2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 66, № 3, 2014

Стаття (російською)

Теоремы вложения в метрических пространствах $L_{ψ}$

Агошкова Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 291–301

Нехай $L_0 (T^m)$ — множина періодичних вимірних дiйснозначних функцій $m$ змінних, $ψ: R_+^1  → R_+^1$ — модуль неперервності, $${L}_{\psi}\left({T}^m\right)=\left\{f\in {L}_0\left({T}^m\right):{\left\Vert f\right\Vert}_{\psi }:={\displaystyle {\int}_{T^m}\psi \left(\left|f(x)\right|\right)dx<\infty}\right\}.$$ Досліджується зв'язок між модулями неперервності функцій з $L_{ψ} (T^m)$ і відповідними $K$-функціоналами, а також отримано достатні умови для вкладення $H_{ψ}^{ω} (T^m)$ в $L_q (T^m),\; q ∈ (0; 1]$

Стаття (українською)

Частота цифри у зображенні числа і його асимптотичне середнє значення цифр

Климчук С. О., Макарчук О. П., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 302–310

Устанавливается связь между понятиями частоты цифры троичного изображения числа и его асимптотического среднего значения цифр. Найдены условия существования асимптотического среднего значения цифр троичного числа. Указано бесконечное везде плотное множество чисел, частоты цифр которых не существуют, но существует асимптотическое среднее значение цифр.

Стаття (англійською)

Функції i векторні поля на $C(ℂP^N)$-сингулярних многовидах

Лібарді Аліце Кіміє Міша, Шарко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 311–315

Нехай $M^{2n+1}$ — $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид. Ми вивчаємо функції і векторні поля з iзольованими сингулярно-стями на $M^{2n+1}$. $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид виникає з гладкого многовиду $M^{2n+1}$ з краєм, який є незв'язним об'єднанням комплексного проективного простору $ℂP^n ∪ ℂP^n ∪ . . . ∪ ℂP^n$ i послідовності конусів над кожною компонентою краю. Нехай $M^{2n+1}$ — компактний $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид із $k$ сингулярними точками. Ейлерова характеристика $M^{2n+1}$ дорівнює $X\left({M}^{2n+1}\right)=\frac{k\left(1-n\right)}{2}$. Нехай $M^{2n+1}$ — $C(ℂP^N)$-сингулярний многовид із сингулярними точками $m_1 , ... ,m_k$. Припустимо, що на $M^{2n+1}$ існує майже гладке векторне поле $V(x)$ із скінченним числом нулів $m_1 , ... ,m_k , x_1 , ... ,x_l$. Тоді $X(M 2n + 1) = ∑_{i = 1}^l ind(x_i ) + ∑_{i = 1}^k ind(m_i)$.

Стаття (російською)

Группы препятствий к расщеплению вдоль односторонних подмногообразий

Муранов Ю. В., Хименес Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 316–332

Побудовано TOBi комутативш дiаграми точних послщовностей, що пов'язують групи перешкод до перебудов i розщеплень для пари многовидiв. Обчислено групи перешкод до розщеплення i перебудов по парi многовидiв для ряду геометричних дiаграм груп, що ввдповщають задачi розщеплення вздовж однобiчного пiдмноговиду корозмiрностi 1.

Стаття (українською)

Обернена задача для слабко нелінійного ультрапараболічного рівняння з невідомою правою частиною

Процах Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 333–348

В ограниченной области рассмотрена обратная задача определения зависящего от времени множителя правой части слабо нелинейного ультрапараболического уравнения, когда задано интегральное условие переопределения. Получены условия, при которых решение задачи существует и является единственным.

Стаття (російською)

Конструктивная характеристика классов Гельдера и M-членные приближения по кратному базису Хаара

Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 349–360

У термінах найкращих полiномiальних наближень за кратним базисом Хаара отримано конструктивну характеристику класів Гельдера H p α Функцій, визначених на одиничному ку6і \( \mathbb{I} \) d простору ℝ d , при обмеженні \( 0<\alpha <\frac{1}{p}\le 1 \) . Розв'язано також задачу про порядкові оцінки найкращих m-членних наближень за базисом Хаара класів H p α у просторах Лебега L q ( \( \mathbb{I} \) d ).

Стаття (українською)

О равностепенно непрерывных семействах отображений, не принимающих значения из переменного множества

Севостьянов Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 361–370

Дану роботу присвячено вивченню класів відображень з необмеженою характеристикою квазіконформності. Отримано достатні умови одностайної неперервності сімєй таких відображень, що не набувають значень із множини $E$, деяка дійснозначна характеристика $c(E)$ котрих задовольняє оцінку знизу вигляду $c(E) ≥ δ, δ ϵ ℝ$.

