2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 67, № 8, 2015

Стаття (українською)

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. II

Боденчук В. В., Сердюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1011-1018

Показано, что установленные в первой части работы оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ для всех $n ≥ nh$ функциональных классов, которые представимы свертками ядер $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),\kern1em h>0,\kern1em \beta \in \mathbb{R},}$$ с функциями $φ ⊥ 1$, принадлежащими единичному шару пространства совпадают с наилучшими равномерными приближениями указанных классов тригонометрическими полиномами порядка, не превышающего $n − 1$. Как следствие, найдены точные значения поперечников указанных классов сверток. Найдены также точные значения поперечников $d_{2n-1}$ в пространстве $L_1$ для всех $n ≥ nh$ классов сверток функций $φ ⊥ 1$, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$, с ядром $H_{h,β}$.

Стаття (українською)

Метод потенціалу в граничних задачах для процесів з незалежними приростами

Братійчук М. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1019-1029

Предложен новый подход к использованию метода потенциала Королюка при исследовании граничных функционалов для процессов с независимыми приращениями. Получены формулы для совместного распределения функционалов, связанных с достижением процессом уровня, и проведен их асимптотический анализ. Изучена возможность пересечения процессом уровня непрерывным образом.

Стаття (російською)

Пример нейтрально неблуждающих точек внутренних отображений, не являющихся нейтрально рекуррентными

Власенко И. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1030-1033

Раніше автором було побудовано нові інваріанти для динамічних систем, що утворені необоротними внутрішніми відображеннями. Ці інваріанти побудовано за аналогією між траєкторіями гомеоморфізмів i напрямами у множині точок, що мають спільну ітерацію. Зокрема, було введено множини нейтрально рекурентних і нейтрально неблукаючих точок. У даній статті наведено приклад відображення з нейтрально неблукаючою, але не нейтрально рекурентною точкою, який показує, що дані множини є різними.

Стаття (українською)

Про генератриси екстремумів та їх доповнень для майже напівнеперервних цілочислових пуассонівських процесів на ланцюгах Mаркова

Герич М. С., Гусак Д. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1034-1049

Для целочисленного сложного пуассоновского процесса с геометрически распределенными скачками одного знака (такие процессы называются почти полунепрерывными сверху или снизу), заданного на конечной регулярной цепи Маркова, установлены соотношения без проектирования для генератрис экстремумов и их дополнений. В отличие от ранее полученных соотношений в терминах проекций, новые соотношения для генератрис определяются через обращение возмущенной матричной кумулянты. Эти матричные соотношения устанавливаются в терминах генератрис распределения соответствующих скачков.

Стаття (українською)

Про оцінку Уітла параметра спектральної щільності випадкового шуму в моделі нелінійної регресії

Іванов О. В., Приходько В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1050-1067

Рассматривается нелинейная модель регрессии с непрерывным временем. Установлены свойства состоятельности и асимптотической нормальности оценки минимального контраста Уитла параметра спектральной плотности гауссовского стационарного шума.

Стаття (українською)

Задача оптимального управления с полуопределенным критерием качества для параболо-гиперболических уравнений с нелокальными точечными краевыми условиями

Капустян В. Є., Пишнограєв І. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1068-1081

Розглядається задача оптимального керування для параболо-гіперболічних рівнянь з нелокальними крайовими умовами та напіввизначеним критерієм якості. Побудовано умови оптимальності шляхом зведення задачі до послідовності одновимірних задач, знайдено оптимальне керування в замкненій формі, доведено його збіжність, а також обґрунтовано вид критерію якості.

Стаття (російською)

Новое достаточное условие принадлежности алгебре абсолютно сходящихся интегралов Фурье и его применение к вопросам суммируемости двойных рядов Фурье

Котова О. В., Тригуб Р. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1082-1096

Знайдено загальну достатню умову для зображення функцій $$f\left( \max \left\{\left|{x}_1\right|,\left|{x}_2\right|\right\}\right)$$ у вигляді абсолютно з6іжного подвійного інтеграла Фур'є та показано його застосування до різних питань сумовності подвійних рядів Фур'є, зокрема, методом Марцинкевича-Рюса.

