2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 67, № 2, 2015

Стаття (англійською)

Аналіз інтегровності двокомпонентної ієрархії типу Бюргерса

Блекмор Д. Л., Озчаг Е., Прикарпатський А. К., Солтанов К. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 147-162

Лаксівську інтегровність двокомпонентної полiномiальної динамiчної системи типу Бюргерса проаналiзовано за допомогою диференціально-алгебраїчного підходу. Побудовано її лінійнє спряжене матричне лаксівське зображення. Відповідний рекурсивний оператор та нескінченну ієрархію нелінійних динамічних систем типу Бюргерса - Кортевега - де Фріза, інтегровних за Лаксом, отримано за допомогою градієнтно-голономного методу. Наведено відповідні лаксівські зображення.

Стаття (англійською)

Збіжність кратних рядів Фур'є функцій з обмеженою узагальненою варіацією

Гогінава У., Сахакян А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 163-173

Введено нову концепцію Λ-варiацiї функцій багатьох змінних та вивчено її зв'язок зі з6іжністю багатовимiрних рядів Фур'є.

Стаття (російською)

О радиусе инъективности обобщенных квазиизометрий в пространстве размерности больше двух

Гольберг А. Л., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 174-184

Для деякого класу локальних гомєоморФізмів, 6ільш загальних, ніж відображення з обмеженим спотворенням, доведено одну версію теореми про універсальний радіус ін'єктивності. При фіксованому $p$ $(n−1 < p ≤ n)$ встановлено, що для сім'ї всіх локальних гомеоморфізмів, які спотворюють $p$-модуль сімей кривих певним чином, знайдеться куля, в якій кожне відображення сім'ї є гомеоморфізмом, як тільки фіксована функція $Q$, що відповідає за контроль спотворення p-модуля, задовольняє певні обмеження. При цьому одна зі згаданих умов є не лише достатньою, а й необхідною умовою наявності такого радіуса.

Стаття (українською)

Оптимальне керування гіперболічною системою напівлінійних рівнянь першого порядку з нескінченним горизонтом планування

Дерев'янко Н. В., Кирилич В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 185–201

Установлены необходимые условия для задачи оптимального управления полулинейной гиперболической системой. Сопряженная задача к исходной является полулинейной гиперболической задачей без начальных условий. Предложенный подход основан на использовании специальной вариации непрерывно дифференцированного управления. Доказано существование глобального решения смешанной задачи для полулинейной гиперболической системы в неограниченной по времени полосе. При доказательстве соответствующих теорем использован принцип сжимающих отображений и метрики с весовыми функциями.

Стаття (російською)

Неравенства разных метрик для дифференцируемых периодических функций

Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 202–212

Доведено непокращувану нерiвнiсть рiзних метрик $$\begin{array}{cc}\hfill {\left\Vert x\right\Vert}_q\le {\left\Vert {\varphi}_r\right\Vert}_q{\left(\frac{{\left\Vert x\right\Vert}_p}{{\left\Vert {\varphi}_r\right\Vert}_p}\right)}^{\frac{r+1/q}{r+1/p}}{\left\Vert {x}^{(r)}\right\Vert}_{\infty}^{\frac{1/p-1/q}{r+1/p}},\hfill & \hfill q>p>0,\hfill \end{array}$$ для 2π-перюдичних функцій $x ∈ L_{∞}^r$, що задовольняють умову $$L{(x)}_p\le {2}^{1/p}{\left\Vert x\right\Vert}_p,$$ де $$L{(x)}_p:= \sup \left\{{\left\Vert x\right\Vert}_{L_p\left[a,b\right]}:a,b\in \left[0,2\pi \right],\kern0.5em \left|x(t)\right|>0,\kern0.5em t\in \left(a,b\right)\right\},$$ а $φ_r$ — ідеальний сплайн Ейлера порядку $r$. Як наслідок отримано точні нєрівності типу Нікольського для поліномів і полiномiальних сплайнiв, що задовольняють умову (А).

Стаття (англійською)

Арифметика напівгрупових напівкілець

Пономаренко В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 213-229

Напівгрупові напівкільця визначаються по аналогії з груповими кільцями та напівгруповими кільцями. Вивчено арифметичні властивості та отримано достатні умови, за яких напівгрупове напівкільце є атомним, має скінченну факторизацію або має обмежену факторизацію. Також наведено напівгрупово-напівкільцевий аналог (хоча i не узагальнення) гауссівської леми про примітивні поліноми.

Стаття (українською)

Майже періодичні розв’язки нелінійних рівнянь, що можуть не бути майже періодичними за Бохнером

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 230-244

Введен новый класс почти периодических операторов. Также получены условия существования почти периодических решений нелинейных уравнений, которые могут не быть почти периодическими по Бохнеру.

Стаття (англійською)

Додатні розв'язки деякого класу операторних рівнянь

Міловановіч Г. В., Станіч М. П., Цветковіч А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 245-260

Додатні розв'язки деякого класу матричних рівнянь було нещодавно вивчено в роботах Бхатіа та ін. [Bull. London Math. Soc. - 2000. - 32. - P. 214-228], [SIAM J. Matrix Anal. and Appl. - 1993. - 14. - P. 132-136; 2005. - 27. -P. 103 -114], Квонга [Linear Algebra and Appl. - 1988. - 108. -P. 177-197] та Цветковича та Міловановича [Linear Algebra and Appl. - 2008. - 429. - P. 2401 -2414]. З використанням ідеї, запропонованої в останній роботі, вивчено клас операторних рівнянь в нескінченновимірних просторах, для якого доведено, що додатність розв'язку можна встановити за умови, що деяка раціональна функція є позитивно напіввизначеною.

Стаття (російською)

Теорема Леви для потока Aрратья

Чернега П. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 261-271

Изучается общее число пересечений фиксированной полосы траекториями континуальной системы частиц из потока Арратья. Доказана сходимость произведения ширины полосы от общего числа пересечений полосы к общему местному времени для потока Арратья. Это утверждение является аналогом известной теоремы Леви для процесса Винера.

Коротке повідомлення (російською)

O стирании особенностей функций с нулевыми интегралами по шарам на сфере

Волчков Вит. В., Савостьянова И. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 272-278

Вивчаються Функції на сФєрі з виколотою точкою, що мають нульові інтеграли по всіх припустимих „півсферах". Знайдено умову, за якої точка є усувною множиною для такого класу функцій. Показано, що цю умову не можна відкинути або суттєво поліпшити.

Коротке повідомлення (англійською)

Про централізуючі та сильні вiдображення напiвпростих кілець, що зберiгають комутативнiсть

Голбаши О., Коч Е., Хуанг Шулян

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 279-285

Вивчаються дєякі властивості централiзуючих та сильних відображень напiвпростих кілєць, що зберігають комутативність.

Некролог (українською)

Володимир Васильович Шарко

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 2. - С. 286-288