2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 68, № 2, 2016

Стаття (українською)

Коефіцієнти степеневого розвинення і $a$-точки цілої функції, яка має борелеве виняткове значення

Андрусяк І. В., Філевич П. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 147-155

Для целых функций, имеющих борелевское исключительное значение, установлена связь между скоростью стремления к $\infty$ последовательности их $a$-точек и скоростью стремления к 0 последовательности их тейлоровских коэффициентов.

Стаття (українською)

Секвенціальне замикання простору сукупно неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій

Волошин Г. А., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 156-161

Для компактных пространств $X, Y$ изучается пространство $S(X \times Y )$ раздельно непрерывных функций $f : X \times Y \rightarrow R$, наделенное локально выпуклой топологией, порожденной полунормами $|| f||^x = \mathrm{max}_{y \in Y} |f(x, y)|,\; x \in X$, и $|| f||_y = \mathrm{max}_{x \in X} |f(x, y)|,\; y \in Y$. При предположении, что компактное пространство $X$ метризуемо, доказано, что раздельно непрерывная функция $f : X \times Y \rightarrow R$ является пределом последовательности $(f_n)^{\infty}_{n=1}$ совокупно непрерывных функций $f_n : X \times Y \rightarrow R$ в $S(X \times Y )$, если множество $D(f)$ точек разрыва функции $f$ имеет счетную проекцию на $X$.

Стаття (російською)

Начально-краевая задача для полулинейного параболического уравнения с нелинейными нелокальными граничными условиями

Гладков А. Л., Кавитова T. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 162-174

Розглядається початково-крайова задача для напiвлiнiйного параболiчного рiвняння з нелiнiйними нелокальними граничними умовами. Доведено принцип порiвняння, локальне iснування розв’язку i вивчено питання єдиностi та неєдиностi.

Стаття (англійською)

Послiдовностi Лемера у скiнченних групах

Девесі О., Карадуман Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 175-182

Вивчаються послiдовностi Лемера за модулем $m$. Крiм того, визначено поняття орбiти Лемера та базової орбiти Лемера двогенераторної групи $G$ для породжуючої пари $(x, y) \in G$ та дослiджено довжини перiодiв для цих орбiт. Також встановлено довжини Лемера та базовi довжини Лемера для груп Фокса $G_{1,t}$ при $t \geq 3$.

Стаття (англійською)

Узагальненi похiднi та комутуючi адитивнi вiдображення на мультилiнiйних полiномах у простих кiльцях

Де Філіппіс В., Дхара B., Сцудо Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 183-201

Нехай $R$ — просте кiльце з характеристикою, що вiдмiнна вiд $2, U$ — його праве фактор-кiльце, $C$ — його розширений центроїд, $F$ та $G$ — адитивнi вiдображення на $R, f(x_1, ..., x_n)$ — мультилiнiйний полiном над $C$, а $I$ — ненульовий правий iдеал для $R$. Отримано iнформацiю про структуру кiльця $R$ та описано форму $F$ i $G$ у таких випадках: $$(1) [(F^2 + G)(f(r_1, ..., r_n)), f(r_1, ..., r_n)] = 0$$ для всiх $r_1, . . . , r_n \in R$, де $F$ та $G$ — узагальненi похiднi вiд $R$ ; $$(2) [(F^2 + G)(f(r_1, ..., r_n)), f(r_1, ..., r_n)] = 0$$ для всiх $r_1, ..., r_n \in I$, де $F$ та $G$ — похiднi вiд $R$ .

Стаття (російською)

Предацикличность над кольцами с бесконечными полями вычетов

Зайналов Б. Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 202-216

Розглядаються симпліціальна схема, її геометрична реалізація та необхідні властивості симпліціальних схем унімодулярних реперів. Доведено досить сильну теорему ациклічності для симпліціальних схем унімодулярних реперів, а також теорему про те, що перша нетривіальна група гомологій породжується стандартними циклами над кільцями з нескінченними полями лишків.

Стаття (українською)

Топологічно спряжені кусково-лінійні унімодальні відображення інтервалу в себе

Кириченко В. В., Плахотник М. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 217-226

Пусть $f, g : [0, 1] \rightarrow [0, 1]$ — пара непрерывных кусочно-линейных унимодальных отображений, причем $f$ определяется следующим образом: $f(x) = 2x$ при $x \leq 1/2$ и $f(x) = 2 - 2x$ при $x > 1/2$. Пусть $fh = hg$ для кусочно-непрерывного дифференцируемого гомеоморфизма $h : [0, 1] \rightarrow [0, 1]$. Тогда $h$ кусочно-линейный, причем отображение $f$, а также возрастающая и убывающая монотонные части отображения $g$ полностью определяют $g$ и $h$.

Стаття (російською)

Точные неравенства типа Ремеза для дифференцируемых периодических функций, полиномов и сплайнов

Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 227-240

Для довiльних $\omega > 0,\; \beta \in (0, 2\omega)$ i будь-якої вимiрної множини $B \in I_d := [0, d],\; \mu B = \beta$, отримано точну нерiвнiсть типу Ремеза $$||x||_{\infty} \leq \frac{3||\varphi||_{\infty} - \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)}{||\varphi||_{\infty} + \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)} ||x||_{L_{\infty}(I_d\setminus B)}$$ на класах $S_{\varphi} (\omega )$ функцiй $x$ мiнiмального перiоду $d (d \geq 2\omega)$, що мають задану синусоподiбну $2\omega$ -перiодичну функцiю порiвняння $\varphi$. Як наслiдок отримано точнi нерiвностi типу Ремеза на соболєвських класах диференцiйовних перiодичних функцiй та просторах тригонометричних полiномiв i полiномiальних сплайнiв.

Стаття (українською)

Обернена задача у просторі узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О., Рапіта В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 241-253

Установлена однозначная разрешимость обратной задачи для линейного неоднородного уравнения диффузии с дробной производной порядка $\beta \in (0, 2)$ по времени — задачи об определении пары функций: обобщенного решения $u$ (классического по времени) первой краевой задачи для такого уравнения с обобщенными функциями в правых частях и неизвестного, зависящего от времени, непрерывного коэффициента в младшем члене уравнения при условии переопределения $$\bigl( u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ) \bigr) = F(t), t \in [0, T].$$ Здесь $F$ — заданная непрерывная функция, $(u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ))$ — значение неизвестной обобщенной функции $u$ на заданной основной функции $\varphi_0$ для каждого $t \in [0, T]$.

Стаття (українською)

Дерева як множини рівня псевдогармонічних функцій на площині. II

Полулях Є. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 254-270

Пусть $T$ — лес, состоящий из конечного количества локально конечных деревьев, $V_0$ — множество его вершин валентности 1. Предложено достаточное условие того, чтобы образ вложения $\Psi : T \setminus V_0 \rightarrow R^2$ являлся множеством уровня псевдогармонической функции.

Стаття (українською)

Зв’язок між нормованими тензорами двох регулярних сіток на поверхні в евклідовому просторі $E_3$

Потапенко І. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 271-277

Установлена зависимость между нормированными тензорами двух регулярных сетей на поверхности в евклидовом пространстве $E_3$.

Стаття (українською)

Узагальнені ядра типу Тепліца для експоненціально опуклих функцій

Чернобай О. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 278-288

Получено интегральное представление обобщенных ядер типа Теплица, связанных не с положительно определенными функциями, а с экспоненциально выпуклыми функциями.