2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 66, № 8, 2014

Стаття (англійською)

Про деякі тотожності Рамануджана для відношень Eta-функцій

Бхаргава С., Васюкі К. Р., Райана К. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1011–1028

Наведено прямі доведення деяких P-Q модульних РІВНЯНЬ Рамануджана на підставі елементарних тотожностей з глави 16 його Другого зошита, що просто доводяться.

Стаття (українською)

Експоненціально збіжний метод для диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі з інтегральною нелокальною умовою

Василик В. Б., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1029–1040

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с интегральным условием. Построен и обоснован экспоненциально сходящийся алгоритм для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент a сильно позитивный и выполнены условия существования и единственности. Этот алгоритм основан на представлении операторных функций с помощью интеграла Данфорда-Коши по гиперболе, которая охватывает спектр a, и на квадратурной формуле, содержащей небольшое количество резольвент. Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована на нескольких примерах.

Стаття (англійською)

Про множини, що усуваються, для вироджених еліптичних рівнянь

Байрамова Н. Я., Гаджиїв Т. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1041–1057

Встановлено нєо6хідні та достатні умови компактної усувності

Стаття (українською)

Задачі, що ініціювали виникнення нескінченновимірного аналізу, та його розвиток в Україні

Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1058–1073

Приведен краткий обзор развития функционального анализа в Украине и тех задач бесконечномерного анализа, которые появлялись и решались в течение тысячелетий, а также послужили животворной силой для возникновения этого раздела математики.

Стаття (українською)

Необходимые и достаточные условия разрешимости линейных краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма

Джумабаєв Д. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1074–1091

Запропоновано метод дослідження i розв'язання лінійної крайової задачi для інтегро-диференціального рівняння Фредгольма, що ґрунтується на розбитті інтервалу i введенні додаткових параметрів. Кожному розбиттю інтервалу поставлено у відповідність деяке однорідне інтегральне рівняння Фредгольма другого роду. Наведено означення регулярного розбиття і показано, що множина регулярних розбиттів не є порожньою. Встановлено критерій розв'язності розглядуваної задачі i побудовано алгоритм знаходження її розв'язків.

Стаття (російською)

Об одном уравнении свертки теории фильтрации случайных процессов

Барсегян А. Г., Енгибарян Н. Б.,

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1092–1105

Статтю присвячено питанням аналiтичної теорії та чисельно-аналітичного розв'язання інтегрального рівняння згортки другого роду $$\begin{array}{cc}\hfill {\varepsilon}^2f(x)+{\displaystyle \underset{0}{\overset{r}{\int }}K\left(x-t\right)f(t)dt=g(x),}\hfill & \hfill x\in \left[0,r\right)\hfill \end{array},$$ де $$\begin{array}{cccc}\hfill \varepsilon >0,\hfill & \hfill r\le \infty, \hfill & \hfill K\in {L}_1\left(-\infty, \infty \right),\hfill & \hfill K(x)={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\left|x\right|s}d\sigma (s)\ge 0.}\hfill \end{array}$$ Застосовується i розвивається факторизаційний підхід, в якому ключову роль виграє нєлінійнє рівняння В. Амбарцумяна.

Стаття (українською)

Межові версії теореми Ворпіцького для двовимірних неперервних дробів

Кучмінська Х. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1106–1116

Для двумерной непрерывной дроби доказано еще одно обобщение теоремы Ворпицкого и предложены граничные множества в теоремах типа Ворпицкого, когда множества элементов двумерной непрерывной дроби заменены их границами.

Стаття (українською)

Тригонометричні наближення та колмогоровські поперечники анізотропних класів Бєсова періодичних функцій багатьох змінних

Миронюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1117–1132

В терминах декомпозиционного представления охарактеризованы анизотропные пространства Бесова периодических функций многих переменных и установлены точные по порядку оценки колмогоровских поперечников и тригонометрических приближений функций из единичных шаров этих пространств в пространствах L q .

Стаття (англійською)

Дробове числення уніфікованої функції Міттаг-Леффлера

Натвані Б. В., Праяпаті Й. Ц.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1133–1145

Головною метою роботи є введення оператора у просторі $L(a, b)$ дійсних або комплексних Функцій, вимірних відносно міри Лебега. Вивчено деякі властивості дробових інтегралів Рімана-Ліувілля та диференціальних операторів, що відповідають функції $E_{α,β,λ,μ,ρ,p}^{γ,δ} (cz; s, r)$. Отримано відповідні інтегральні зображення. Деякі властивості частинного випадку цієї функції також вивчено за допомогою дробового числення.

Стаття (англійською)

CLT-групи з S-квазінормально вкладеними підгрупами Холла

Лі Шіронг, Лю Жіанюнь

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1146–1152

Підгрупа $H$ скінченної групи $G$ називається підгрупою Холла, $S$-квазінормально вкладеною в $G$, якщо $H$ — підгрупа Холла $S$-квазінормального замикання $H^{SQG}$. Вивчаються скінченні групи $G$, що містять $S$-квазінормально вкладені підгрупи Холла індексу $p^n$ для кожного простого степеневого дільника $p^n$ порядку $G$.