2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 67, № 5, 2015

Ювілейна дата (українською)

Юрій Макарович Березанський (до 90-річчя від дня народження)

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 579-583

Стаття (російською)

Фредгольмовые краевые задачи с параметром на пространствах Соболева

Гнып Е. В., Кодлюк Т. И., Михайлец В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 584-591

Рассмотрен широкий класс линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений — тотальные задачи относительно пространства $W_p^{n + r} ([a, b],ℂ^m)$, где $m, n + 1 ∈ ℕ$, а $r$ — порядок уравнений. Доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости по параметру их решений в этом пространстве.

Стаття (українською)

Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 592-601

Для сильно непрерывной однопараметрической группы $\{U(t)\} t ∈(−∞,∞)$ линейных операторов в банаховом пространстве $\mathfrak{B}$ с генератором $A$ доказано существование плотного в $\mathfrak{B}$ множества $\mathfrak{B}_1$, на элементах $x$ которого $U(t)x$ допускает продолжение до целой $\mathfrak{B}$-значной вектор-функции. Приведено описание тех векторов из $\mathfrak{B}_1$, для которых это продолжение имеет конечный порядок роста и конечный тип. Установлено также, что включение $x ∈ \mathfrak{B}_1$ является необходимым и достаточным условием для существования ${ \lim}_{n\to 1}{\left(I+\frac{tA}{n}\right)}^nx$ и этот предел совпадает с $U(t)x$.

Стаття (українською)

Збіжність і апроксимація операторів Штурма – Ліувілля з потенціалами-розподілами

Горюнов А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 602–610

Исследуются заданные на конечном интервале операторы $L_n y = −(p_n y′)′+q_n y, n ∈ ℤ_{+}$ с различными краевыми условиями. Предполагается, что qn является производной (в смысле распределений) от $Q_n$, а комплекснозначные функции $1/p_n , Q_n /p_n$, and $Q^2_n/p_n $ суммируемы. Найдены достаточные условия равномерной на квадрате сходимости при n ^ то функций Грина $G_n$ операторов $L_n$ к $G_0$ . Доказано, что каждая $G_0$ является пределом функций Грина операторов Ln с гладкими коэффициентами. Если $p_0 > 0$, $Q_0(t) ∈ ℝ$, то их можно выбрать так, что $p_n > 0$, а $q_n$ вещественнозначны и финитны.

Стаття (українською)

Розв’язність нелокальної крайової задачі для системи диференціально-операторних рівнянь у шкалі просторів Соболєва та уточненій шкалі

Ільків В. С., Страп Н. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 611-624

Изучена разрешимость нелокальной краевой задачи с одним параметром для системы дифференциально-операторных уравнений в шкале пространств Соболева функций многих комплексных переменных и в шкале пространств Хермандера, которые образуют уточненную шкалу Соболева. Доказаны теоремы метрического характера об оценках снизу малых знаменателей, появившихся при построении решения исследуемой задачи, из которых следуют условия ее однозначной разрешимости для почти всех векторов, составленных из коэффициентов уравнения и параметра нелокальных условий.

Стаття (українською)

Двочленні диференциальні рівняння з матричними коефіцєнтами-розподілами

Константінов О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 625–634

Запропоновано регуляризацію формального диференціального виразу порядку $m ≥ 2$ $$\begin{array}{cc}\hfill l(y)={i}^m{y}^{(m)}(t)+q(t)y(t),\hfill & \hfill t\in \left(a,b\right)\hfill \end{array},$$ з матричною узагальненою Функцією $q$. Припускається, що $q = Q^{([m/2])}$, де $Q = (Q_{i,j})_{i,j = 1}^s$ — матрична Функція з елементами $Q = (Q_{i,j})_{i,j = 1}^s$ у випадку парного $m$ i $Q_{i,j} ϵ L_1[a, b]$ для непарного $m$. У випадку ермітової матриці $q$ описано самоспряжені максимальні дисипативні та максимальні акумулятивні розширення асоційованого мінімального оператора та його узагальнені резольвенти.

