2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 67, № 7, 2015

Стаття (українською)

Класифікація скінченних комутативних напівгруп, для яких інверсний моноїд локальних автоморфізмів є Δ-напівгрупою

Дереч В. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 867-873

Полугруппа $S$ называется ∆-полугруппой, если решетка ее конгруэнций образует цепь относительно включения. Локальным автоморфизмом полугруппы $S$ называют изоморфизм между двумя ее подполугруппами. Множество всех локальных автоморфизмов полугруппы $S$ относительно обычной операции композиции бинарных отношений образует инверсный моноид локальных автоморфизмов. В данной статье дана классификация конечных коммутативных полугрупп, для которых инверсный моноид локальных автоморфизмов является ∆-полугруппой.

Стаття (російською)

О производной длине конечной группы с дополняемыми под- группами порядка $p^2$

Княгина В. Н., Монахов В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 874–881

Доведено, що скінченна група з доповнюваними підгрупами порядку $p^2$ для всіх $p$ є розв'язною i її похідна довжина не перевищує 4.

Стаття (англійською)

Час першого досягнення та оцінка числа перетинів рівня для телеграфних процесів

Коломієць Т., Погоруй А. О., Родріжес-Дагніно Р.М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 882-889

Відомо, що майже всі ви6іркові траєкторії броунівського руху чи вінєрівського процесу {W(t) мають нескінченно багато нульових перетинів в інтервалі (0, δ) при δ > 0. За умови Каца телеграфний процес слабко збігається до вінерівського процесу. В роботі оцінюється число перетинів рівня для телеграфного процесу. Переходячи до границі за умови Каца, ми також отримуємо оцінку перетинів рівня для вінерівського процесу.

Стаття (українською)

Динамічна біфуркація багаточастотних коливань у швидкоповільній системі

Парасюк І. О., Репета Б. В., Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 890-915

Изучается динамический аналог бифуркации инвариантных торов в системе взаимосвязанных быстрых фазовых переменных и медленно изменяющихся параметров. Показано, что в такой системе вследствие медленной эволюции параметров возникают переходные процессы от затухающих к многочастотным колебаниям, асимптотически близким к движениям на инвариантном торе.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 916–936

Найдены порядковые оценки для наилучших равномерных ортогональных тригонометрических приближений на классах $2π$-периодических функций таких, что их $(ψ, β)$-производные принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, в случае, когда последовательность $ψ(k)$ такова, что произведение $ψ(n)n^{1/p}$ может стремиться к нулю медленнее любой степенной функции и $∑^{∞}_{k=1} ψ^{p′}(k)k^{p′−2} < ∞$ при $1 < p < ∞,\; 1\p+1\p′ = 1$ или $∑^{∞}_{k=1} ψ(k) < ∞$ при $p = 1$. Аналогичные оценки получены для приближений в $L_s$-метриках, $1 < s ≤ ∞$, для классов $(ψ, β)$-дифференцируемых функций таких, что $‖f_{β}^{ψ} ‖1 ≤ 1$..

Стаття (російською)

Оценки точности конечноэлементного метода Петрова – Галеркина при интегрировании одномерного стационарного уравнения конвекции-диффузии-реакции

Сирик С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 937-961

Проаналізовано питання точністі та збіжністі чисельних рішень стаціонарного одновимірного лінійного рівняння конвекції-дифузії-реакції (з граничними умовами Діріхле) скінченноелементним методом Петрова-Гальоркіна з кусково-лінійними базисними функціями і кусково-квадратичними ваговими функціями. Отримано оцінки точності методу в кількох нормах залежно від вибору набору стабілізуючих параметрів вагових функцій.

Стаття (російською)

Оптимальное управление подвижными источниками для уравнения теплопроводности

Теймуров Р. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 962-972

Розглядається задача оптимального керування процесами, що описуються рівнянням теплопровідності і системою звичайних диференціальних рівнянь. Для цієї задачі доведено теорему існування і єдиності розв'язку, встановлено достатні умови диференційовності за Фреше цільового функціоналу та отримано вираз для його градієнта. Отримано також необхідну умову оптимальності у вигляді інтегрального принципу максимуму.

Стаття (російською)

Две теоремы комплексного анализа

Трохимчук Ю. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 973-980

Доведено дві фундаментальні теореми багатовимiрного комплексного аналiзу на основі самого цього аналiзу — без застосування теорії субгармонічних функцій. Єдине порушення — формула Гріна.

Стаття (англійською)

Фундаментальні теореми для голоморфних кривих на кільцях

Пхуонг Ха Тран, Тхін Н. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 981-994

Доведено дєякі фундаментальні теореми для голоморфних кривих на кільцях, що перетинають скінченну множину фіксованих гіперплощин загального положення в $ℙ_n (ℂ)$ з розгалудженням.

Ювілейна дата (українською)

Моторний Віталій Павлович (до 75-річчя від дня народження)

Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Великін В. Л., Давидов О. В., Кофанов В. О., Парфінович Н. В., Пасько А. М., Романюк А. С., Рубан В. І., Самойленко А. М., Тіман М. П., Тригуб Р. М., Шевчук І. О., Шумейко О. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 995-999

Коротке повідомлення (англійською)

Про стійкість рівняння Коші на розв'язних групах

Сахо П. К., Файзієв В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 1000-1005

Поняття $(ψ, γ)$-стійкості введено в роботі [Fahiev V. A., Rassias Th. M., Sahoo P. K. The space of $(ψ, γ)$-additive mappings on semigroups//Trans. Amer. Math. Soc. - 2002. - 354. - P. 4455-4472]. Було показано, що рівняння Коші $f (xy) = f (x) + f (y)$ є $(ψ, γ)$-стійким як на довільній абелевій групі, так i на довільній метабелевій групі. В роботі [Farnev V. A., Sahoo P. K. On $(ψ, γ)$-stability of Cauchy equation on some noncommutative groups // Publ. Math. Debrecen. - 2009. - 75. - P. 67-83] доведено, що рівняння Коші є $(ψ, γ)$-стійким як на двоступеневих розв'язних групах, так i на триступеневих нільпотентних групах. В нашій роботі доведено більш загальний результат i показано, що рівняння Коші є $(ψ, γ)$-стійким на розв'язних групах.

Коротке повідомлення (російською)

О факторизуемой группе c большими циклическими подгруппами в сомножителях

Чирик И. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 1006-1008

Доведено надрозв'язність скінченної факторизуємої групи $G = G_1 G_2 ...G_n$ з попарно переставними співмножниками, кожний з яких містить циклічну пiдгрупу $H_i$ непарного порядку та індексу $|G_i : H_i | ≤ 2$.