2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 65, № 9, 2013

Стаття (українською)

Транзитивні відображення на топологічних просторах

Білокопитов Є., Коляда С. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1163–1185

Рассматривается классическая проблема топологической динамики — существование неэквивалентных определений топологической транзитивности, в частности условие на динамическую систему, которое следует из всех имеющихся определений. Полная классификация таких динамических систем является основным результатом данной работы.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур’є класів (ψ, β)-диференційовних функцій

Грабова У. З., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1186–1197

Установлены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений тригонометрическими полиномами на классах $C^{ψ}_{β, p}$ $2\pi$-периодических непрерывных функций $f$, представимых свертками функций, которые принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, с фиксированными производящими ядрами $Ψ_{β} ⊂ L_{p′},\; \frac{1}{p}+\frac{1}{{p^{\prime}}}=1$, коэффициенты Фурье которых убывают к нулю примерно как степенные функции. Точные порядковые оценки наилучших приближений установлены также и в $L_p$-метрике, $1 < p ≤ ∞$, для классов $L^{ψ}_{β,1}$ $2\pi$-периодических функций $f$, эквивалентных относительно меры Лебега сверткам ядер $Ψ_{β} ⊂ L_p$ с функциями единичного шара пространства $L_1$. Показано, что во всех рассматриваемых случаях порядки наилучших приближений реализуют суммы Фурье.

Стаття (українською)

Базові мінливі множини та математичне моделювання еволюції систем

Грушка Я. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1198–1218

Вводится понятие базового изменчивого множества и исследуются основные свойства таких множеств. Базовые изменчивые множества технически необходимы для построения общей теории изменчивых множеств. Тематика работы тесно связана с известной шестой проблемой Гильберта.

Стаття (англійською)

Покращена оцінка Джексона для найкращого тригонометричного наближення

Драганов Б. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1219–1226

Отримано покращену оцінку Джексона та відповідну обернену оцінку для найкращого тригонометричного наближення в термінах модулів гладкості, еквівалентних нулю на тригонометричних поліномах степені, що не перевищує певного числа. Отримано нерівності, аналогічні нерівностям Тімана. Розглянуто також співвідношення між модулями різних порядків.

Стаття (російською)

Конечные группы с системой SE-добавляемых подгрупп

Сяолан Ий, Шеметкова О. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1227–1235

Досліджується вплив властивостей підгруп, що мають додаток, на будову скінченної групи. Отримано умови, за яких нормальна підгрупа скінченної групи має циклічні головні p-фактори.

Стаття (російською)

Численный метод решения гиперсингулярного интегрального уравнения второго рода

Костенко А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1236–1244

Запропоновано чисельний метод розв'язання гіперсингулярного інтегрального рівняння другого роду — узагальнення відомого методу. При додаткових припущеннях доведено теорему існування та єдиності розв'язку. Отримано оцінку швидкості збіжності наближеного розв'язку до точного.

Стаття (англійською)

Тонкі підмножини груп

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1245–1253

Нехай $G$ — група, $m$ — натуральне число. Пщмножина$A \subseteq G$ називається $m$-тонкою, якщо для кожної скінченної підмножини $F$ групи $G$ знайдеться така скінченна пщмножина $K$, що $|F_g ∩ A| ≤ m$ для всіх $g ∈ G \ K$. Доведено, що $m$-тонку підмножину абелевої групи $G$ потужності $ℵ_n;\; n = 0, 1,…$, можна розбити на $≤ m^{n+1}$ 1-тонких підмножин. Побудовано групу $G$ потужності $ℵ_n$ i 2-тонку підмножину $G$, яку не можна розбити на скінченне число 1-тонких підмножин.

Стаття (українською)

О классах Орлича – Соболева и отображениях с ограниченным интегралом Дирихле

Рязанов В. І., Салімов Р. Р., Севостьянов Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1254–1265

Показано, що гомєоморФізми $f$ в $\mathbb{R}^n,\; n > 2$, зі скінченним спотворенням за Іванцем класів Орлiча-Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}}$ за умовою типу Кальдерона на функцію $φ$, зокрема, класів Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}},\; p > n - 1$, є диференційовними майже скрізь та мають $(N)$-властивість Лузіна на майже всіх гиперплощинах. Це дозволяє довести теореми про належність відповідних обернених гомеоморфізмів до класу відображень з обмеженим інтегралом Діріхле, а також одностайну неперервність i нормальність сімей обернених відображень.

Стаття (українською)

Диференціальні рівняння з абсолютно нестійкими нульовими розв’язками

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1266–1275

Получены условия абсолютной неустойчивости нулевых решений нелинейных дифференциальных уравнений.

Стаття (російською)

Теорема о средних значениях

Трохимчук Ю. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1276–1282

Запропоновано новий підхід до класичної теореми про середнє, в якому замість одного середнього значення використано два. Цей підхід має особливе значення для комплексних функцій, оскільки для них не існує подібних теорем.

Стаття (російською)

Параллельные аффинные погружения ${M^n}\to {{\mathbb{R}}^{n+2 }}$ с плоской связностью

Шугайло Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1283–1300

Наведено класифікацію паралельних афiнних занурень $f : M^n→{M^n}\to {{\mathbb{R}}^{n+2 }}$ з пласкою зв'язнiстю в залежностi вiд рангу відображення Вейнгартена.