2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 67, № 11, 2015

Стаття (українською)

Умовна симетрія системи нелінійних рівнянь реакції-дифузії

Баранник Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1443-1449

Исследована условная симметрия системы нелинейных уравнений реакции-диффузии. Установлено, что для систем нелинейных уравнений реакции-диффузии с произвольным количеством независимых переменных существуют операторы условной симметрии, причем эти операторы найдены в явном виде.

Стаття (російською)

Граничный оператор следа в области гильбертова пространства и характеристическое свойство его ядра

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1450-1460

Доведено нєскінчєнновимірний аналог класичної теореми про щільність множини $C_0^1 (G)$ Фінітних гладких Функцій в ядрі граничного оператора сліду $γ: H_1(G) → L_2(∂G)$.

Стаття (українською)

Умови збіжності майже скрізь згортки функції з дельтаподібним ядром до цієї функції

Бушев Д. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1461-1476

Установлены достаточные условия сходимости свертки функции с дельтаподобным ядром к этой функции, которые используются для построения подпространств решений дифференциальных уравнений и их систем, изометрических пространствам действительных функций.

Стаття (українською)

Слабконелінійні рівняння Фредгольма з виродженим ядром у банахових просторах

Журавльов В. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1477-1490

Рассматриваются слабонелинейные уравнения Фредгольма с вырожденным яром в банаховых пространствах. Получены необходимое условие и достаточные условия существования решений таких уравнений, построены сходящиеся итерационные процедуры для построения единственного решения и хотя бы одного из возможных решений.

Стаття (англійською)

t-узагальнені доповнені модулі

Косар Б., Небієв С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1491-1497

Доведено, що $t$-узагальнені доповнені модулі визначені на основі узагальнених ⨁-доповнених модулів. Kpiм того, наведено приклади, що відокремлюють $t$-узагальнені доповнені модулі, доповнені модулі та узагальнені ⨁-доповнені модулі, а також доведено рівність цих модулів для проективних та скінченнопороджених модулів. Також визначено кофінітно $t$-узагальнені доповнені модулі та наведено характеристику цих модулів. Більш того, для кожного кільця R доведено, що будь-яка скінченна пряма сума $t$-узагальнених доповнених $R$-модулів є $t$-узагальненою доповненою, а також будь-яка пряма сума кофінітно $t$-узагальнених доповнених $R$-модулів є кофінітно $t$-узагальненим доповненим $R$-модулем.

Стаття (українською)

Застосування перетворення Лапласа узагальнених функцій повільного росту до побудови функціонального числення

Лопушанський А. О., Шарин С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1498-1511

С помощью обобщенного $n$-мерного преобразования Лапласа медленно растущих обобщенных функций, носители которых содержатся в положительном $n$-мерном конусе, построено функциональное исчисление для коммутативных наборов инъективных генераторов n-параметрических аналитических полугрупп операторов, действующих в банаховом пространстве.

Стаття (українською)

Про потенціали простого шару для одного класу псевдодиференціальних рівнянь

Осипчук М. М., Портенко М. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1512-1524

Построены потенциалы простого слоя для класса псевдодифференциальных уравнений, связанных с симметричными устойчивыми случайными процессами. Выделен оператор, который является аналогом градиента в классической теории, и доказана теорема, аналогичная классической теореме о скачке (ко-)нормальной производной потенциала простого слоя. С помощью этой теоремы построены решения некоторых начально-краевых задач для псевдодифференциальных уравнений упомянутого класса.

Стаття (англійською)

Узагальнення нерівності Стеффенсена для потенціалів Лідстоуна

Перучик А., Печарик Й. Е., Столяк К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1525-1539

Отримано узагальнення нєрівності Стеффенсена за допомогою потенцiалiв Лідстоуна. Kpiм того, функціонали, що відповідають отриманим узагальненням, також застосовуються для одержання як $n$-експоненціально та експоненціально-опуклих функцій, так i нових середніх Столярського.

Стаття (російською)

Оценки энтропийных чисел и колмогоровских поперечников классов Никольского – Бесова периодических функций многих переменных

Романюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1540-1556

Знайдено порядкові оцінки ентропійних чисел класів Нікольського - Бєсова $B_{p,θ}^r$ періодичних Функцій багатьох змінних у метриці простору $L_q$ для деяких співвідношень між параметрами $p$ i $q$. Одержані результати застосовано для встановлення оцінок колмогоровських поперечників цих же функціональних класів у просторі $L_1$.

Стаття (українською)

Умови оборотності для функціональних онераторів iз зсувом у просторах Гельдера з вагою

Карелін О., Тарасенко А. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1557-1568

Розглядаються функціональні оператори із зсувом у просторах Гельдера з вагою. Основним результатом роботи є встановлення умов оборотності для цих операторів. Вказано види оберненого оператора. Як застосування запропоновано використовувати отримані результати для розв'язання рівнянь із зсувом, які виникають при дослідженні циклічних моделей природних систем з ресурсами, що відновлюються.

Коротке повідомлення (російською)

Границы периодов периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений

Игнатьев А. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1569-1573

Розглядається неавтономна система звичайних диференціальних рівнянь. Припускається, що ця система має періодичний розв'язок. Метою цієї статті є встановлення оцінки знизу значення періоду цього розв'язку.

Коротке повідомлення (англійською)

Variations on Giuga Numbers and Giuga’s Congruence

Грау Хосе Марія

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1573-1578

$k$- сильне число Гюга - це складне ціле число таке, що $∑_{j = 1}^{n − 1} j^{n − 1} ≡  − 1 (mod n)$. Ми розглядаємо конгруенцію $∑_{j = 1}^{n − 1} j^{k(n − 1)} ≡  − 1 (mod n)$ для кожного $k ϵ ℕ$ (таким чином ми розширюємо ідєї Гюга на випадок $k = 1$). Як частинний випадок доведено, що пара $(n, k)$ зі складеним $n$ задовольняє цю конгруенцію тоді i тільки тоді, коли $n$ — число Гюга та $⋋(n) | k(n − 1)$. Крім того, встановлено деякі нові характеристики чисел Гюга та вивчено властивості чисел n, що задовольняють $⋋(n) | k(n − 1)$.

Коротке повідомлення (українською)

Колмогоровские поперечники аналогов классов Никольского – Бесова с логарифмической гладкостью

Стасюк С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1579-1584

Знайдено точні за порядком оцінки колмогоровських поперечників та ентропійних чисел для аналогів класів Hiкольського - Бєсова з логарифмічною гладкістю.