Том 68, № 7, 2016

Отримано новi точнi оцiнки типу Ландау рiвномiрних норм одновимiрних потенцiалiв Рiсса частинних похiдних функцiї багатьох змiнних через норму самої функцiї i норму результату застосування до неї оператора Лапласа.

Отримано новi уточнення функцiонала Йєссена, визначенi у термiнах додатних лiнiйних функцiоналiв. Отриманi результати застосовано до зважених узагальнених та степеневих середнiх. Також отримано новi уточнення численних класичних нерiвностей, таких як нерiвнiсть для арифметично-геометричних середнiх, нерiвностi Янга та Гельдера.

Запропоновано $L^2$ -версiю лапласiана за мiрою на (нескiнченновимiрному) рiмановому многовидi. Розв’язано задачу Дiрiхле для рiвнянь з уведеним лапласiаном в областi рiманового многовиду певного класу.

Для функций двух переменных, заданных тригонометрическими рядами с квазивыпуклыми коэффициентами, получены оценки их вариаций в смысле Харди – Витали.

Деякi загальнi властивостi автоморфiзмiв та похiдних, що вiдомi для алгебр Лi, розширeно на випадок комплексних алгебр Лейбнiца. Встановлено аналоги розкладу Джордана – Шевальє для похiдних та мультиплiкативного розкладу для автоморфiзмiв скiнченновимiрних комплексних алгебр Лейбнiца.

Исследуется асимптотика почти наверное экстремальных значений дискретных случайных величин.

Пiдгрупа $H$ скiнченної групи $G$ називається широкою, якщо кожний простий дiльник порядку $G$ дiлить порядок $H$. Отримано опис скiнченних розв’язних груп, що не мiстять широких пiдгруп. Доведено, що у скiнченнiй розв’язнiй групi з нiльпотентними широкими пiдгрупами фактор-група по гiперцентру не мiстить широких пiдгруп.

Введено поняття похилих свiтлоподiбних занурень з невизначеного майже ермiтового многовиду в свiтлоподiбний многовид. Доведено теореми iснування для таких занурень. Вивчено необхiднi та достатнi умови для того, щоб листки розподiлiв були повнiстю геодезичними розшаруваннями в невизначених майже ермiтових многовидах.

Установлены условия однозначной разрешимости обратной задачи определения младшего коэффициента в двумерном параболическом уравнении в области, размещение части границы которой определяется функцией, являющейся произведением неизвестной функции времени и заданной функции пространственной переменной.

Получены точные по порядку оценки наилучшего $m$-членного тригонометрического приближения периодических функций многих переменных (с малой смешанной гладкостью) из классов типа Никольского – Бесова.

Доведено загальну теорему про узагальненi абсолютнi фактори сумовностi Чезаро для нескiнченних рядiв. Ця теорема також включає ряд нових та вiдомих результатiв.