2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 67, № 6, 2015

Стаття (українською)

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. I

Боденчук В. В., Сердюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 719-738

Установлено, что ядра аналитических функций вида $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),}h>0,\beta \in \mathbb{R},$$ удовлетворяют введенному Кушпелем условию $C_{y,2n}$, начиная с некоторого номера $n_h$, который в явном виде выражается через параметр $h$ гладкости ядра. В результате для всех $n ≥ n_h$ получены оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ функциональных классов, которые представимы свертками ядра $H_{h,β}$ с функциями $φ⊥1$, принадлежащими единичному шару пространства $L_{∞}$.

Стаття (українською)

Ефект Пелі для цілих рядів Діріхле

Глова Т. Я., Філевич П. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 739–751

the Nevanlinna characteristic of the function f, respectively. Для целого ряда Дирихле $f(z) = ∑_{n = 0}${∞$ a_n e^{zλn}$ установлены необходимые и достаточные условия на коэффициенты $a_n$ и показатели $λ_n$, при которых функция $f$ имеет эффект Пейли, т. е. выполняется соотношение $$\underset{r\to +\infty }{ \lim \sup}\frac{ \ln {M}_f(r)}{T_f(r)}=+\infty,$$ где $M_f (r)$ и $T_f (r)$ — соответственно максимум модуля и характеристика Неванлинны функции $f$.

Стаття (англійською)

Глобально та $R$-лінійно збіжний гібридний HS та PRP метод та його неточна версія з застосуваннями

Жу Веійун

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 752–762

Наведено гібридний HS та PRP метод спряженого аргументу, глобально та $R$-лінійно з6іжний для загальних Функцій. Також введено неточний метод для таких проблем, в яких градієнти або значення функцій невідомі або важко визначаються. Крім того, неточний метод застосовано до негладкої опуклої проблеми оптимізації, що перетворює її в однократно неперервно диференційовну функцію за допомогою регуляризації Моро-Йосіди.

Стаття (українською)

Розвиток комплексного аналізу та теорії потенціалу в Інституті математики НАН України протягом 1991 – 2013 рр.

Зелінський Ю. Б.

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 763–779

Стаття (українською)

Властивості добутку Сідра

Маслюченко В. К., Маслюченко О. В., Мироник О. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 780-787

Изучаются свойства введенного авторами понятия произведения Сидра $X ×_b Y$ для топологических пространств $X$ и $Y$, а также точки $b ∈ Y$, примерами которого являются плоскость Сидра и двойная окружность Александрова. В частности, для $i = 0, 1, 2, 3$ получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы произведение Сидра было $T_i$-пространством. Установлено, что произведение Сидра $X ×_b Y$ будет метризуемым тогда и только тогда, когда пространства $X$ и $\overset{.}{Y}=Y\backslash \left\{b\right\}$ метризуемые, $X$ — $σ$-дискретное пространство и множество $\{b\}$ замкнуто в $Y$. В случае, когда $X$ — недискретное пространство, точка $b$ должна иметь счетную базу замкнутых окрестностей в $Y$.

Стаття (англійською)

Розв'язки для квазілінійних еліптичних систем з комбiнованими критичними членами Соболєва-Харді

Нямораді Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 788-808

Вивчається задача існування багатьох розв'язків квазілінійної еліптичної системи. На основі теореми перевалу Амброзетті і Рабіновича та симетричної теореми перевалу Рабіновича встановлено кілька результатів про існування та множинність розв'язків та G-симетричних розв'язків за деяких прийнятних умов.

Стаття (російською)

Об оценках сильных средних рядов Фурье

Пачулиа Н. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 809–819

Розглядається $(λ, φ)$ -сильне підсумовування числових рядів регулярним методом $λ$ зі степенем підсумовування функції $φ$. Отримані результати поширено на розклад Фур'є по тригонометричній системі функцій $f ϵ L_p, p > 1$, де $C$ — множина $2π$-періодичних неперервних функцій. Встановлено результати по оцінках сильних середніх методу $λ$ в $L_p, p > 1$, точці Лебега $x$ функції $f$ при деяких додаткових умовах у випадку прямування функції $φ$ до нескінченності при $u → ∞$ швидше за показникову функцію $\exp (βu) − 1, β > 0$..

Стаття (українською)

Сітка Лейко на поверхнях в евклідовому просторі $E_3$

Потапенко І. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 820–828

Вводится в рассмотрение понятие сети Лейко, которая является обобщением геодезической сети на поверхностях ненулевой гауссовой кривизны в евклидовом пространстве $E_3$, и исследуются ее свойства. Получены также условия сохранения сети Лейко при инфинитезимальных деформациях поверхностей.

Стаття (російською)

Аналог теоремы Монтеля для отображений класса Соболева с конечным искажением

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 829-837

Вивчаються класи відображень з необмеженою характеристикою квазіконформності. Отримано результат про нормальність сімєй відкритих дискретних відображень $f : D → ℂ \backslash \{a, b\}$ класу $W\{\text{loc}^{1,1}$, що мають скінченне спотворення i не набувають принаймні двох фіксованих значень $a 6 ≠ b$ в $ℂ$, максимальна дилатація котрих має мажоранту скінченного середнього коливання в кожній точці. Цей результат справедливий, зокрема, для так званих $Q$-відображень і є аналогом відомої теореми Монтеля для аналітичних функцій.

Стаття (українською)

Критерій існування майже періодичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 838–848

Получены условия существования почти периодических решений нелинейных почти периодических дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в банаховом пространстве, не использующие $H$-классы этих уравнений.

Стаття (українською)

Bezout Rings of Stable Range 1.5

Щедрик В. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 849–860

Кольцо R имеет стабильный ранг 1,5, если для каждой тройки ненулевых взаимно простых слева элементов $а, b, c$ этого кольца существует такое $r$, что элементы $a+br$, $c$ взаимно просты слева. Пусть $R$ — коммутативная область Безу. Доказано, что кольцо $M_2 (R)$ имеет стабильный ранг 1,5 тогда и только тогда, когда кольцо $R$ имеет тот же стабильный ранг.

Коротке повідомлення (англійською)

$G$ -supplemented modules

Косар Б., Небієв С., Сокмез Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 861–864

Із застосуванням поняття узагальненого малого підмодуля визначено поняття $g$-доповнених модулів та охарактеризовано дєякі фундаментальні властивості цих модулів. Крім того, визначено поняття узагальненого радикала модуля та вивчено співвідношення між узагальненим радикалом та радикалом модуля. Насамкінець наведено визначення поняття рясно $g$-доповнених модулів та вивчено основні властивості цих модулів.