2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 66, № 10, 2014

Стаття (англійською)

Асимптотичні розв'язки задачі Діріхле для рівняння теплопроводності в характеристичній точці

Антонюк О. Вік., Кисельов О. М., Тарханов Н. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1299–1317

Задача Діріхлє для рівняння тєплопровідності в обмеженій області $G ⊂ ℝ^{n+1}$ є характеристичною, оскільки існують граничні точки, в яких границя є дотичною до характеристичної гіперплощини $t = c$, де c є сталою. I. Г. Петров-ський (1934) уперше встановив необхідні та достатні умови на границю, що гарантують неперервність розв'язку аж до характеристичної точки за умови, що дані Діріхле є неперервними. Поява даної роботи була викликана постійним інтересом до вивчення загальних граничних задач для рівнянь параболічного типу в обмежених областях. Наш внесок у вивчення цієї проблеми полягає в побудові формального розв'язку задачі Діріхле для рівняння теплопровідності в околі гострокінцевої характеристичної граничної точки та дослідженні його асимптотичного характеру.

Стаття (російською)

Boundary-Value Problem for a Degenerate High-Odd-Order Equation

Апаков Ю. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1318–1331

We consider a boundary-value problem for a degenerate high-odd-order equation. The uniqueness of the solution is shown by the method of energy integrals. The solution is constructed by the method of separation of variables. In this case, we get the eigenvalue problem for a degenerate even-order ordinary differential equation. The existence of eigenvalues is proved by means of reduction to the integral equation.

Стаття (російською)

Об одной задаче Минковского – Радона и ее обобщениях

Волчков Вит. В., Савостьянова И. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1332–1347

Вивчаються функції на сфері які мають нульовi зважені середні по колах фіксованого радiуса. Наведено опис таких функцій у виглядi рядiв за спеціальними функціями.

Стаття (англійською)

Лінійні методи підсумовування рядів Фур'є та наближення у зважених просторах Лебега зі змінним показником

Яфаров С. З.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1348–1356

Вивчаються оцінки періодичних функцій лінійних операторiв, що побудовані на основі рядів Фур'є у зважених просторах Лебега зі змінним показником та вагою Макенхаупта. В даному випадку отримані оцінки залежать від послідовності найкращого наближення у зважених просторах Лебега зі змінним показником.

Стаття (англійською)

Про єдиність та поділ значень для мероморфних функцій щодо диференціальних поліномів

Лі Ин-Донг

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1357–1366

Вивчається проблема єдиності мероморфних Функцій щодо диференціальних поліномів, отримано дєякі результати. Ці результати покращують результати, що отримані раніше в роботах Лі [J. Sichuan Univ. (Natural Science Edition). -2008. - 45. - P. 21 -24] та Д'яванала [J. Math. Anal. and Appl. - 2011. - 374. - P. 335-345].

Стаття (українською)

Задачі Діріхле для гармонічних функцій у напівпросторах

Кіао Лей

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1367–1378

Доведено, що у випадку, коли додатна частина $u^{+}(x)$гармонічної функції $u(x)$ у напiвпросторi задовольняє умову повільного зростання, її від'ємна частина $u^{-}(x)$ також може бути домінована подібною умовою зростання. Крім того, наведено інтегральне зображення для функції $u(x)$. Більш того, розв'язок задачі Діріхле в напівпросторі для швидко зростаючої неперервної граничної функції побудовано за допомогою узагальненого інтеграла Пуассона з цією граничною функцією.

Стаття (українською)

Критерии устойчивости и локализация спектра матрицы в терминах функций следа

Мазко О. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1379–1386

Запропоновано нові нєо6хідні та достатні умови асимптотичної стійкості та локалiзацiї власних значень лінійних автономних систем із використанням функцій сліду матриць. Застосування цих методів зводиться до розв'язання двох скалярних нерівностей відносно симетричної додатно означеної матриці. Як наслідок, для лінійних систем керування наведено методику побудови множини стабілізуючих зворотних зв'язків по вимірюваному виходу.