Стаття (українською)

Задача з умовою, що містить інтегральний доданок, для параболо-гіперболiчного рівняння

Кузь А. М., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 635-644

В слое, являющемся декартовым произведением отрезка $[−T_1 ,T_2], T_1 ,T_2 > 0$,, и пространства $ℝ_p, p ≥ 1$, для смешанного параболо-гиперболического уравнения исследована корректность задачи с нелокальным условием по временной переменной, содержащим интегральное слагаемое, в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Найдены критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые возникли при построении решения задачи, использован метрический подход.

Стаття (українською)

Мішані задачі для двовимірного рівняння теплопровідності в анізотропних просторах Хермандера

Лось В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 645-656

Для некоторых анизотропных пространств Хермандера установлены теоремы о корректной разрешимости начально-краевых задач для двумерного уравнения теплопроводности с краевыми условиями Дирихле и Неймана. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуется парой числовых параметров и функциональным параметром, медленно меняющимся на бесконечности по Карамата. Последний, по сравнению с соболевской шкалой, позволяет более тонко охарактеризовать регулярность функций.

Стаття (українською)

Операторы Шредингера с матричными потенциалами-распределениями

Молибога В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 657–671

Вивчаються одновимірні оператори Шредінгера $L(q)$ з матричними потенціалами із негативного простору $H_{unif}^{− 1} (ℝ, ℂ^{m × m})$. Зокрема, клас $H_{unif}^{− 1} (ℝ, ℂ^{m × m})$ містить періодичні та майже періодичні узагальнені функції. Встановлено еквівалентність різних визначень операторів $L(q)$, досліджено апроксимацію операторами з гладкими потенціалами $q ∈ L_{unif}^{− 1} (ℝ, ℂ^{m × m})$, а також доведено, що спектри операторів $L(q)$ знаходяться всередині деякої параболи.

Стаття (англійською)

Еліптичні крайові задачі за Лавруком у просторах Соболєва i Хермандера

Мурач О. О., Чепурухина І. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 672–691

Досліджєно еліптичну крайову задачу з додатковими невідомими Функціями у крайових умовах. Ці задачi введеш Лавруком. Доведено, що оператор, відповідний такій задачі, є обмеженим i нетеровим у відповідних парах гільбертових ізотропних просторів Хермандера $H^{s,φ}$, які утворюють уточнену соболєвську шкалу. Показник диференційовності для цих просторів задано дійсним числом $s$ i додатною функцією $φ$, яка повільно змінюється на нескінченності за Караматою. Ця задача розглядається для довільного еліптичного рівняння $Au = f$ в евклідовій області $Ω$ за умов, що $u ϵ H^{s,φ} (Ω),\; s < \text{ord} A$ i $f ϵ L_2 (Ω)$. Доведено теореми про апріорну оцінку i регулярність узагальнених розв'язків цієї задачі.

Стаття (українською)

Про неперервність за параметром розв’язків крайових задач, тотальних щодо просторів $C^{(n+r)}[a, b]$

Солдатов В. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 692–700

Рассмотрен широкий класс линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений — тотальные задачи относительно пространства $C^{(n+r)}[a, b]$, где $n ∈ ℕ$, а $r$ — порядок уравнений. Доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости по параметру их решений в этом пространстве.

Стаття (українською)

Про розклади скалярного оператора в суму самоспряжених операторів зі скінченним спектром

Рабанович В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 701–716

Рассмотрена задача о классификации неэквивалентных представлений скалярного оператора $λI$ в виде суммы $k$ самосопряженных операторов с не более чем $n_1, ...,n_k$ точками в спектрах. Доказано, что такая задача является *-дикой при некотором множестве спектров, если $(n_1 , ...,n_k)$ совпадает с одним из следующих наборов: $(2, ..., 2)$ при $k ≥ 5,\; (2, 2, 2, 3),\; (2, 11, 11),\; (5, 5, 5)$, $(4, 6, 6)$. Показано, что для $k ≥ 5$ и спектров операторов, состоящих из точек 0 и 1, такие классификационные задачи являются *-дикими при всех рациональных значениях $λ ϵ 2 [2, 3]$.