2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 67, № 12, 2015

Стаття (російською)

Регуляризованные интегралы движения уравнения Кортевега – де Фриза в классе неубывающих функций

Андреев К. Н., Хруслов Е. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1587-1601

В роботi вивчається розв’язок задачi Кошi для рiвняння Кортевега – де Фрiза у класi функцiй, що прямують до скiченнозонного перiодичного розв’язку цього рiвняння при $x → −∞$ i до 0 при $x → +∞$. Доведено iснування нескiнченного числа „регуляризованих” iнтегралiв руху для розв’язку $u(x, t)$ задачi Кошi, до яких явно входить час.

Стаття (українською)

Наближення аналітичних функцій частинними сумами їх рядів Тейлора

Гаєвський М. В., Задерей П. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1602-1619

Получены оценки отклонений сумм Тейлора на классах аналитических функций $H_\psi^\infty$, выраженные через наилучшие приближение $\psi$-производных функций, а также асимптотические равенства для точных верхних граней уклонений сумм Тейлора от функций из этих классов.

Стаття (українською)

Про суму вузького та скінченновимірного ортогонально адитивних операторів

Гуменчук Г. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1620-1625

Известно, что сумма двух линейных непрерывных узких операторов на пространствах Lp при 1 < p < ∞ не обязательно должна быть узким оператором. Однако сумма узкого и компактного линейных непрерывных операторов является узким оператором. В работе М. Плиева и М. Попова начато исследование нелинейных узких операторов, в частности ортогонально аддитивных операторов. В настоящей статье доказано, что сумма узкого ортогонально аддитивного оператора и конечномерного латерально-нормировано непрерывного ортогонально аддитивного оператора, действующего из безатомной порядково полной векторной решетки в банахово пространство, является узким оператором.

Стаття (англійською)

Системи триточкових граничних задач для φ-лапласiана на додатнiй пiвосi

Дебалі С., Мебаркі К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1626-1648

Вивчається iснування додатних розв’язкiв граничних задач для двох систем двох нелiнiйних триточкових φ-лапласових рiвнянь другого порядку, що визначенi на додатнiй пiвосi. Нелiнiйностi можуть змiнювати знак, мати часовi сингулярностi на початку координат та залежати, як вiд розв’язкiв, так i вiд їх перших похiдних. Теорiю нерухомих точок застосовано для доведення деяких результатiв щодо iснування нетривiальних додатнiх розв’язкiв на вiдповiдних конусах в деяких звaжених банахових просторах.

Стаття (англійською)

Визначення стибкiв в термiнах лiнiйних операторiв

Звіададзе Ш.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1649-1657

Теорема Лукаша стверджує, що частиннi суми спряжених рядiв Фур’є перiодичної функцiї $f$, iнтегровної по Лебегу, розбiгаються з логарифмiчною швидкiстю в точках розриву першого роду функцiї $f$. Морiч довiв подiбну теорему для прямокутних частинних сум (функцiй двох змiнних).
Розглянуто теореми, що аналогiчнi теоремi Морiча для узагальнених середнiх Чезаро та для позитивних лiнiйних середнiх.
Аналогiчну теорему також розглянуто в термiнах лiнiйних операторiв, що задовольняють певнi умови.

Стаття (російською)

Обобщенно выпуклые множества и задача о тени

Выговская И. Ю., Зелинский Ю. Б., Стефанчук М. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1658-1666

Отримано повний розв’язок проблеми про тінь, що еквівалентно знаходженню умов належності точки узагальнено опуклій оболонці сім’ї компактних множин.

