2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 66, № 7, 2014

Стаття (російською)

Регулярные эллиптические краевые задачи в расширенной соболевской шкале

Аноп А. В., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 867–883

Досліджєно довільну регулярну еліптичну крайову задачу, задану в обмеженій євклідовій області класу $C^{∞}$. Доведено, що оператор цієї задачі є обмеженим i фредгольмовим у відповідних парах гільбертових просторів Хермандера. Вони параметризовав за допомогою довільної радіальної функції, RO-змінної на $+∞$ та утворюють розширену соболєвську шкалу. Встановлено апріорні оцінки розв'язків задачі та досліджено їх локальну регулярність у цій шкалі. Знайдено нові достатні умови неперервності узагальнених частинних похідних розв'язку.

Стаття (російською)

Оптимальное восстановление n -линейных функционалов по линейной информации

Бабенко В. Ф., Гунько М. С., Руденко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 884–890

Знайдета оптимальну лінійну інформацію та оптимальний метод її використання для відновлення n-лінійних функціоналів на множинах спеціального вигляду з гільбертового простору.

Стаття (російською)

Интерполяция сплайнами четной степени по Субботину и по Марсдену

Волков Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 891–908

Розглянуто задачу інтерполяції сплайнами парного степеня по Субботіну i по Марсдену. Вивчення ґрунтується на зображенні похідних сплайна в базисах нормалiзованих i ненормалiзованих B-сплайнів. Отримано системи РІВНЯНЬ для коефіцієнтів таких зображень. Встановлено оцінки похідних функції похибки при наближенні інтерпольованої функції повним сплайном через норми обернених матриць розглянутих систем рівнянь. Показано зв'язок між конструкціями сплайнів по Субботіну i по Марсдену.

Стаття (англійською)

Модулі з єдиним замиканням відносно теорії скруту. III

Догруоз С., Сміт П. Ф., Харманці А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 922–929

Продовжено вивчення модулів над загальним кільцем R, субмодулі якого мають єдине замикання відносно спадкової теорії скруту на Mod-R. Доведено, що для заданих кільця R та спадкової теорії скруту τ на Mod-R кожний субмодуль кожного правого R-модуля має єдине замикання відносно τ тоді i тільки тоді, коли τ породжується проективними простими правими R-модулями. Зокрема, кільце R є правим кільцем Каша тоді i тільки тоді, коли кожний субмодуль кожного правого R-модуля має єдине замикання відносно теорії скруту за Ламбеком.

Стаття (українською)

Зображувальний тип нодальних алгебр типу D

Дрозд Ю. А., Зембік В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 930–938

Определены представленческие типы (конечный, ручной, дикий) нодальных алгебр типа D.

Стаття (російською)

Дефектные значения решений дифференциальных уравнений c точкой ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 939–957

Вивчається розподіл значень розв'язків алгебраїчного диференціального рівняння $P(z, f, f′, ..., f (s)) = 0$, коефіцієнти i розв'язки якого мають точку розгалуження в нескінченності (наприклад, логарифмічну особливу точку). Показано, що якщо $a ∈ ℂ$ ($a$ — дефектне значення розв'язку $f$ цього рівняння) i $f$ зростає швидше за коефіцієнти, то справджується тотожність $P(z, a, 0,... , 0) ≡ 0, \;z ∈ \{z : r 0 ≤ |z| < ∞\}$. Якщо $P(z, а, 0 , ..., 0)$ не перетворюється тотожно в нуль за сукупністю змінних $z$ і $a$, то лише скінченне число значень а може бути дефектним значенням для розв'язків $f ∈ M_b$ скінченного порядку.

Стаття (українською)

Один розклад орієнтованих графів i задача Турана

Жолткевич Г. Н., Новіков Б. В., Полякова Л. Ю .

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 958–969

Розглянуто вершинні декомпозиції (di)графiв, що виникають у теорії автоматів, встановлено деякі їх властивості, а також наведено застосування їх до задачі про заборонені підграфи.

Стаття (російською)

К вопросу о линейных поперечниках классов $B_{p,θ}^r$ периодических функций многих переменных

Романюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 970–982

Отриманопорядкові оцінки лінійних поперечників класів $B_{p,θ}^r$ періодичних функцій багатьох змінних у просторi $L_q$ для деяких співвідношень між параметрами $p, q, θ$.

Стаття (англійською)

Анізотропні диференціальні оператори з параметрами та їх застосування

Шахмурад С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 983–1002

Вивчаються граничні задачi для анізотропних диференціально-операторних рівнянь зі змінними коефiцiєнтами, що залежать від параметрів. Наведено кілька умов рівномірної сепарабельності та фредгольмовості в банаховозначних L p -просторах. Встановлено точні рівномірні оцінки для резольвенти, з яких випливає, що вказаний оператор є рівномірно додатним. Більш того, він є також генератором деякої аналітичної напівгрупи. Як застосування, встановлено властивості максимальної регулярності абстрактної параболічної задачі, що залежить від параметра, та нескінченних систем рівнянь параболічного типу в L p -просторах.

Коротке повідомлення (російською)

Теоремы о включении для многозначных отображений

Зелинский Ю. Б., Клищук Б. А., Ткачук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 1003–1005

Вивчаються дєякі властивості багатозначних відображень в евклідовому просторі Доведено теореми про нерухому точку для багатозначних відображень, звуження яких на деяку підмножину в замиканні області задовольняють „умо- ву когострого кута" або „умову строгого когострого кута". Подібні результати отримано i для звужень багатозначних відображень, які задовольняють деякі метричні обмеження.

Коротке повідомлення (англійською)

Одне зауваження щодо границі Адан-Бантe

Чен Хіаоіоу

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 1006–1008

Нехай $G$ — скінченна розв'язна група, а $χ$ — нєлінійний незвідний (комплексний) характер групи $G$. Також нехай $η (χ)$ — число неголовних незвідних складових $χ \overline{χ}$, де $\overline{χ}$ позначає величину, комплексно спряжену до $χ$. Як доведено Адан-Банте, існують сталі $C$ та $D$ такі, що $\text{dl} (G/ \ker χ) ≤ C η(χ) + D$. В даній роботі встановлено оцінку нижчу, ніж оцінка Адан-Банте для $η (χ) > 2$.