Стаття (англійською)

Узагальнена теорема Бомбієрі - Лагаріаса та узагальнений критерій Лі зі своєю арифметичною інтерпретацією

Секацький С.К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 371–383

Показано, що критерій Лі є еквівалентним гіпотезі Рімана, тобто твердження, що суми $${k}_n={\Sigma}_{\rho}\left(1-{\left(1-\frac{1}{\rho}\right)}^n\right)$$ нулях ріманової хі-функції та похідні $$\begin{array}{ccc}\hfill {\lambda}_n\equiv \frac{1}{\left(n-1\right)!}\frac{d^n}{d{z}^n}{\left.\left({z}^{n-1} \ln \left(\xi (z)\right)\right)\right|}_{z=1},\hfill & \hfill \mathrm{де}\hfill & \hfill n=1,2,3,\dots, \hfill \end{array}$$, є невід'ємними тоді і тільки тоді, коли справедлива гіпотеза Рімана, може бути узагальнене, а невід'ємність деяких похідних ріманової хі-функції, що оцінюються у довільній точці $a$, крім $a = 1/2$, може бути застосована, як критерій, еквівалентний гіпотезі Рімана. А саме, показано, що суми $${k}_{n,a}={\Sigma}_{\rho}\left(1-{\left(\frac{\rho -a}{\rho +a-1}\right)}^n\right)$$ для будь-яких дійсних a та будь-яких $a < 1/2$ є невід'ємними тоді і тільки тоді, коли справедлива гіпотеза Рімана (відповідно такі ж похідні з $a > 1/2$ повинні бути недодатніми). Наведено арифметичну інтерпретацію узагальненого критерію Лі. Подібно до критерію Лі теорема Бомбієрі та Лагаріаса, у застосуванні до деяких мультимножин комплексних чисел, також може бути узагальнена аналогічним чином.

Стаття (українською)

Умови майже періодичності обмежених розв’язків не розв’язаних відносно похідної нелінійних диференціальних рівнянь

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 384–393

Получены условия существования почти периодических решений нелинейных почти периодических дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, в которых не используются H-классы этих уравнений.

Стаття (англійською)

Нергоності для власних значень системи диференціальних рівнянь вищого порядку

Сун Хе-Джун

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 394–403

Встановлено дєякі 6ільш точні оцінки для власних значень системи диференціальних рівнянь вищого порядку. Ми також наводимо деякі більш точні оцінки для оцінки зверху (k +1)-го власного значення i щілин між будь-якими двома послідовними власними значеннями.

Стаття (англійською)

Нескінченна кількість швидких гомоклінійних розв'язків неавтономних систем другого порядку

Луо Женґуо, Луо Ліпінг, Янг Лю

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 404–414

Досліджєно існування нескінченної кількості швидких гомоклінічних розв'язків для класу неавтономних систем другого порядку. Наш основний метод базується на модифікації теореми про фонтан. Отримано критерій, що гарантує наявність нескінченної кількості швидких гомоклінічних розв'язків системи другого порядку. Узагальнено та значно покращено нещодавно опубліковані результати.

Коротке повідомлення (українською)

Будова скінченновимірних нодальних алгебр

Зембік В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 415–419

Описывается строение конечномерных нодальных алгебр над произвольным полем.

Коротке повідомлення (англійською)

Неіснування ненульових похідних на деяких класах 3-простих майже-кілець з нульовою симетрію

Аль-Шаалан Халід Г., Камаль Ахмед А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 420–424

Наведено дєякі класи 3-простих майже-кілець з нульовою симєтрією таких, що будь-який елемент цих класів не має ненульової похідної. Крім того, поняття „3-простих" узагальнено на підмножини майже-кілець i застосовано, щоб узагальнити теорему 1.1 Фонга, Ке i Ванга про трансформацію майже-кілець M o (G) за допомогою іншої техніки та більш простого доведення.

Коротке повідомлення (українською)

Найбільший спільний дільник матриць, одна з яких має один відмінний від одиниці інваріантний множник

Романів О. М., Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 425–430

Исследуется структура наибольшего общего делителя матриц, одна из которых имеет один отличный от единицы инвариантный множитель. В связи с этим указаны форма Смита и преобразующие матрицы наибольшего общего левого делителя.