2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 65, № 3, 2013

Стаття (російською)

О нелокальной краевой задаче для систем гиперболических уравнений с импульсными воздействиями

Асанова А. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 315-328

Розглядається нелокальна крайова задача для системи гiперболiчних рiвнянь з iмпульсним впливом. Методом уведення функцiональних параметрiв встановлено умови iснування єдиного розв’язку дослiджуваної задачi та запропоновано спосiб його знаходження.

Стаття (російською)

Приложение эргодической теории к исследованию краевой задачи с периодическим операторным коэффициентом

Бойчук А. А., Покутный А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 329-338

Встановлено необхiднi та достатнi умови розв’язностi сiм’ї диференцiальних рiвнянь iз перiодичним операторним коефiцiєнтом i перiодичною крайовою умовою з допомогою поняття вiдносного спектра лiнiйного обмеженого оператора в банаховому просторi й ергодичної теореми. Показано, що при виконаннi умови iснування такi перiодичнi розв’язки будуються з використанням одержаної у цiй статтi формули для узагальнено-оберненого оператора до лiнiйного обмеженого.

Стаття (українською)

Коректна розв'язність нелокальної багатоточкової за часом задачі для одного класу еволюційних рівнянь

Городецький В. В., Мартинюк О. В., Петришин Р. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 339-353

Исследованы свойства фундаментального решения нелокальной многоточечной по времени задачи для эволюционных уравнений с псевдобесселевыми операторами, построенными по постоянным символам. Доказана корректная разрешимость такой задачи в классе обобщенных функций типа распределений.

Стаття (російською)

Асимптотика некоторых классов решений обыкновенных дифференциальных уравнений $n$-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями

Евтухов В. М., Клопот А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 354-380

Встановлено умови iснування та асимптотичнi при $t \uparrow \omega (\omega \leq +\infty)$ зображення одного класу монотонних розв’язкiв диференцiального рiвняння $n$-го порядку, що мiстить у правiй частинi суму доданкiв iз правильно змiнними нелiнiйностями.

Стаття (англійською)

Фредгольмовiсть перiодичної задачi неймана для лiнiйного телеграфного рiвняння

Кміть І. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 381-391

Дослiджується перiодична задача для лiнiйного телеграфного рiвняння $$u_{tt} - u_{xx} + 2\mu u_t = f (x, t)$$ з крайовими умовами Неймана. Доведено, що оператор задачi моделюється фредгольмовим оператором нульового iндексу у шкалi просторiв Соболєва перiодичних функцiй. Цей результат є стiйким щодо малих збурень рiвняння, де µ стає змiнною i розривною або з’являється додатковий член нульового порядку. Також показано, що розв’язки задачi мають властивiсть пiдвищення гладкостi

Стаття (російською)

Расширенная соболевская шкала и эллиптические операторы

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 392-404

Отримано конструктивний опис усiх гiльбертових функцiональних просторiв, якi є iнтерполяцiйними для пари соболєвських просторiв $[H^{(s_0)}(\mathbb{R}^n), H^{(s_1)}(\mathbb{R}^n)]$ деяких цiлих порядкiв $s_0$ i $s_1$ та утворюють розширену соболєвську шкалу. Знайдено еквiвалентнi означення таких просторiв за допомогою додатно визначених в $L_2(\mathbb{R}^n)$. рiвномiрно елiптичних псевдодиференцiальних операторiв. Зазначено можливi застосування введеної шкали просторiв.

Стаття (українською)

Самоафінні сингулярні та ніде не монотонні функції, пов'язані з Q-зображенням дійсних чисел

Калашніков А. В., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 405-417

Исследуются функциональные, дифференциальные, интегральные, самоаффинные и фрактальные свойства непрерывных функций, принадлежащих конечнопараметрическому семейству функций, каждая из которых имеет континуальное множество „особенностей". Почти все функции данного семейства являются сингулярными (имеют производную, равную нулю почти всюду в смысле меры Лебега) или нигде не монотонными, в частности недифференцируемыми. Рассматриваются разные подходы к определению таких функций (системой функциональных уравнений, проекторов символов различных представлений, распределением случайных величин и др.).

Стаття (українською)

Багатоточкова задача для B-параболічних рівнянь

Пташник Б. Й., Тимків І. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 418-429

Установлены условия корректности задачи с многоточечными условиями по временной переменной и некоторыми краевыми условиями по пространственным координатам для одного класса параболических уравнений с оператором Бесселя по одной из пространственных переменных в ограниченной области. Построено решение задачи в виде ряда по системе ортогональных функций. Доказана метрическая теорема об оценках снизу малых знаменателей, которые возникли при построении решения.

Стаття (англійською)

Асимптотична поведiнка нейтральних рiзницевих рiвнянь вищого порядку iз загальними аргументами

Міліарас Г. Н., Ставроулакіс І. П., Хатібзадех Г., Чатзаракіс Г. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 430-450

Вивчається асимптотична поведiнка розв’язкiв нейтрального рiзницевого рiвняння вищого порядку $$Δm[x(n) + cx(τ(n))] + p(n)x(σ(n)) = 0, N ∍ m ≥ 2, n≥0,$$ де $τ(n)$— загальний аргумент iз запiзненням, $σ(n)$ — загальний аргумент iз вiдхиленням, $c ∈ R, (p(n)) n ≥ 0$ — послiдовнiсть дiйсних чисел, $∆$ — оператор правої рiзницi, $∆x(n) = x(n + 1) − x(n)$, та $∆^j$ — $j$-й оператор правої рiзницi, $∆^j (x(n) = ∆ (∆^{j-1}(x(n)))$ при $j = 2, 3,…,m$.. Наведено також приклади, що iлюструють отриманi результати.

Ювілейна дата (українською)

Мирослав Львович Горбачук (до 75-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Герасименко В. І., Кочубей А. Н., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 451-454