2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 68, № 12, 2016

Стаття (українською)

Експоненціально збіжний метод для абстрактної нелокальної задачі з інтегральною нелінійністю

Василик В. Б., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1587-1597

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с нелинейным интегральным условием. Построен экспоненциально сходящийся метод для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент A секториальный и выполнены условия существования и единственности решения. Этот метод основывается на сведении задачи к абстрактному интегральному уравнению типа Гаммерштейна, дискретизации этого уравнения с помощью метода коллокаций и дальнейшем использовании метода простой итерации для нахождения решения. Каждая итерация метода включает Sinc-квадратурное приближение операторной экспоненты, представленной с помощью интеграла Данфорда –Коши по гиперболе, которая охватывает спектр A. Для приближения интегральной части нелокального условия используется квадратурная формула Кленшоу –Куртиса.

Стаття (англійською)

Про узагальнену статистичну та iдеальну збiжнiсть метричнозначних послiдовностей

Дас П., Саваш Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1598-1606

Ми розглядаємо поняття узагальненої щiльностi, тобто натуральної щiльностi з вагою g, нещодавно введеної в статтi [Balcerzak M., Das P., Filipczak M., Swaczyna J. Generalized kinds of density and the associated ideals // Acta Math. Hung. – 2015. – 147, № 1. – P. 97 – 115], та переважно вивчаємо деякi достатнi та майже протилежнi необхiднi умови для узагальненої статистично збiжної послiдовностi, за яких пiдпослiдовнiсть також є узагальненою та статистично збiжною. Деякi результати також отримано в бiльш загальному виглядi за допомогою поняття iдеалiв. Наше дослiдження виконано в постановцi загальних метричних просторiв i узагальнює нещодавнi результати, отриманi у статтi Kucukaslan M., Deger U., Dovgoshey O. On statistical convergence of metric valued sequences (див. Укр. мат. журн. – 2014. – 66, № 5. – С. 712 – 720).

Стаття (російською)

Численная интерпретация неравенства Гурова – Решетняка на действительной оси

Диденко В. Д., Кореновский А. А., Туа Н. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1607-1619

Обчислено „норму” степеневої функцiї в класi Гурова – Решетняка на дiйснiй осi. Крiм того, в результатi числових експериментiв отримано оцiнку знизу норми оператора парного продовження функцiї з класу Гурова – Решетняка з напiвосi на всю дiйсну вiсь.

Стаття (англійською)

Про єдинiсть зображення через лiнiйнi суперпозицiї

Ісмаілов В. Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1620-1628

Нехай $Q$ — така множина, що кожну функцiю на $Q$ можна зобразити в термiнах лiнiйних суперпозицiй. У загальному випадку таке зображення не є єдиним. Проте для деяких множин воно може бути єдиним, якщо початковi значення функцiй з цього зображення задано в деякiй точцi $Q$. Вивчаються деякi властивостi таких множин.

Стаття (українською)

Про резольвенту процесу Леві з матрично-експоненціальним розподілом стрибків

Карнаух Є. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1629-1640

Рассматриваются представления резольвенты для процесса Леви со скачками, которые имеют матрично-экспоненциальное распределение

Стаття (українською)

Про резольвенту процесу Леві з матрично-експоненціальним розподілом стрибків

Круль М., Кутнів М. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1641-1656

Для численного решения краевых задач для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на полупрямой разработана новая алгоритмическая реализация точных трехточечных разностных схем через трехточечные разностные схемы высокого порядка точности. Исследуются существование и единственность решения трехточечных разностных схем, получена оценка скорости сходимости. Приведены результаты численных экспериментов.

Стаття (російською)

Некоторые свойства модулей непрерывности периодических функций в метрических пространствах

Пичугов С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1657-1664

Нехай $L_0(T)$ — множина дiйснозначних перiодичних вимiрних функцiй, $\Psi : R^{+} \rightarrow R^{+}$ — модуль неперервностi, $$L_{\Psi} \equiv L_{\Psi} (T) = \left\{ f \in L_0(T) : \| f\| _{\Psi} := \frac1{2\pi} \int_T \Psi (| f(x)| )dx < \infty \right\}.$$ У статтi дослiджуються властивостi кратних модулiв неперервностi функцiй з $L_{\Psi}$.

