2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 68, № 3, 2016

Стаття (російською)

Локальные времена самопересечения

Дороговцев А. А., Изюмцева О. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 290-340

Статтю присвячено локальним часам самоперетину, що є однiєю з найважливiших геометричних характеристик траєкторiй випадкового процесу. Як правило, траєкторiї випадкового процесу можуть бути дуже нерегулярними. Тому їх геометричнi властивостi не можуть вивчатися методами диференцiальної геометрiї. Геометричними характеристиками випадкового процесу є його часи перебування у нескiнченно малих околах своїх точок самоперетину. В данiй статтi вiдображено сучасний стан теорiї локальних часiв самоперетину для гауссiвських та спорiднених iз ними випадкових процесiв. У роботi наведено рiзноманiтнi способи визначення, вивчення та застосування локальних часiв самоперетину для рiзних класiв випадкових процесiв.

Стаття (російською)

Робастный позиционный синтез для канонической системы

Коробов В. И., Ревина Т. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 341-356

Розглянуто задачi глобального i локального робастного позицiйного синтезу обмеженого керування системою з невiдомим обмеженим збуренням. Розв’язок базується на методi функцiї керованостi В. I. Коробова. Межi змiни збурення знаходяться з умови, щоб повна похiдна функцiї керованостi в силу збуреної системи була вiд’ємною. У роботi знайдено найширший вiдрiзок змiни меж збурення та побудовано керування, яке переводить довiльну початкову точку у початок координат за скiнченний час, на який отримано оцiнки зверху та знизу. Як приклад розглянуто двовимiрну систему.

Стаття (російською)

Об условиях принадлежности подмногообразия $F^n$ из $E^{n + p}$ подпространству $E^{2n − 1}$

Наседкина Я. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 357-362

Розглядається пiдмноговид $F^n$ з $n$ головними напрямками у просторi $E^{n + p}$, де $p \geq n_1$.

Стаття (українською)

Граничні задачі для рівняння Гельмгольца в областях комплексної площини

Сухорольський М. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 363-376

С помощью конформных отображений плоскости с эллиптическим вырезом и плоскости с крестовидным вырезом на внешность единичного круга построены системы функций, которые являются базисами в пространствах функций, аналитических в этих областях. Mногочлены Фабера биортогональны с базисными функциями. Построены решения уравнения Гельмгольца в плоскости с вырезами, граничные значения которых совпадают с граничными значениями аналитических функций, представленных рядами по базисам.

Стаття (російською)

Полугруппы эндотопизмов эффективных связных отношений

Тоичкина Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 377-387

Для бiнарних вiдношень, що задовольняють умови ефективностi та зв’язностi, доведено, що напiвгрупа ендотопiзмiв будь-якого такого вiдношення характеризує це бiнарне вiдношення з точнiстю до iзотопiзму або антиiзотопiзму.

Стаття (українською)

Найкращі тригонометричні і білінійні наближення класів $(ψ, β)$ -диференційовних періодичних функцій

Шкапа В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 386-399

Установлены точные по порядку оценки величин наилучших $m$-членных тригонометрических приближений классов $L^{\psi}_{\beta, 1}$ в пространстве $L_q,\; 2 < q < \infty$. Найдены также точные порядки наилучших билинейных приближений классов функций двух переменных, порожденных из функциями одной переменной класса $L^{\psi}_{\beta, p}$ сдвигами аргумента, в пространстве $L_{q_1,q_2},\; 1 \leq q_1,\; q_2 \leq \infty$.

Коротке повідомлення (англійською)

Про подiбнiсть вiдносно стиску для стабiльних $2 \times 2$ супутнiх матриць

Аузінгер В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 400-407

Розглядаються супутнi матрицi розмiром $2 \times 2$, загальнi комплекснi спектри яких задовольняють кореневу умову вiдносно замкненого комплексного одиничного кола або замкненої лiвої комплексної напiвплощини. В обох ви- падках будуються гладкi базиснi природно обумовленi перетворення такi, що результуюча перетворена матриця є стискаючою або дисипативною вiдносно $\ell_2$-норми, вiдповiдно.

Коротке повідомлення (англійською)

Існування додатних розв’язкiв нелiнiйних $m$ -точкових iмпульсивних граничних задач третьогo порядку на часових масштабах

Караца І. Й., Фен Ф. Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 408-422

Теорема про нерухому точку для чотирьох функцiоналiв застосовано для дослiдження задачi iснування додатних розв’язкiв нелiнiйних $m$-точкових iмпульсивних граничних задач третьогo порядку на часових масштабах. Як застосування, наведено приклад, який iлюструє результати, що отриманi в роботi.

Коротке повідомлення (англійською)

Існування та неiснування розв’язкiв реакцiйно-дифузiйного рiвняння з граничними умовами Робена

Озтюрк Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 3. - С. 423-432

Дослiджено довготривалу поведiнку реакцiйно-дифузiйного рiвняння з граничними умовами Робена, яке мiстить нелiнiйнiсть полiномiального росту будь-якого порядку. Отримано достатнi умови для того, щоб розв’язки граничної задачi були обмеженими, або прямували до нескiнченностi на скiнченному промiжку часу.