2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 66, № 5, 2014

Стаття (англійською)

Поведінка алгебраїчного полінома в необмежених областях з кусковими Діні-гладкими межами

Абдулаєв Ф. Г., Озкартепе П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 579–597

Нехай $G ⊂ ℂ$ — скінченна множина, обмежена жордановою кривою $L := ∂G, \Omega :=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}\overline{G}$ (відносно $\overline{\mathbb{C}}$), $Δ := \{w : |w| > 1\},$ $w = Φ(z)$ — однолисте конформне відображення $Ω$ на $ Δ$, нормоване так, що $Φ (∞) = ∞, Φ′(∞) > 0$. Також нехай $h(z)$ — вагова функція, а $A p (h,G), p > 0$, — клас функцій $f$, аналітичних в $G$, що задовольняють умову $${\left\Vert f\right\Vert}_{A_p\left(h,G\right)}^p:={\displaystyle \int {\displaystyle \underset{G}{\int }h(z){\left|f(z)\right|}^pd{\sigma}_z<\infty, }}$$ де $σ$ — двовимірна міра Лебега. Нехай $P_n (z)$ — довільний алгебраїчний поліном степеня не більшого за $n ∈ ℕ$. Відома лема Бернштейна-Волша стверджує, що $$\begin{array}{cc}\hfill \left|{P}_n(z)\right|\le {\left|\varPhi (z)\right|}^n{\left\Vert {P}_n\right\Vert}_{C\left(\overline{G}\right)},\hfill & \hfill z\in \Omega .\hfill \end{array}$$ У даній роботі продовжено дослідження оцінки (*), в якій норму ${\left\Vert {P}_n\right\Vert}_{C\left(\overline{G}\right)}$ замінено на ${\left\Vert {P}_n\right\Vert}_{A_p\left(h,G\right)},\;p > 0$ для вагової функції типу Якобі в областях з кусковими Діні-гладкими межами.

Стаття (англійською)

Ггрупи з тим самим простим графом, що й проста група $D_n (5)$

Бабай А., Хосрави B.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 598–608

Нехай $G$ — скшченна група. Простий граф групи G$G$ позначимо через $Γ(G)$. Нехай $G$ — скінченна група така, що $Γ(G) = Γ(D_n (5))$, де $n ≥ 6$. Як основний результат роботи доведено, що для непарних $n$ група $G$ розтзнається простим графом, а для парних $n$ група $G$ є такою, що квазiрозпiзнається простим графом.

Стаття (англійською)

Узагальнена гібридна сума Клостермана над [i]

Варбанець С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 609–618

Узагальнені суми Клостермана з характером над $ℤ$ вивчали В. Биковський, А. Виноградов, М. Кузнєцов, А. Найти та С. Лі. У статті отримано аналогічні оцінки для $K χ (α, β; γ; q)$ над $ℤ[i]$, а також уточнено оцінки таких сум з характером Діріхле $χ (\mod q_1)$, де $q_1 | q$.

Стаття (українською)

Багатоточкова за часом задача для одного класу еволюційних псевдодиференціальних рівнянь

Городецький В. В., Дрінь Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 619–633

Доказана корректная разрешимость нелокальной многоточечной по времени задачи для эволюционных уравнений с псевдодифференциальными операторами бесконечного порядка.

Стаття (українською)

Наближення класів $H_p^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_p$

Дерев'янко Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 634–644

Получены оценки сверху приближения классов $H_p^{Ω}$ периодических функций многих переменных полиномами, построенными по системе, являющейся тензорным произведением систем функций от одной переменной. С по мощью этого результата установлены точные по порядку оценки ортопроекционных поперечников классов $H_p^{Ω}$ в пространстве $L_p$ при $p ∈ \{1, ∞\}$.