Стаття (англійською)

Метод граничних iнтегралiв для чисельного розв’язування задачi Кошi для рiвняння Лапласа

Йоханссон Б. Т., Чапко Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1665-1682

Наведено огляд прямого методу граничних iнтегральних рiвнянь для чисельного розв’язування задачi Кошi для рiвняння Лапласа у двозв’язних областях; область розв’язування розмiщена мiж двома замкненими граничними поверхнями (кривими у випадку двовимiрних областей). Ця задача Кошi полягає у знаходженнi значень гармонiчної функцiї та її нормальної похiдної на однiй iз двох замкнених границь за iнформацiєю про цi величини на iншiй граничнiй поверхнi. Це є некоректна задача, в якiй шум у вхiдних даних може призвести до непридатного обчисленого наближеного розв’язку. Ми описуємо i наводимо огляд регуляризуючого методу для стiйкого визначення шуканих величин, ґрунтуючись на поданнi розв’язку задачi Кошi у формi потенцiалу простого шару. Таке подання приводить до системи граничних iнтегральних рiвнянь вiдносно двох невiдомих густин. Встановлено iснування i єдинiсть густин та запропоновано спосiб чисельної дискретизацiї у дво- та тривимiрних областях. Також дискутується випадок однозв’язних областей та випадок необмежених областей. Наведено чисельнi приклади для дво- та тривимiрних областей, яки засвiдчують, що запропонований пiдхiд дає хорошу точнiсть при економних обчислювальних затратах.

Стаття (англійською)

Аналiз збурень та похибок розбитої на частини LU факторизацiї для блочно-тридiагональних лiнiйних систем

Ву Чи-Йе, Хуан Тінг-Жу

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1683-1695

Наведено аналiз збурень та зворотний аналiз похибок для розбитої на частини LU факторизацiї блочно-тридiагональних матриць. Крiм того, вивчаються границi збурень для розбитої на частини LU факторизацiї блочно- тридiагональних лiнiйних систем. Також наведено числoвi експерименти, якi пiдтверджують справедливiсть даних результатiв.

Стаття (англійською)

Застосування полiномiв Фабера до наближеного розв’язання проблеми Рiмана

Войчик П., Пилак Д., Шешко М. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1696-1704

Полiноми Фабера застосовано для отримання наближеного розв’язку проблеми Рiмана на кривiй Ляпунова. Наведено i обґрунтовано оцiнку похибки цього наближеного розв’язку.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки апроксимативних характеристик функцій із класів $S_{p,θ}^{Ω} B(R^d)$ із заданою мажорантою мішаних модулів неперервності у рівномірній метриці

Янченко С. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1705-1714

Установлены точные по порядку оценки приближения функций из классов $S_{p,θ}^{Ω} B$, определенных на $R^d$, в метрике пространства $L_{\infty} (R^d)$ с помощью целых функций экспоненциального типа с носителями их преобразований Фурье на множествах, которые порождаются поверхностями уровня функции $\Omega$.

Ювілейна дата (українською)

Володимир Леонідович Макаров (до 75-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Нікітін А. Г., Нестеренко Б. Б., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Солодкий С. Г., Трохимчук Ю. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1715-1717

Коротке повідомлення (англійською)

Деякi умови на циклiчнi головнi фактори скiнченних груп

Гао Б., Мяо Л., Тан Й.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1718-1722

Пiдгрупа $H$ скiнченної групи $G$ називається $\scrM$ -доповненою в $G$, якщо iснує пiдгрупа $B$ групи $G$ така, що $G = HB$, а $H_1B$ є власною пiдгрупою $G$ для кожної максимальної пiдгрупи $H_1$ в $H$. Основною метою статтi є вивчення впливу $\scrM$ -доповнених пiдгруп на циклiчнi головнi фактори скiнченних груп.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 68-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1723-1728