Том 65, № 9, 2013
Транзитивні відображення на топологічних просторах
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1163–1185
Рассматривается классическая проблема топологической динамики — существование неэквивалентных определений топологической транзитивности, в частности условие на динамическую систему, которое следует из всех имеющихся определений. Полная классификация таких динамических систем является основным результатом данной работы.
Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур’є класів (ψ, β)-диференційовних функцій
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1186–1197
Установлены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений тригонометрическими полиномами на классах $C^{ψ}_{β, p}$ $2\pi$-периодических непрерывных функций $f$, представимых свертками функций, которые принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, с фиксированными производящими ядрами $Ψ_{β} ⊂ L_{p′},\; \frac{1}{p}+\frac{1}{{p^{\prime}}}=1$, коэффициенты Фурье которых убывают к нулю примерно как степенные функции. Точные порядковые оценки наилучших приближений установлены также и в $L_p$-метрике, $1 < p ≤ ∞$, для классов $L^{ψ}_{β,1}$ $2\pi$-периодических функций $f$, эквивалентных относительно меры Лебега сверткам ядер $Ψ_{β} ⊂ L_p$ с функциями единичного шара пространства $L_1$. Показано, что во всех рассматриваемых случаях порядки наилучших приближений реализуют суммы Фурье.
Базові мінливі множини та математичне моделювання еволюції систем
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1198–1218
Вводится понятие базового изменчивого множества и исследуются основные свойства таких множеств. Базовые изменчивые множества технически необходимы для построения общей теории изменчивых множеств. Тематика работы тесно связана с известной шестой проблемой Гильберта.
Покращена оцінка Джексона для найкращого тригонометричного наближення
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1219–1226
Отримано покращену оцінку Джексона та відповідну обернену оцінку для найкращого тригонометричного наближення в термінах модулів гладкості, еквівалентних нулю на тригонометричних поліномах степені, що не перевищує певного числа. Отримано нерівності, аналогічні нерівностям Тімана. Розглянуто також співвідношення між модулями різних порядків.
Конечные группы с системой SE-добавляемых подгрупп
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1227–1235
Досліджується вплив властивостей підгруп, що мають додаток, на будову скінченної групи. Отримано умови, за яких нормальна підгрупа скінченної групи має циклічні головні p-фактори.
Численный метод решения гиперсингулярного интегрального уравнения второго рода
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1236–1244
Запропоновано чисельний метод розв'язання гіперсингулярного інтегрального рівняння другого роду — узагальнення відомого методу. При додаткових припущеннях доведено теорему існування та єдиності розв'язку. Отримано оцінку швидкості збіжності наближеного розв'язку до точного.
Тонкі підмножини груп
Протасов І. В., Слободянюк С. В.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1245–1253
Нехай $G$ — група, $m$ — натуральне число. Пщмножина$A \subseteq G$ називається $m$-тонкою, якщо для кожної скінченної підмножини $F$ групи $G$ знайдеться така скінченна пщмножина $K$, що $|F_g ∩ A| ≤ m$ для всіх $g ∈ G \ K$. Доведено, що $m$-тонку підмножину абелевої групи $G$ потужності $ℵ_n;\; n = 0, 1,…$, можна розбити на $≤ m^{n+1}$ 1-тонких підмножин. Побудовано групу $G$ потужності $ℵ_n$ i 2-тонку підмножину $G$, яку не можна розбити на скінченне число 1-тонких підмножин.
О классах Орлича – Соболева и отображениях с ограниченным интегралом Дирихле
Рязанов В. І., Салімов Р. Р., Севостьянов Є. О.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1254–1265
Показано, що гомєоморФізми $f$ в $\mathbb{R}^n,\; n > 2$, зі скінченним спотворенням за Іванцем класів Орлiча-Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}}$ за умовою типу Кальдерона на функцію $φ$, зокрема, класів Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}},\; p > n - 1$, є диференційовними майже скрізь та мають $(N)$-властивість Лузіна на майже всіх гиперплощинах. Це дозволяє довести теореми про належність відповідних обернених гомеоморфізмів до класу відображень з обмеженим інтегралом Діріхле, а також одностайну неперервність i нормальність сімей обернених відображень.
Диференціальні рівняння з абсолютно нестійкими нульовими розв’язками
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1266–1275
Получены условия абсолютной неустойчивости нулевых решений нелинейных дифференциальных уравнений.
Теорема о средних значениях
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1276–1282
Запропоновано новий підхід до класичної теореми про середнє, в якому замість одного середнього значення використано два. Цей підхід має особливе значення для комплексних функцій, оскільки для них не існує подібних теорем.
Параллельные аффинные погружения ${M^n}\to {{\mathbb{R}}^{n+2 }}$ с плоской связностью
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1283–1300
Наведено класифікацію паралельних афiнних занурень $f : M^n→{M^n}\to {{\mathbb{R}}^{n+2 }}$ з пласкою зв'язнiстю в залежностi вiд рангу відображення Вейнгартена.