2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 67, № 1, 2015

Стаття (російською)

Об интегральной квадратической мере расхождения двух ядерных оценок бернуллиевских функций регрессии

Бабилуа П. К., Надарая Э. А., Сохадзе Г. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 3–18

Встановлено граничний розподіл інтегрального квадратичного відхилення двох непараметричних оцінок ядерного типу бернулліївських функцій регресії. Побудовано критерій перевірки гіпотези про рівність двох бернулліївських функцій регресії. Вивчено питання обґрунтованості і для деяких „близьких" альтернатив досліджено асимптотику потужності.

Стаття (англійською)

Нові нерівності для $p$-кутової відстані в нормованих просторах та їх застосування

Драгомир С. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 19–31

Для ненульових векторів $x$ та $y$ в лінійному нормованому просторі $(X, ‖ ⋅ ‖)$ можна визначити $p$-кутову відстань таким чином: $${\alpha}_p\left[x,y\right]:=\left\Vert {\left\Vert x\right\Vert}^{p-1}x-{\left\Vert y\right\Vert}^{p-1}y\right\Vert .$$ У роботі, зокрема, показано, що $$\begin{array}{l}{\alpha}_p\left[x,y\right]\le p\left\Vert y-x\right\Vert {\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left\Vert \left(1-t\right)x+ty\right\Vert}^{p-1}dt}\hfill \\ {}\kern3.36em \le p\left\Vert y-x\right\Vert \left[\frac{{\left\Vert x\right\Vert}^{p-1}+{\left\Vert y\right\Vert}^{p-1}}{2}+{\left\Vert \frac{x+y}{2}\right\Vert}^{p-1}\right]\hfill \\ {}\kern3.36em \le p\left\Vert y-x\right\Vert \frac{{\left\Vert x\right\Vert}^{p-1}+{\left\Vert y\right\Vert}^{p-1}}{2}\le p\left\Vert y-x\right\Vert {\left[ \max \left\{\left\Vert x\right\Vert, \left\Vert y\right\Vert \right\}\right]}^{p-1},\hfill \end{array}$$ для $p ≥ 2$ i будь-яких $x, y ∈ X$. Це покращує результат Малігранди [Simple norm inequalities // Amer. Math. Month. -2006. - 113. - P. 256-260], який встановив нерівність між першим та останнім членами вказаної оцінки. Також наведено застосування для функцій f, визначених степеневими рядами при оцінюванні більш загальної „відстані" $‖f(‖x‖)x − f(‖y‖)y‖$ для деяких $x, y ∈ X$.

Стаття (англійською)

Про чотиривимірні паракомплексні структури з метриками Нордена

Іскан М., Озкан М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 32-41

Вивчаються майже паракомплексні структури з метрикою Нордена на 4-многовидах Уолкера. Встановлено загальні розв'язки щодо інтегровності таких структур у відповідних локальних координатах. Також обговорюються пара-кєлєрові (параголоморфні) умови для таких структур.

Стаття (російською)

Неравенства для дробных производных тригонометрических полиномов в пространствах с интегральной метрикой

Коломойцев Ю. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 42-56

Отримаю нєо6хідні та достатні умови справедливості нєрівностєй типу Бернштейна для дробових похідних тригонометричних поліномів багатьох змінних у просторах з інтегральною метрикою. Досліджено питання точності цих нерівностей.

Стаття (українською)

Интегральные инварианты Концевича для случайных траекторий

Кузнецов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 57–67

У зв'язку з вивченням топологічних властивостей стохастичних потоків виникає задача опису коси, що утворена деякими траєкторiями потоку, які виходять із різних початкових точок. Для кіс є відомою система інваріантів, що розрізняє їх із точністю до гомотопії, — система інваріантів Васильєва. У даній статті розглядаються коси, утворені траєкторіями $Z_k (t) = X_k(t) + iY_k (t)$ такими, що $X_k, Y_k , 1 ≤ k ≤ n$, — неперервні семімартингали відносно спільної фільтрації. Для цих кіс доведено теорему про подання вказаних інваріантів у вигляді повторних інтегралів Стратоновича.

Стаття (англійською)

Глобальне існування та довгочасова поведінка нелінійного рівняння типу Шрьодінгера

Солтанов К. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 68–87

Вивчається глобальна мішана задача для нєлінійного рівняння Шрьодінгера з нєлінійним додаванням, в якій коефіцієнтом є узагальнена функція. Доведено теорему про глобальну розв'язність поставленої задачі на основі загальної теореми про розв'язність з [Soltanov K. N. Perturbation of the mapping and solvability theorems in the Banach space // Nonlinear Anal.: Theory, Meth. and Appl. - 2010. - 72, № 1]. Крім того, досліджено поведінку розв'язку задачі, що вивчається.

Стаття (англійською)

Про розв'язність нелокальної за часом задачі для напівлінійного багатовимірного хвильового рівняння

Мідодашвілі Б., Харібеґашвілі С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 88–105

Вивчається нелокальна за часом задача для напівлінійних багатовимiрних хвильових рівнянь. Доведено теореми про існування та єдиність розв'язків цієї задачі.

Стаття (російською)

О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений на полуоси с некомпактным оператором типа Гаммерштейна – Стильтьеса

Петросян А. С., Хачатрян Х. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 106–127

Досліджується клас нелінійних інтегральних рівнянь на півосі з некомпактним оператором типу Гаммерштейна-Стільтьєса. З використанням факторизаційних методів i спеціально вибраних послідовних наближень доведено існування додатних розв'язків у різних функціональних просторах.

Стаття (англійською)

Допустимість оцінених коефіцієтів регресії при узагальненій збалансованій втраті

Кіу Г.-Б., Луо І., Чжан Їайія

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 128-134

Ведуться дєякі дискусії щодо допустимості оцінєних коєфіцієнтів регресії для збалансованої функції втрат у загальній лінійній моделі. В роботі вивчається ця проблема для узагальненої лінійної моделі регресії. Так, запропоновано узагальнену зважену функцію втрати балансу для узагальненої лінійної моделі. Для вказаної функції втрат ми вивчаємо необхідні та достатні умови допустимості оцінених коефіцієнтів регресії для двох цікавих лінійних випадків оцінювання.

Коротке повідомлення (російською)

Про асимптотику деяких функцій Вейєрштрасса

Зайонц Ю., Коренков Н. Е., Харкевич Ю. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 135–138

Для функций Вейерштрасса σ(z) и ζ(z) указаны асимптотические формулы правильные вне эффективно построенных исключительных множеств кругов, которые гораздо более узкие, чем в известных асимптотических формул.

Коротке повідомлення (російською)

О порядке роста решений линейных дифференциальных уравнений в окрестности точки ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 139-144

Доказано, что если в уравнении $f^{(n)}+p_{n−1}(z)f^{(n−1)} +...+ p_{s+1}(z)f^{(s+1)} +...+ p_0(z)f = 0$ коэффициенты и решения имеют точку ветвления на бесконечности (например, логарифмическая особенность) и что коэффициенты $p_j , j = s+1, . . . ,n−1$ возрастают медленнее (с точки зрения характеристик неванлинновских), чем $p_s(z)$, то это уравнение имеет не более $s$ линейно независимых решений конечного порядка.