2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 68, № 6, 2016

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона с обобщенным модулем непрерывности и точные значения $n$-поперечников классов $(ψ,β)$ -дифференцируемых функций в $L_2$. I

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 723-745

На класах $2\pi$ -перiодичних функцiй, якi мають уведенi О. I. Степанцем $(\psi , \beta)$-похiднi, у просторi $L_2$ отримано точнi константи у нерiвностях типу Джексона для узагальнених модулiв неперервностi, якi включають в себе як звичайнi модулi неперервностi, так i рiзнi їх модифiкацiї. Данi результати, з огляду на класифiкацiю $(\psi , \beta )$-похiдних, дозволяють з єдиних позицiй розглядати бiльшiсть отриманих ранiше нерiвностей типу Джексона на класах диференцiйовних функцiй $L_2^r,\; r \in N$.

Стаття (українською)

Неперервність за параметром розв’язків одновимірних крайових задач у просторах Слободецького

Гнип Є. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 746-756

Для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка исследуется наиболее широ кий класс неоднородных краевых задач, решения которых принадлежат пространству Слободецкого $W^{s+1}_p ((a, b),C^m)$, где $m \in N,\; s > 0$ и $p \in (1,\infty )$. Доказана теорема о фредгольмовости этих задач. Уста новлены условия их однозначной разрешимости и непрерывности решений по параметру в этом пространстве.

Стаття (українською)

Узагальнення задачі про тінь

Зелінський Ю. Б., Стефанчук М. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 757-763

Получено решение задачи о тени в $n$-мерном евклидовом пространстве $R^n$ для семейства множеств, полученных из произвольного выпуклого множества с непустой внутренностью с помощью параллельных переносов и гомотетий. Кроме этого установлено какое количество шаров с центрами на сфере достаточно для создания тени в $n$-мерном комплексном (гиперкомплексном) пространстве.

Стаття (російською)

О частных решениях одного уравнения с кратными характеристиками, имеющих некоторые свойства фундаментального решения

Иргашев B. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 763-787

Побудовано частиннi розв’язки для рiвняння непарного порядку з кратними характеристиками та вивчено деякi їхнi властивостi.

Стаття (українською)

Теореми про ізоморфізми для деяких параболічних початково-крайових задач у просторах Хермандера: граничний випадок

Лось В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 786-799

В гильбертовых пространствах Хермандера исследованы начально-краевые задачи для произвольного параболического дифференциального уравнения второго порядка с краевым условием Дирихле или общим краевым условием первого порядка в случае, когда решения этих задач принадлежат пространству $H^{2,1,\varphi}$. Доказано, что операторы, соответствующие этим задачам, являются изоморфизмами между подходящими пространствами Хермандера. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуeтся парой числовых параметров и функциональным параметром $\varphi$, медленно меняющимися на бесконечности по Карамата. Благодаря параметру $\varphi$ пространства Хермандера описывают регулярность функций более тонко, чем анизотропные пространства Соболева.

Стаття (російською)

К вопросу точной управляемости систем с запазды- ванием нейтрального типа

Бархаев П. Ю., Рабах P., Скляр Г. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 800-815

Роботу присвячено розв’язанню задачi точної керованостi для досить широкого класу систем iз запiзненням нейтрального та мiшаного типiв. Розглядаючи еквiвалентну операторну модель у гiльбертовому просторi, ми формулюємо умови керованостi у виглядi деякої векторної проблеми моментiв. Вид даної проблеми моментiв iстотно спрощується при наявностi базису простору з власних векторiв оператора системи з запiзненням. Замiна керування дозволяє перетворити структуру системи i гарантувати iснування базису з власних векторiв вiдповiдного оператора. Доведено критерiй точної керованостi i встановлено точний час керування.

Стаття (російською)

Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. II

Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 816-825

Встановлено точнi за порядком оцiнки найкращих $m$-членних наближень за кратним базисом Хаара $\mathrm{H}^d$ у просторах Лебега $L_q(I^d)$ функцiй iз класiв Бєсова. Наведено практично здiйсненний алгоритм побудови екстремальних (у розумiннi точних за порядком оцiнок наближень) нелiнiйних $m$-членних агрегатiв.

Стаття (англійською)

Теореми про нерухому точку для стискiв iнтегрального типу на частинних метричних просторах

Алтун І., Масиха Х. П., Сабетхадам Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 826-834

Наведено деякi теореми про нерухому точку для однозначних вiдображень на частинних метричних просторах, що задовольняють умову стиску iнтегрального вигляду.

Стаття (англійською)

Майже Менгерова властивiсть у бiтопологiчних просторах

Ейсен А. Е., Озчаг Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 835-841

Введено поняття майже менгерової властивостi в бiтопологiчних просторах, наведено деякi характеристики в термiнах $(i, j)$-регулярних вiдкритих множин i майже неперервної сюр’єкцiї та вивчено поняття майже $\gamma$ -множини в бiтопологiчному контекстi.

Стаття (англійською)

Рiзницi зважених диференцiальних операторiв композицiї з просторiв iз мiшаною нормою у просторах зваженого типу

Чень Цуй, Чжоу Цзи-Хуа

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 842-852

Проаналiзовано обмеженiсть i компактнiсть рiзниць зважених диференцiальних операторiв композицiї $D^n_{\varphi_1, u_1} - D^n_{\varphi_2, u_2}$, де $n \in N_0, u_1, u_2 \in H(D)$ та $\varphi_1, \varphi_2 \in S(D)$, iз просторiв iз мiшаною нормою $H(p, q, \phi)$, де $0 < p,\; q < \infty$, а $\phi$ є нормальним, у просторах зваженого типу $H^{\infty}_v$.

Коротке повідомлення (англійською)

конгруенцiї на регулярних напiвгрупах з $Q$-оберненими трансверсалями

Ван А., Ван Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 853-859

Наведено конгруенцiї на регулярних напiвгрупах з $Q$-оберненою трансверсаллю $S^o$ щодо пари конгруенцiй (абстрактно), сформованої з конгруенцiй на частинах структурних компонент $R$ i $\Lambda$. Доведено, що множина всiх конгруенцiй для такого типу напiвгруп є повною ґраткою.

Коротке повідомлення (англійською)

Зображення узагальнених обернених операторiв для модифiкованого оператора

Мосич Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 860-864

За певних умов встановлено деякi явнi зображення узагальнених обернених операторiв для модифiкованого оператора $A + YGZ$, де $A, Y, Z$ та $G$ — оператори мiж банаховими просторами. Цi результати узагальнюють останнi роботи щодо матриць Дразiна та Мура – Пенроуза, обернених до комплексних матриць та операторiв у гiльбертовому просторi.

Стаття (українською)

Визначення молодшого коефіцієнта у параболічному рівнянні з сильним степеневим виродженням

Гузик Н. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 922-932

Установлены условия существования и единственности классического решения обратной задачи определения зависящего от времени младшего коэффициента в одномерном параболическом уравнении с вырождением. Заданы краевые условия Дирихле и интегральное условие переопределения. Исследован случай сильного степенного вырождения.