2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 65, № 4, 2013

Стаття (російською)

Локально разрешимые AFA-группы

Дашкова О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 459-469

Дослiджується $\mathbf{R}G$-модуль $A$ такий, що $\mathbf{R}$ — кiльце, $G$ — локально розв’язна група, $C_G (A) = 1$ та кожна власна пiдгрупа $H$ групи $G$, для якої фактор-модуль $A/C_A(H)$ не є артиновим $\mathbf{R}$-модулем, скiнченно породжена. Доведено, що локально розв’язна група $G$, яка задовольняє цi умови, гiперабелева, та описано структуру групи $G$ у випадку, коли $G$ є скiнченнопородженою розв’язною групою, $A/C_A(H)$ не є артиновим $\mathbf{R}$-модулем та $\mathbf{R}$ є дедекiндовим кiльцем.

Стаття (англійською)

Про задачу вiдокремлення для сiм’ї борелiвських та берiвських G-степенiв мiр зсуву на R

Пантсулая Г., Сааташвілі Г., Церакідзе З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 470-485

Вивчається задача вiдокремлення для сiм’ї борелiвських та берiвських $G$-степенiв мiр зсуву на $R$ для довiльної нескiнченної адитивної групи $G$ iз використанням пiдходу, розвиненого в роботах [Kuipers L., Niederreiter H. Uniform distribution of sequences. – New York etc.: John Wiley & Sons, 1974], [Ширяев А. Н. Вероятность. – М.: Наука, 1980] та [Pantsulaia G. R. Invariant and quasiinvariant measures in infinite-dimensional topological vector spaces. – New York: Nova Sci. Publ., Inc., 2007]. Доведено, що $T_n: R^n → R,\;n∈N$, означений формулою $$T_n(x_1,…,x_n) = -F^{-1}\left(n^{-1 } \# (\{ x_1,…,x_n \} \bigcap (-\infty;0])\right)$$ при $(x_1,…, x_n) ∈ R^n$, є консистентною оцiнкою корисного сигналу $θ$ в одновимiрнiй лiнiйнiй стохастичнiй моделi $$ξ_k = θ + ∆k,\; k ∈ N,$$ де $\#(·)$ — злiченна мiра, $∆_k,\; k ∈ N$, — послiдовнiсть незалежних однаково розподiлених випадкових величин на $R$ iз строго зростаючою неперервною функцiєю розподiлу $F$, а сподiвання величини $∆_1$ не iснує.

Стаття (українською)

Періодичні розв'язки системи з імпульсною дією в нефіксовані моменти часу

Іващук О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 486-493

Получены условия существования периодического решения системы с импульсным воздействием в нефиксированные моменты времени.

Стаття (українською)

Еволюційна задача з вільною межею для стаціонарної системи теорії пружності

Краснощок М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 494-511

Рассмотрена эволюционная задача со свободной границей для стационарной линейной системы теории упругости, возникающая при исследовании тонких пленочных покрытий в микроэлектронных устройствах. Доказана ее разрешимость на произвольном интервале времени при условии, что начальные данные достаточно близки к стационарному решению.

Стаття (українською)

Аналоги просторів типу S частково парних функцій

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 512-521

Построены аналоги пространств типа $S$, элементы которых являются четными функциями относительно части компонент своих аргументов. Получена формула представления степени оператора Бесселя через соответствующие степени дифференциального оператора, позволяющая установить связь между этими пространствами в терминах преобразования Фурье – Бесселя и выяснить некоторые основные свойства типовых операций над их элементами.

Стаття (українською)

Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах аналітичних функцій

Мусієнко А. П., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 522-537

Для функций из множеств $C^{ψ}_{β} C$ и $C^{ψ}_{β} L_s,\; 1 ≤ s ≤ ∞$ порождаемых последовательностями $ψ(k) > 0$, которые удовлетворяют условию Даламбера $\lim_{k→∞}\frac{ψ(k + 1)}{ψ(k)} = q,\; q ∈ (0, 1)$, получены асимптотически неулучшаемые оценки уклонений в равномерной метрике сумм Валле Пуссена. Эти оценки выражаются через значения наилучших приближений $(ψ, β)$-производных таких функций тригонометрическими полиномами в метриках пространств $L_s$. Доказано, что полученные оценки остаются неулучшаемыми на некоторых важных функциональных подмножествах из $C^{ψ}_{β} C$ и $C^{ψ}_{β} L_s$.