Стаття (російською)

Многопериодическое решение краевой задачи для одного класса уравнений параболического типа с многомерным временем

Абдикаликова Г. А.,, Бержанов А. Б, Кенжебаев К. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 645–655

Вивчаються існування та єдиність багатоперіодичного розв'язку першої крайової задачi для системи рівнянь пара-6олічного типу з багатовимірним часом.

Стаття (українською)

Диаметры графов коммутативности сплетений групп подстановок

Лещенко Ю. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 656–665

Нехай $G$ — група, а $Z(G)$ — її центр. Граф комутативності групи $G$ — це неорiєнтований граф $Γ(G)$ з множиною вершин $G \ Z(G)$, де вершини $x$ та $y$ з'єднуються ребром тоді і тільки тоді, коли $xy = yx$. У статті вивчаються графи комутативності вінцевих добутків $HςG$, де $G$ — група підстановок, що транзитивно діє на $X$ („активна" група вінцевого добутку), а $(H, Y)$ — абелева група підстановок на $Y$.

Стаття (українською)

Одна обернена крайова задача для дифузійно-хвильового рівняння

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 666–678

Доказаны теоремы о существовании и единственности определения пары функций: $a(t) >0, t ∈ [0,T]$, и решения $u(x,t)$ первой краевой задачи для уравнения $$\begin{array}{ll}{D}_t^{\beta }u-a(t){u}_{xx}={F}_0\left(x,t\right),\hfill & \left(x,t\right)\in \left(0,l\right)\times \left(0,T\right],\hfill \end{array}$$ с регуляризованной производной $D_t^{β}$ u дробного порядка $β ∈ (0, 2)$ при дополнительном условии $a(t)u_x (0, t) = F(t),\; t ∈ [0,T]$.

Стаття (англійською)

Періодичні та обмежені розв'язки рівнянь руху Кулона для двох та трьох точкових зарядів з рівновагою на прямій

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 679–693

Знайдено періодичні та обмежені розв'язки рівнянь руху Кулона на прямій для двох та трьох однакових негативних точкових зарядів у полі двох та трьох точкових фіксованих зарядів, що симетрично розташовані. Ці системи мають рівноважні стани. При цьому використано теореми Ляпунова, Зігеля, Мозера та Вайнстайна.

Стаття (англійською)

Другі максимальні підгрупи силовської p-підгрупи та p-нільпотентність скінченних груп

Лі Х. Х., Ху Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 694–698

Пщгрупа $H$ групи $G$ називається слабко $s$-напівпереставною в $G$, якщо $G$ має піднормальну підгрупу $T$ таку, що $HT = G$ та $H ∩ T ≤{H}_{\overline{s}G}$, де ${H}_{\overline{s}G}$ — підгрупа $H$, породжена всіма підгрупами $H$, які є напівпереставними в $G$. В роботі вивчається $p$-нільпотентність групи, для якої кожна друга максимальна підгрупа її силовських $р$-підгруп є слабко $s$-напівпереставною. Отримано деякі нові результати.

Коротке повідомлення (російською)

О разрешимости операторно-дифференциального уравнения четвертого порядка с кратной характеристикой

Алиев А. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 699–707

У просторі типу Соболєва з експоненціальною вагою встановлено достатні умови коректної й однозначної розв'язності на всій осі операторно-диференціального рівняння четвертого порядку, головна частина якого має кратну характеристику. Знайдено оцінки норм операторів проміжних похідних, пов'язаних з умовами розв'язності. Крім того, встановлено зв'язок між показником ваги i нижньою межею спектра основного оператора, що входить до головної частини рівняння. Отримані результати проілюстровано на прикладі задачі для диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Коротке повідомлення (англійською)

Про статистичну збіжність метричнозначних послідовностей

Дегер У., Довгошей О. А., Куцукаслан М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 712–720

Вивчаються умови на щільність підпослідовності статистично з6іжної послідовності, за яких ця підпослідовність також є статистично збіжною. Деякі достатні умови такого типу та майже обернені необхідні умови отримано в постановці загальних метричних просторів.