Стаття (англійською)

Теорія $p$-регулярност! опис дотичного конуса в сингулярному випадку

Прусінска А., Третьяков А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1097-1106

Наведено нове доведення теореми, що є одним з основних результата теорії $p$-регулярності. Дано детальний опис структури множини нулів сингулярного лінійного відображення. Кажуть, що $F : X → Y$ є сингулярним у точці $x_0$, де $X$ та $Y$ — банахові простори, якщо Im $F′(x_0) ≠ Y$. В протилежному випадку відображення $F$ називається регулярним.

Стаття (англійською)

Регулярність ентропійних розв'язків нелінійних параболічних рiвнянь з нерегулярними даними

Лі Фенґяуан

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1107-1121

Введено нові множини Функцій, що відрізняються як від простору, що був введений у [Benilan Ph., Boccardo L., Gallouet T., Gariepy R., Pierre M., Vazquez J. L. An L1-theory of existence and uniqueness of solutions of non-linear elliptic equations // Ann. Scuola norm. super. Pisa. - 1995. - 22, № 2. - P. 241-273], так i від $T$-множини Ракотосона, що була введена в [Rakotoson J.M.Generalized solutions in a new type of sets for problems with measures as data // Different. and Integr. Equat. - 1993. - 6, № 1. - P. 27-36; T-sets and relaxed solutions for parabolic equations // J. Different. Equat. - 1994. - 111, № 2. - P. 458-471]. В рамках нової колекції множин отримано нові результати про сумовність ентропійних розв'язків нелінійних параболічних рівнянь.

Стаття (англійською)

Про існування категорії $DTC_2 (K)$, що еквівалентна заданій категорії $KAC_2$

Хан М. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1122–1133

Для заданої категорії $KAC_2$ вивчено проблему існування категорії $DTC_2 (K)$, що еквiвалентна $KAC_2$, де $DTC_2 (K)$ — категорія, об'єктами якої є прості замкнеш $k$-криві з парним числом $l,\; l ≠ 6$, елементів в $Z^n$, а морфiзмами — (цифрово) $k$-неперервні відображення, тоді як $KAC_2$ — категорія, об'єктами якої є прості замкнені $A$-криві, а морфізми є $A$-відображеннями. Наш виклад ми починаємо з категорії, що позначена $KAC_1$, об'єктами якої є $nD$ зв'язні топологічні підпростори Халімського з суміжністю Халімського, а морфізми є $A$-відображеннями, що визначені в [Han S. E., Sostak A. A compression of digital images derived from a Khalimsky topological structure // Comput. and Appl. Math. - 2013. - 32. - P. 521-536]. На основі запропонованого підходу в категорії $KAC_1$ введено поняття $A$-гомотопії та $A$-гомотопічної еквівалентності, а простори з $KAC_1$ або $KAC_2$ класифіковано в термінах $A$-гомотопічної еквівалентності. Насамкінець доведено, що для заданої категорії $KAC_2$ існує $DTC_2 (K)$, еквівалентта $KAC_2$.

Стаття (англійською)

Про взаємно однозначні неперервні відображення множин абсолютної міри нуль

Харазішвілі А. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1134-1138

Вивчаються зображення множин (npocTopiB) абсолютної міри нуль при взаємно однозначних відображеннях. Доведено, що (в загальному випадку) ці зображення нє мають властивостей регулярності з точки зору топологічної теорії міри.

Стаття (українською)

Апроксимативні характеристики класів $L_{β,p}^{ψ}$ періодичних функцій у просторі $L_q$

Шкапа В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1139-1150

Получены точные по порядку оценки наилучших $m$-членных и ортогональных тригонометрических приближений, $L_{β,p}^{ψ}$ установлены также порядки тригонометрических поперечников классов в пространстве $L_q$ для некоторых соотношении между параметрами $p$ и $q$.

Ювілейна дата (українською)

Володимир Cеменович Королюк (до 90-річчя від дня народження)

Братійчук М. С., Гусак Д. В., Коваленко І. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Самойленко І. В., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1151-1152