Нехай $L_0 (T^m)$ — множина періодичних вимірних дiйснозначних функцій $m$ змінних, $ψ: R_+^1  → R_+^1$ — модуль неперервності, $${L}_{\psi}\left({T}^m\right)=\left\{f\in {L}_0\left({T}^m\right):{\left\Vert f\right\Vert}_{\psi }:={\displaystyle {\int}_{T^m}\psi \left(\left|f(x)\right|\right)dx<\infty}\right\}.$$ Досліджується зв'язок між модулями неперервності функцій з $L_{ψ} (T^m)$ і відповідними $K$-функціоналами, а також отримано достатні умови для вкладення $H_{ψ}^{ω} (T^m)$ в $L_q (T^m),\; q ∈ (0; 1]$

Устанавливается связь между понятиями частоты цифры троичного изображения числа и его асимптотического среднего значения цифр. Найдены условия существования асимптотического среднего значения цифр троичного числа. Указано бесконечное везде плотное множество чисел, частоты цифр которых не существуют, но существует асимптотическое среднее значение цифр.

Нехай $M^{2n+1}$ — $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид. Ми вивчаємо функції і векторні поля з iзольованими сингулярно-стями на $M^{2n+1}$. $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид виникає з гладкого многовиду $M^{2n+1}$ з краєм, який є незв'язним об'єднанням комплексного проективного простору $ℂP^n ∪ ℂP^n ∪ . . . ∪ ℂP^n$ i послідовності конусів над кожною компонентою краю. Нехай $M^{2n+1}$ — компактний $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид із $k$ сингулярними точками. Ейлерова характеристика $M^{2n+1}$ дорівнює $X\left({M}^{2n+1}\right)=\frac{k\left(1-n\right)}{2}$. Нехай $M^{2n+1}$ — $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид із сингулярними точками $m_1 , ... ,m_k$. Припустимо, що на $M^{2n+1}$ існує майже гладке векторне поле $V(x)$ із скінченним числом нулів $m_1 , ... ,m_k , x_1 , ... ,x_l$. Тоді $X(M 2n + 1) = ∑_{i = 1}^l ind(x_i ) + ∑_{i = 1}^k ind(m_i)$.

Побудовано TOBi комутативш дiаграми точних послщовностей, що пов'язують групи перешкод до перебудов i розщеплень для пари многовидiв. Обчислено групи перешкод до розщеплення i перебудов по парi многовидiв для ряду геометричних дiаграм груп, що ввдповщають задачi розщеплення вздовж однобiчного пiдмноговиду корозмiрностi 1.

В ограниченной области рассмотрена обратная задача определения зависящего от времени множителя правой части слабо нелинейного ультрапараболического уравнения, когда задано интегральное условие переопределения. Получены условия, при которых решение задачи существует и является единственным.

У термінах найкращих полiномiальних наближень за кратним базисом Хаара отримано конструктивну характеристику класів Гельдера H _p ^α Функцій, визначених на одиничному ку6і \( \mathbb{I} \) ^d простору ℝ ^d , при обмеженні \( 0<\alpha <\frac{1}{p}\le 1 \) . Розв'язано також задачу про порядкові оцінки найкращих m-членних наближень за базисом Хаара класів H _p ^α у просторах Лебега L _q ( \( \mathbb{I} \) ^d ).

Дану роботу присвячено вивченню класів відображень з необмеженою характеристикою квазіконформності. Отримано достатні умови одностайної неперервності сімєй таких відображень, що не набувають значень із множини $E$, деяка дійснозначна характеристика $c(E)$ котрих задовольняє оцінку знизу вигляду $c(E) ≥ δ, δ ϵ ℝ$.

Показано, що критерій Лі є еквівалентним гіпотезі Рімана, тобто твердження, що суми $${k}_n={\Sigma}_{\rho}\left(1-{\left(1-\frac{1}{\rho}\right)}^n\right)$$ нулях ріманової хі-функції та похідні $$\begin{array}{ccc}\hfill {\lambda}_n\equiv \frac{1}{\left(n-1\right)!}\frac{d^n}{d{z}^n}{\left.\left({z}^{n-1} \ln \left(\xi (z)\right)\right)\right|}_{z=1},\hfill & \hfill \mathrm{де}\hfill & \hfill n=1,2,3,\dots, \hfill \end{array}$$, є невід'ємними тоді і тільки тоді, коли справедлива гіпотеза Рімана, може бути узагальнене, а невід'ємність деяких похідних ріманової хі-функції, що оцінюються у довільній точці $a$, крім $a = 1/2$, може бути застосована, як критерій, еквівалентний гіпотезі Рімана. А саме, показано, що суми $${k}_{n,a}={\Sigma}_{\rho}\left(1-{\left(\frac{\rho -a}{\rho +a-1}\right)}^n\right)$$ для будь-яких дійсних a та будь-яких $a < 1/2$ є невід'ємними тоді і тільки тоді, коли справедлива гіпотеза Рімана (відповідно такі ж похідні з $a > 1/2$ повинні бути недодатніми). Наведено арифметичну інтерпретацію узагальненого критерію Лі. Подібно до критерію Лі теорема Бомбієрі та Лагаріаса, у застосуванні до деяких мультимножин комплексних чисел, також може бути узагальнена аналогічним чином.

Получены условия существования почти периодических решений нелинейных почти периодических дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, в которых не используются H-классы этих уравнений.

Встановлено дєякі 6ільш точні оцінки для власних значень системи диференціальних рівнянь вищого порядку. Ми також наводимо деякі більш точні оцінки для оцінки зверху (k +1)-го власного значення i щілин між будь-якими двома послідовними власними значеннями.

Досліджєно існування нескінченної кількості швидких гомоклінічних розв'язків для класу неавтономних систем другого порядку. Наш основний метод базується на модифікації теореми про фонтан. Отримано критерій, що гарантує наявність нескінченної кількості швидких гомоклінічних розв'язків системи другого порядку. Узагальнено та значно покращено нещодавно опубліковані результати.

Описывается строение конечномерных нодальных алгебр над произвольным полем.

Наведено дєякі класи 3-простих майже-кілець з нульовою симєтрією таких, що будь-який елемент цих класів не має ненульової похідної. Крім того, поняття „3-простих" узагальнено на підмножини майже-кілець i застосовано, щоб узагальнити теорему 1.1 Фонга, Ке i Ванга про трансформацію майже-кілець M _o (G) за допомогою іншої техніки та більш простого доведення.

Исследуется структура наибольшего общего делителя матриц, одна из которых имеет один отличный от единицы инвариантный множитель. В связи с этим указаны форма Смита и преобразующие матрицы наибольшего общего левого делителя.