2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 65, № 10, 2013

Стаття (російською)

Аппроксимация в метрических пространствах периодических функций многих переменных кусочно-постоянными функциями

Агошкова Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1303–1314

Для метричних просторів з інтегральною метрикою, визначеною функцією ψ типу модуля неперервності, доведено в багатовимірному випадку пряму та обернену теореми типу Джексона та Бернштейна для усереднених наближень періодичних функцій кусково-сталими функціями з рівномірним розбиттям тора періоду.

Стаття (українською)

Двовимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації Паде деяких рядів Гумберта

Голуб А. П., Чернецька Л. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1315–1331

С помощью распространения метода обобщенных моментных представлений В. К. Дзядыка на случай двумерных числовых последовательностей построены и исследованы аппроксиманты Паде для некоторых вырожденных гипергеометрических рядов Гумберта.

Стаття (англійською)

Роди поліедрів без скруту

Колесник П. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1332–1341

Вивчаються роди полієдрів (скінченних клітинних комплексів), тобто класи полієдрів, yci локалiзацiї яких є стабільно гомотопічно еквівалентними. А саме, описано роди поліедрів без скруту розмірності щонайбільше 11. Зокрема, обчислено кількість стабільних гомотопічних класів у цих родах.

Стаття (українською)

Апроксимація фінітними потенціалами

Малишев П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1342–1349

Рассматриваются бесконечные системы точечных частиц, взаимодействие в которых определяется устойчивым двухточечным потенциалом с бесконечным радиусом действия ϕ. Введена последовательность финитных потенциалов взаимодействия фд, поточечно сходящаяся к ϕ при R → ∞. Доказано, что соответствующая последовательность корреляционных функций ρ R сходится к ρ по норме пространства Рюэлля E ξ.

Стаття (українською)

Условия существования локального решения многозначного дифференциального уравнения с обобщенной производной

Плотніков А. В., Скрипник Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1350–1362

Розглянуто узагальнене багатозначне диференціальне рiвняння i доведено теореми існування та единості розв'язку для інтервального та багатозначного випадків.

Стаття (українською)

Метод ліній для квазілінійних функцюнально-диференціальних рівнянь

Камонт З., Черноус В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1363–1387

Наведено теорему про оцінку похибки наближених розв'язків звичайних диференціальних рівнянь. Похибка оцінюється за допомогою розв'язку початкової задачі для нелінійного функціонально-диференціального рівняння. Цей загальний результат застосовується при дослідженні збіжності числового методу ліній для еволюції функціонально-диференціальних рівнянь. За допомогою дискретизації по просторових змінних початково-крайові задачі для квазілі-нійних рівнянь зводяться до систем звичайних диференціальних рівнянь. Припускається справедливість нелінійних оцінок перронівського типу відносно функціональних змінних для заданих операторів. Наведено також чисельні приклади.

Стаття (українською)

Розв’язність першої крайової задачі для рівняння теплопровідності з нелінійними джерелами і сильними степеневими особливостями

Чмир О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1388–1407

С помощью принципа Шаудера и принципа сжатых отображений исследован характер точечных степенных особенностей решения первой обобщенной краевой задачи для уравнения теплопроводности с нелинейными краевыми условиями. Установлены достаточные условия разрешимости этой задачи.

Ювілейна дата (українською)

Юрій Стефанович Самойленко (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1408-1409

Коротке повідомлення (англійською)

Наближення гладких функцій зваженими середніми N-точкових апроксимант паде

Єдинак Р., Гілевич Я. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1410–1419

Розглянемо функцію, яку ми хочемо апроксимувати на iнтервалi $[x_1,x_N]$, якщо відомі $p_1 > 1, p_2,... , p_N$ коефіцієнтів розкладу $f$ у точках $x_1, x_2,... , x_N$. Спочатку ми знаходимо дві сусідні $N$-точкові апроксиманти Паде (НАП) функції $f$, а саме $f_1 = [m/n]$ та $f_2 = [m — 1/n]$ для $f$. Другу НАП знаходимо за обмеженою кількістю інформації шляхом видалення останнього коефіцієнта розкладу $f$ у точці $x_1$. Припустимо, що $f$ — достатньо гладка функція (наприклад, опуклого типу) та (це суттєво) $f_1$ i $f_2$ обмежують $f$ у кожному інтервалі $]x_i, x_{i+1}\[$ з протилежних сторін (умову існування таких двосторонніх апроксимант ми називаємо TSE властивістю $f$). А priori необов'язково відомо, що це припущення виконується для заданої функції $f$. Водночас, як показано на прикладах, що наведені нижче, воно виконується для багатьох функцій, цікавих з практичної точки зору. В такому випадку подальші кроки стають відносно простими. Виберемо відому функцію s з TSE властивістю та значеннями $s(x_i)$ настільки близькими до значень $f(x_i)$, наскільки це можливо. Далі ми знаходимо апроксиманти $s_1 = [m/n]$ та $s_2 = [m — 1/n]$ зазначеннями в точках $x_i$ і визначаємо для будь-якого $x$ вагову функцію a з рівняння $s = \alpha s_1 + (1 — \alpha)s_2$. Застосовуючи цю вагу при знаходженні зваженого середнього $\alpha f_1 + (1 — \alpha)f_2$, отримуємо значно покращене наближення $f$.

Коротке повідомлення (українською)

Оцінки зростання вздовж радіуса похідних аналітичних функцій

Піддубний О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1420–1426

Исследуется радиальное граничное поведение функций, аналитических в единичном круге комплексной плоскости.

Коротке повідомлення (англійською)

Локальні максимуми потенціальної енергії на сферах

Радченко Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1427–1429

Нехай $S^d$ — одинична сфера в $ℝ^{d+1}$, а a — додатне число. Для попарно різних точок $x_1, x_2,...,x_N \in S^d$ розглядається функціонал $E_{α} (x_1, x_2, ... ,x_N) = Σ_{i≠j} ||x_i − x_j ||^{−α}$. Доведено, що при $α ≥ d − 2$ функціонал $E_{α} (x_1, x_2, ... ,x_N)$ не має локальних максимумів.

Коротке повідомлення (англійською)

Локально ϕ-симетричні узагальнені форми простору Сасакяна

Саркар А., Сен М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1430–1438

Встановлено необхідні та достатні умови, при яких локально ϕ-симетричні узагальнені форми простору Сасакяна мають сталу скалярну кривизну, η-паралельний тензор Річчі та циклічний паралельний тензор Річчі. Наведено приклади.

Хроніка (українською)

Міжнародна математична конференція „Боголюбовські читання DIF-2013. Диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування” з нагоди 75-річчя від дня народження академіка А. М. Самойленка

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1439-1440