Стаття (українською)

Про *-зображення λ-деформацій канонічних комутаційних співвідношень

Проскурін Д. П., Якимів Р. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 538-545

Изучаются неприводимые интегрируемые ∗-представления алгебры $\mathfrak{U}_{\lambda, 2}$, порожденной соотношениями вида $$\mathfrak{U}_{\lambda, 2} = \mathbb{C} \langle a_j, a_j^{*} \,| \,a_j^{*} a_j = 1 + a_ja_j^{*},\; a_1^{*}a_2 = \lambda a_2a_1^{*},\; a_2a_1 = \lambda a_1 a_2,\; j = 1, 2 \rangle .$$ А именно, для этой ∗-алгебры доказан аналог теоремы Дж. фон Неймана об единственности интегрируемого неприводимого представления.

Стаття (українською)

Про голоморфні розв'язки рівнянь руху Дарвіна точкових зарядів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 546-554

На основании теоремы Коши доказано существование голоморфных по времени решений нерелятивистских уравнений Дарвина движения точечных зарядов.

Стаття (англійською)

Узагальнення $\oplus$-доповнюваних модулiв

Пансар А., Тюркмен Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 555-564

Введено поняття $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв та сильно $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено $srs^{\oplus}$-модулiв) як вiдповiдних узагальнень $\oplus$-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце $R$ є досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $\oplus$-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце $R$ є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $srs^{\oplus}$-модулем; (3) над локальною дедекiндовою областю кожен $\oplus$-радикальний доповнюваний модуль є $srs^{\oplus}$-модулем. Повнiстю визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями.

Стаття (англійською)

Проективний метод для рiвняння теорiї ризику в арифметичному випадку

Чернецький В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 565-582

Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах $l^{+}_1$ і $\textbf{c}^{+}_0$. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах.

Коротке повідомлення (англійською)

Характеристика тотально омбiлiчних гiперповерхонь просторової форми за допомогою геодезичних вiдображень

Канфес Е. О., Оздер А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 583-587

Iдея використання другої фундаментальної форми гiперповерхнi як першої фундаментальної форми iншої гiперповерхнi знайшла дуже важливi застосування у рiмановiй та напiврiмановiй геометрiї, зокрема при описi зовнiшнiх гiперсфер та овалоїдiв. Нещодавно T. Adachi та S. Maeda навели характеристику тотально омбiлiчних гiперповерхонь у просторовiй формi за допомогою кiл. У цiй роботi ми наводимо характеристику тотально омбiлiчних гiперповерхонь просторової форми за допомогою геодезичних вiдображень.

Коротке повідомлення (англійською)

Сильно альтернативнi простори Данфорда – Петтiса операторних iдеалiв

Моштагіоун С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 588-593

Введено поняття сильної альтернативної властивостi Данфорда – Петтiса (сильна DP1) для пiдпростору $\mathcal{M}$ операторних iдеалiв $\mathcal{U}(X, Y )$ мiж банаховими просторами $X$ та $Y$, за допомогою якого показано, що $\mathcal{M}$ є сильним DP1 пiдпростором тодi i тiльки тодi, коли всi оператори оцiнки $\phi_x : \mathcal{M} → Y$ та $ψy∗ : \mathcal{M} → X^{*}$ є DP1 операторами, де $\phi_x(T) = T x$ та $ψ_{y^{∗}} (T) = T^{∗}y^{∗}$ при $x ∈ X, y^{∗} ∈ Y$ та $T ∈ M$. Отримано деякi наслiдки щодо поняття альтернативної властивостi Данфорда – Петтiса в пiдпросторах деяких операторних iдеалiв.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном методе исследования линейных функционально-дифференциальных уравнений

Ветрова Е. В., Черепенников В. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 594-600

Розглядається скалярне лiнiйне функцiонально-диференцiальне рiвняння (ЛФДР) загаювального типу $$\dot{x}(t) = ax(t - 1)+ bx \left( \frac tq \right) + f(t), \quad q > 1.$$ При дослiдженнi ЛФДР в основному розглядаються двi початковi задачi: початкова задача з початковою функцiєю i початкова задача з початковою точкою, коли шукається класичний розв’язок, пiдстановка якого у вихiдне рiвняння перетворює його в тотожнiсть. У данiй роботi дослiджується початкова задача с початковою точкою з допомогою методу полiномiальних квазiрозв’язкiв. Доведено теореми iснування полiномiальних квазiрозв’язкiв i точних полiномiальних розв’язкiв розглядуваного ЛФДР. Наведено результати числового експерименту.