2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 68, № 1, 2016

Стаття (англійською)

Кiльця, для яких несингулярнi модулi мають проективнi покриття

Асгарі Ш., Хагані А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 3-13

Визначено кiльця $R$ з тiєю властивiстю, що всi (скiнченнопородженi) несингулярнi правi $R$-модулi мають проективнi покриття. Це є саме кiльця з $t$-доповненими (скiнченнопородженими) вiльними правими модулями. Таким чином, вони називаються правими (скiнченно) $\Sigma -t$-доповненими. Також показано, що кiльце $R$, для якого кожний циклiчний несингулярний правий $R$-модуль має проективне покриття, є в точностi правим $t$-доповненим кiльцем. Доведено, що для скiнченного кiльця $R$ властивiсть правої $\Sigma -t$-доповненостi еквiвалентна напiвпростотi $R/Z_2(R_R)$, а власти- вiсть правої скiнченної $\Sigma -t$-доповненостi — правiй самоiн’єктивностi $R/Z_2(R_R)$. Крiм того, для регулярного кiльця фон Ноймана $R$ властивостi правої $\Sigma -t$-доповненостi, правої скiнченної $\Sigma -t$-доповненостi та правої $t$-доповненостi еквiвалентнi вiдповiдно напiвпростотi, правiй самоiн’єктивностi та правiй неперервностi $R$.

Стаття (російською)

О решении задачи стохастической устойчивости интегрального многообразия вторым методом Ляпунова

Василина Г. К., Тлеубергенов М. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 14-27

Iз допомогою методу функцiй Ляпунова отримано достатнi умови стiйкостi та асимптотичної стiйкостi за ймовiрнiстю iнтегрального многовиду диференцiальних рiвнянь Iто за наявностi випадкових збурень iз класу процесiв iз незалежними приростами. Доведено теореми про стохастичну стiйкiсть за першим наближенням при постiйно дiючих малих у середньому випадкових збуреннях аналiтично заданого iнтегрального многовиду диференцiальних рiвнянь.

Стаття (українською)

Функції з невиродженими критичними точками на межі поверхні

Гладиш Б. І., Пришляк О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 28-37

Доказан аналог теоремы Морса в случае, когда критическая точка лежит на границе $n$-мерного многообразия. Найдено минимальное число критических точек для функций Морса на поверхности, у которых критические точки совпадают с критическими точками их ограничения на границу поверхности.

Стаття (російською)

Вырожденное преобразование Бэклунда

Горькавий В. А., Невмержицкая Е. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 38-51

Введено поняття виродженого перетворення Беклунда для двовимiрних поверхонь у багатовимiрному евклiдовому просторi. Доведено, що якщо поверхня в $R^n, n \geq 4$, допускає вироджене перетворення Беклунда, то вона є псевдосферичною, тобто має сталу вiд’ємну гауссову кривину. Повнiстю описано псевдосферичнi поверхнi в $R^n, n \geq 4$, що допускають вироджене перетворення Бьянкi, а також псевдосферичнi поверхнi в $R^n, n \geq 4$, що допускають вироджене перетворення Беклунда, результуючою кривою якого є пряма.

Стаття (російською)

Конечные группы с заданными системами $K-\mathfrak{U}$-субнормальных подгрупп

Ковалева В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 52-63

Пiдгрупа $H$ скiнченної групи $G$ називається $\mathfrak{U}$-субнормальною в сенсi Кегеля або $K-\mathfrak{U}$-субнормальною в $G$, якщо iснує такий ланцюжок пiдгруп $H = H_0 \leq H_1 \leq . . . \leq H_t = G$, що або $H_{i-1}$ є нормальною в $H_i$, або $H_i/(H_{i-1})H_i$ є надрозв’язною при будь-якому $i = 1, . . . , t$. У статтi описано скiнченнi групи, кожна 2-максимальна або кожна 3-максимальна пiдгрупа яких є $K-\mathfrak{U}$-субнормальною.

Стаття (українською)

Розклад Гана - Жордана як рівноважний стан системи конфлікту

Кошманенко В. Д., Петренко С. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 64-77

Введено понятие системы конфликта в терминах пар вероятностных мер. Построено несколько моделей систем конфликта и показано, что каждая траектория с начальным состоянием, заданным парой мер $\mu, \nu$, сходится к равновесному состоянию, которое фиксируется нормированными компонентами $\mu_+, \nu_+$ классического разложения Хана –Жордана заряда $\omega = \mu - \nu$.

Стаття (українською)

Нерівність типу Вімана для аналітичних у полікрузі функцій

Куриляк А. О., Скасків О. Б., Шаповаловська Л. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 78-86

Доказан аналог неравенства Вимана для функций, аналитических в полидиске $\mathbb{D}^p = \{z \in \mathbb{C}^p : |z_j| < 1,\; j \in \{ 1, . . . ,p\} \} , p \in N.$ Полученное неравенство является точным.

Стаття (англійською)

Наближення середнiми Норлунда квадратичних часткових сум подвiйних рядiв Уолша–Качмаржа–Фур’є

Нагі К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 87-105

Розглядаються середнi Норлунда для квадратичних часткових сум рядiв Уолша – Качмаржа – Фур’є функцiї з простору $L_p$. Вивчено швидкiсть наближення цими середнiми, зокрема, в $\text{Lip}(\alpha , p)$, де $\alpha > 0$ та $1 \leq p \leq \infty$. Для $p = \infty$ пiд $L_p$ ми розумiємо $C$, тобто набiр всiх неперервних функцiй. Основна теорема у цiй статтi стверджує, що апроксимацiйна поведiнка таких двовимiрних середнiх Уолша – Качмаржа – Норлунда так само гарна, як i апроксимацiйна поведiнка одновимiрних середнiх Уолша та Уолша – Качмаржа – Норлунда. Ранiше результати для одновимiрних середнiх Норлунда рядiв Уолша – Фур’є були отриманi Морiчем та Сiддiкi [J. Approxim. Theory. – 1992. – 70, № 3. – P. 375 – 389] та Фрiдлi, Манчанда i Сiддiкi [Acta Sci. Math. (Szeged). –2008. – 74. – P. 593 – 608]. Для одновимiрних середнiх Уолша – Качмаржа – Норлунда вiдповiднi результати були отриманi автором [Georg. Math. J. – 2011. – 18. – P. 147 – 162]. Випадок двовимiрних тригонометричних систем було розглянуто Морiчем i Роадсом [J. Approxim Theory. – 1987. – 50. – P. 341 – 358].

Стаття (російською)

Нормальность классов Орлича - Соболева

Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 106-116

Отримано низку нових критерiїв одностайної неперервностi i, як наслiдок, нормальностi вiдображень класiв Орлiча – Соболєва в термiнах внутрiшнiх дилатацiй.

Стаття (українською)

Про один клас кватерніонних відображень

Кузьменко Т. С., Шпаківський В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 117-130

Рассмотрен новый класс кватернионных отображений, имеющих связь с пространственными уравнениями в частных производных. Получено описание всех отображений из этого класса с помощью четырех аналитических функций комплексной переменной.

Стаття (англійською)

D&P значення Шеплi: зважене розширення

Ю-Ґсіен Ляо

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 131-141

Спочатку запропоновано зважене розширення D&P значення Шеплi, а потiм вивчено кiлька властивостей еквiвалент- ностi мiж потенцiалiзовнiстю та деякими iншими властивостями. На основi цих еквiвалентностей та узгодженостi також отримано двi аксiоматизацiї.

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)

Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144