2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 69, № 1, 2017

Стаття (українською)

Регулярність м’якого розв’язку параболічного рівняння зі стохастичною мірою

Боднарчук І. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 3-16

Исследовано стохастическое дифференциальное уравнение параболического типа, порождeнное общей стохастической мерой. Доказаны существование, единственность и непрерывность по Гельдеру мягкого решения.

Стаття (українською)

Умова Гаара та сукупна поліноміальність нарізно поліноміальних функцій

Волошин Г. А., Косован В. М., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 17-27

Для систем функций $F = \{ f_n \in K^X : n \in N\}$ и $G = \{ g_n \in K^Y : n \in N\}$ рассматриваются $F$ -полиномы $f = \sum^n_{k=1}\lambda_k f_k$, $G$-полиномы $g = \sum^n_{k=1} \lambda_k g_k$ и $F \otimes G$-полиномы $h = \sum^n_{k,j=1} \lambda_{k,j} f_k \otimes g_j$, где $(f_k\otimes g_j)(x, y) = f_k(x)g_j(y)$. С помощью известного условия Хаара из теории приближений исследуется вопрос о том, при каких условиях каждая функция $h : X \times Y \rightarrow K$, у которой $x$-разрезы $h^x = h(x, \cdot )$ — это $G$-полиномы, $y$-разрезы $h_y = h(\cdot , y)$ — это $F$ -полиномы, является $F \otimes G$-полиномом. Аналогичная проблема решается и для функций $n$ переменных.

Стаття (українською)

Асимптотичні властивості $M$-оцінок параметрів нелінійної регресії з дискретним часом та сингулярним спектром

Іванов О. В., Орловський І. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 28-51

Получены достаточные условия состоятельности, асимптотической единственности и асимптотической нормальности $M$-оценок неизвестных параметров нелинейных моделей регрессии с дискретным временем и ошибками наблюдений, имеющих сингулярный спектр.

Стаття (російською)

Задача Дарбу для обобщенного уравнения Эйлера – Пуассона – Дарбу

Исмоилов А. И., Маманазаров А. О., Уринов А. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 52-70

Розглянуто узагальнене рiвняння Ейлера – Пуассона – Дарбу в характеристичному трикутнику та дослiджено задачу Дарбу. Методом Рiмана знайдено формулу для розв’язку задачi i доведено теорему про iснування єдиного розв’язку.

Стаття (англійською)

Властивостi диференцiально-рiзницевих полiномiв

Лю X. Л., Лю К., Цао Т. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 71-82

Основною метою роботи є полiпшення деяких класичних результатiв про розподiли нулiв для диференцiальних та диференцiально-рiзницевих полiномiв. Нaведено деякi результати щодо розподiлiв нулiв для $[f(z)^nf(z + c)]^{(k)} \alpha (z)$ та $[f(z)^n(f(z + c) f(z))]^{(k)} \alpha (z)$, а також деякi приклади, якi демонструють, що отриманi результати є, в певному розумiннi, найкращими.

Стаття (українською)

Неперервність за параметром розв’язків одновимірних крайових задач у просторах Гельдера

Маслюк Г. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 83-91

Введен наиболее широкий класс линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений порядка $r \geq 2$, решения которых принадлежат комплексному пространству Гельдера $C^{n+r,\alpha} ([a, b])$, где $n \in Z_{+},\; 0 < \alpha \leq 1$ и $[a, b] \subset R$. Найдены достаточные условия, при которых решения этих задач непрерывно зависят от параметра в пространстве Гельдера $C^{n+r,\alpha} ([a, b])$.

Стаття (англійською)

Ппiдхiд на основi многовиду нехарi до проблеми $p(x)$-лапласiана з нелiнiйними граничними

Расулі С. Х., Фаллах К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 92-103

Розглянуто один клас $p(x)$-рiвнянь Лапласа, що включає невiд’ємнi ваговi функцiї з нелiнiйними граничними умовами. Наш пiдхiд базується на многовидi Нехарi, що є подiбним до методу волокон Драбека та Похожаєва з використанням нових iдей Брауна та Ву.

Стаття (англійською)

Узагальнення напiвдосконалих модулiв

Тюркмен Б. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 104-112

Модуль $M$ називається радикальним напiвдосконалим, якщо $\frac MN$ має проективне покриття, як тiльки $\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{d}(M) \subseteq N \subseteq M$. Дослiджено рiзнi властивостi цих модулiв. Доведено, що кожен лiвий $R$-модуль є радикально напiвдосконалим тодi i тiльки тодi, коли $R$ є лiвим досконалим. Крiм того, радикальнi пiднiмаючi модулi визначено, як узагальнення пiднiмаючих модулiв.

Стаття (українською)

Кільця Безу стабільного рангу 1,5 та розкладність повної лінійної групи в добуток її підгруп

Щедрик В. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 113-120

Кольцо $R$ называется кольцом стабильного ранга 1,5, если для каждой тройки $a, b, c \in R, c \not = 0$, такой, что $aR + bR + cR = R$, существует такое $r \in R$, что $(a + br)R + cR = R$. Доказано, что коммутативная область Безу имеет стабильный ранг 1,5 тогда и только тогда, когда каждая обратимая матрица $A$ представима в виде $A = HLU$, где $L, U$ — элементы групп нижних и верхних унитреугольных матриц (треугольных матриц, с 1 на диагонали), а матрица $H$ принадлежит группе $$\bf{G} \Phi = \{ H \in \mathrm{G}\mathrm{L}n(R) | \exists H_1 \in \mathrm{G}\mathrm{L}_n(R) : H\Phi = \Phi H_1\},$$ где $\Phi = \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g} (\varphi 1, \varphi 2,..., \varphi n), \varphi 1| \varphi 2| ... | \varphi n, \varphi n \not = 0$.

Стаття (російською)

Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения высокого порядка

Юсубов Ш. Ш.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 121-131

Для гiперболiчного рiвняння високого порядку з домiнуючою мiшаною похiдною дослiджується розв’язнiсть нелокальної задачi з iнтегральними умовами. Сформульовану задачу зведено до iнтегрального рiвняння i з допомогою апрiорних оцiнок доведено iснування єдиного розв’язку.

Ювілейна дата (українською)

До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського (03.01.1917 – 14.06.2008)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Парасюк І. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 132-144