Стаття (українською)

Квазіперіодичні екстремалі неавтономних лагранжевих систем на ріманових многовидах

Парасюк І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1387–1406

Рассматривается квазипериодически возбуждаемая натуральная лагранжева система на римановом многообразии. Указаны достаточные условия, при выполнении которых такая система имеет слабое квазипериодическое по Безико-вичу решение, минимизирующее усредтенный лагранжиан. Доказано, что в действительности это решение является дважды непрерывно дифференцируемой равномерной квазипериодической функцией, а соответствующая система в вариациях экспоненциально дихотомична на всей вещественной оси.

Стаття (англійською)

Топологічна класифікація орієнтованих циклів лінійних відображень

Рибалкіна Т. В., Сергійчук В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1407–1413

Розглядаються орiєнтованi цикли лінійних відображень над полями дійсних та комплексних чисел. Задача їхньої класифiкацiї з точністю до гомеоморфізмів просторів зводиться до задачі класифікації лінійних операторів з точністю до гомеоморфізмів просторів, яку вивчали Н. Койпер та Дж. Роббін у 1973 році.

Коротке повідомлення (російською)

Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в многомерной области для волнового уравнения

Алдашев С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1414–1419

Знайдено багатовимiрну область, у якій однозначно розв'язані зaqaчi Дiрiхле та Пуанкаре для хвильового рівняння.

Коротке повідомлення (українською)

Про треті модулі неперервності

Безкрила С. І., Нестеренко О. Н., Чайковський А. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1420-1424

Получено неравенство для третьих равномерных модулей непрерывности, с помощью которого доказано, что не каждая 3-мажоранта является модулем непрерывности третьего порядка.

Коротке повідомлення (англійською)

Про слабко (μ, λ)-відкриті функції

Рой Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1425–1430

Вивчаються дєякі характеристики та властивості майже (μ, λ)-відкритих Функцій. Наведено дєякі умови, за яких майже (μ, λ)-відкрита функція еквівалентна (μ, λ)-відкритій функції.

Коротке повідомлення (російською)

Факторизации конечных групп $r$ -разрешимыми подгруп- пами с заданными вложениями

Княгина В. Н., Тютянов В. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1431–1435

Нехай $X$ — деяга підмножина множини натуральних чисел. Підгрупа $H$ називається $X$-субнормальною підгрупою групи $G$, якщо існує ланцюжок підгруп $H = H_0 ⊆ H_1 ⊆ … ⊆ H_n = G$ такий, що $|H_i : H_{i-1}| ∈ X$ для всіх $i$. У даній роботі встановлено розв'язність i $r$-розв'язність скінченної групи $G = AB$ з деякими обмеженнями на підгрупи $A$ i $B$ , а також на множину $X$.

Коротке повідомлення (англійською)

Про деякі тотожності для похідних на напівпростих кiльцях

Байдар Н., Страшек Р., Фоснер А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1436–1440

Припустимо, що $n$ — фіксоване натуральне число, $R$ — $(2n)!$ напівпросте кільцє, вільнє від кручення, $\alpha$ — автоморфізм або антиавтоморфізм на $R$, а $D_1 , D_2 : R → R$ — похідні. Доведено наступний результат: якщо $(D_1^2 (x) + D_2(x))^n  ∘ α(x)^n  = 0 $ виконується для всіх $x Є R$, то $D_1 = D_2 = 0$. Аналогічне твердження справджується, якщо $R$ — 2-напівпросте кільце, вільне від кручення, i $F(x) ° β(x) = 0$ для всіх $x Є R$, де $F(x) = (D_1^2 (x) + D_2(x)) ∘ α(x),\; x ∈ R$, i $β$ — довільний автоморфізм або антиавтоморфізм на $R$.