Стаття (українською)

Сингулярність та тонкі фрактальні властивості одного класу нескінченних згорток Бернуллі з суттєвими перекриттями. II

Лебідь М. В., Торбін Г. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1667-1678

Изучается лебеговская структура и тонкие фрактальные свойства бесконечных сверток Бернулли, т. е. распределений случайных величин вида $\xi=\sum_{k=1}^{\infty}\xi_ka_k$, где $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ — сходящийся знакоположительный ряд, а $\xi_k$ — независимые (вообще говоря, разнораспределенные) бернуллиевские случайные величины. Основное внимание в исследовании уделено на наименее исследованному классу — сверткам Бернулли с существенными перекрытиями, порожденными рядом $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$, таким, что для любого $k\in \mathbb{N}$ существует $s_k\in \mathbb{N}\cup\{0\}$ такое, что $a_k = a_{k+1} = ... = a_{k+s_k} ≥ r_{k+s_k}$, причем $s_k > 0$ выполняется для неограниченного количества индексов $k$. В этом случае почти все (как в смысле меры Лебега, так и в смысле фрактальной размерности) точки спектра имеют континуальное количество различных представлений в виде $\xi=\sum_{k=1}^{\infty}\varepsilon_ka_k$, где $\varepsilon_k\in\{0, 1\}$.

Доказано, что вероятностная мера $\mu_\xi$ имеет или чисто дискретное, или чисто сингулярно непрерывное распределение. Установлены достаточные условия доверительности на спектре семейства цилиндрических отрезков, порожденные распределением случайной величины $\xi$. В случае сингулярности найдена явная формула для вычисления размерности Хаусдорфа соответствующей вероятностной меры, т. е. размерности Хаусдорфа – Безиковича минимальных (в смысле размерности) носителей меры $\mu_\xi$.

Стаття (російською)

О норме разложимых подгрупп в непериодических группах

Лиман Ф. Н., Лукашова Т. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1679-1689

Розглядаються взаємозв’язки мiж властивостями неперiодичнихгр уп та їхнор м розкладнихпiдгр уп. Зокрема, дослiджено вплив обмежень, якi задовольняє норма розкладнихпiдгр уп, на властивостi самої групи за умови, що така норма недедекiндова. Описано будову неперiодичнихлок ально нiльпотентнихгр уп, у якихвк азана норма є недедекiндовою. Окрiм того, встановлено деякi зв’язки мiж нормою абелевихнециклiчнихт а нормою розкладних пiдгруп.

Стаття (українською)

Точні константи в нерівностях для коефіцієнтів Тейлора обмежених голоморфних функцій у полікрузі

Меремеля І. Ю., Савчук В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1690-1697

Вычислены точные константы $L_{m,n}(X)$ в неравенствах вида $|\hat f(m)|\leq L_{m,n}(X)(1 − |\hat f(n)|)$ для пар коэффициентов Тейлора  $\hat f(m)$ и  $\hat f(n)$ на некоторых класах $X$ ограниченных голоморфных функций в поликруге.

Стаття (англійською)

Ультрафiльтри на болеанах

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1698-1706

Болеан (або груба структура) — це асимптотичний аналог рiвномiрного простору. За допомогою ультрафiльтрiв, визначено три супутники болеанiв (а саме, корону, компаньйон i короний компаньйон), знайдено оцiнки основних кардальних iнварiантiв корони та характеризовано пiдмножини болеанiв за допомогою компаньйонiв.

Стаття (українською)

Майже періодичні та стійкі за Пуассоном розв’язки різницевих рівнянь у метричному просторі

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1707-1714

Введен новый класс почти периодических операторов. Также получены условия существования почти периодических и устойчивых по Пуассону решений разностных уравнений в метрическом пространстве, которые могут не быть почти периодическими по Бохнеру.

Стаття (англійською)

Скiнченнi групи з X-квазiпереставними силовськими пiдгрупами

Сяолань Ій, Хуе Янг

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1715-1722

Нехай H ≤ E i X — пiдгрупи скiнченної групи G. Тодi говорять, що H є X-квазiпереставною (XS-квазiпереставною, вiдповiдно) в E, якщо G мiстить таку пiдгрупу B, що E = NE(H)B i H є X-переставною з B i з усiма пiдгрупами (з усiма силовськими пiдгрупами, вiдповiдно) V з B такими, що (|H|, |V |) = 1. У данiй роботi проаналiзовано вплив X-квазiпереставних i XS-квазiпереставних пiдгруп на будову G. Зокрема доведено, що якщо кожна Силовська пiдгрупа P iз G F(G)-квазiпереставна в його нормальному замиканнi PG в G, то G є надрозв’язною.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 67-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1723-1729