊂ M$, природним чином „адаптованi” з $f$, та вивчається права дiя групи $\mathcal{D}(M, X)$ на $C^{∞}(M, P)$. Основнi результати описують гомотопiчнi типи компонент зв’язностi стабiлiзаторiв $S(f)$ та орбiт $\mathcal{O}(f)$ вiдображень $f ∈ \mathcal{F}$ i узагальнюють результати попереднiх робiт автора.

Стаття (українською)

Наближення класів $B^{\Omega}_{p, \theta}$ періодичних функцій багатьох змінних сумами Фур'є у просторі $L_p$ при $p = 1, \infty$

Миронюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1204-1213

Получена точная по порядку оценка отклонения частных сумм Фурье периодических функций многих переменных из классов$B^{\Omega}_{p, \theta}$ в пространстве $L_p$ при $p = 1, \infty$.

Стаття (російською)

Гладкость функций в метрических пространствах Lψ

Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1214-1232

Нехай $L_0(T)$ — множина дійснозначних періодичних вимірних функцій, $\psi : R^+ \rightarrow R^+$ — модуль неперервності $(\psi \neq 0)$, $$L_{\psi} \equiv L_{\psi}(T ) = \left\{f \in L_0 (T ): ||f||_{\psi} := \int_T \psi( |f (x)| ) dx < \infty \right\}.$$ Досліджуються наступні задачі: Зв’язок між швидкістю апроксимації $f$ тригонометричними поліномами в $L_{\psi}$ та гладкістю в $L_1$. Співвідношення між модулями неперервності $f$ в $L_{\psi}$ і $L_1$ та теореми вкладення класів $\text{Lip} (\alpha, \psi)$ в $L_1$. Структура функцій класу $\text{Lip}(1, \psi)$.

Стаття (англійською)

Теореми порiвняння та необхiднi/достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв збурених iмпульсних диференцiальних рiвнянь iз запiзненням

Хуан Шао Юань, Ченг Суй Сун

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1233-1248

У 1997 роцi, А. Х. Наср отримав необхiднi та достатнi осциляцiйнi умови для рiвняння $$x''(t) + p(t) |x(g(t))|^{\eta} \text{sgn} (x(g(t))) = e(t),$$ де $\eta > 0$, $p$ та $g$ — неперервнi функцiї на $[0, \infty)$ такi, що $p(t) \geq 0,\;\; g(t) \leq t,\;\; g'(t) \geq \alpha > 0$ та $\lim_{t \rightarrow \infty} g(t) = \infty$. Слiд зауважити, що необхiдною тут є умова $g'(t) \geq \alpha > 0$. У данiй статтi ми усуваємо це обмеження при суперлiнiйному припущеннi $\eta > 0$. Насправдi, можна отримати навiть кращий результат, розглядаючи iмпульснi диференцiальнi рiвняння з запiзненням, i встановити необхiднi та достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв, а також теорему порiвняння, яка дає змогу застосувати вiдомi осциляцiйнi результати для iмпульсних рiвнянь без збурюючих членiв, щоб отримати осциляцiйнi критерiї для наших рiвнянь.

Стаття (російською)

Наилучшие приближения периодических функций в обобщенных пространствах Лебега

Чайченко С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1249-1265

В узагальнених просторах Лебега зi змiнним показником знайдено порядки найкращих наближень на класах $(\psi, \beta)$- диференцiйовних $2\pi$-перiодичних функцiй, отримано аналог вiдомої нерiвностi Бернштейна для $(\psi, \beta)$-похiдної, за допомогою якого доведено оберненi теореми теорiї наближення функцiй на зазначених класах.

Стаття (українською)

Зображення канонічних антикомутаційних співвідношень з умовою ортогональності

Якимів Р. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1266-1272

Изучается класс ∗-представлений ∗-алгебры $A^{(d)}_0$, порожденной соотношениями вида $$A^{(d)}_0 = \mathbb{C}\langle a_j, a_j^{*} | a_j^{*} a_j = 1 - a_j a_j^{*},\; a_j, a_j^{*} = 0, i \neq j,\; i, j = 1,...,d\rangle,$$ а именно, получено описание классов унитарной эквивалентности неприводимых ∗-представлений $A^{(d)}_0$ при условии существования $j = 1,...,d$, для которого $a^2_j \neq 0$.

Коротке повідомлення (російською)

Геодезические касательные пространства к метрическим пространствам

Билет В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1273-1281

Дослiджується геометрiя дотичних та переддотичних просторiв до загальних метричних просторiв iз вiдмiченою точкою. Знайдено достатню умову, за якою довiльний сепарабельний дотичний простiр є геодезичним. Ця умова є майже точною в тому сенсi, що вона обов’язково виконується, якщо всi переддотичнi простори до даного метричного простору є геодезичними.

Коротке повідомлення (російською)

Об одной проблеме Л. А. Шеметкова

Велесницкий В. Ф., Семенчук В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1282-1288

Статтю присвячено вивченню будови надрадикальних формацiй.

Коротке повідомлення (англійською)

Узагальнена теорема Вейля та тензорний добуток

Рашид М. Х. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1289-1296

Наведено необхiднi та/або достатнi умови, що гарантують поширення узагальненої а-теореми Вейля та властивостi $(gw)$ iз $A$ та $B$ на $A \otimes B$.