2017
Том 69
№ 12

Всі номери

Том 69, № 10, 2017

Стаття (російською)

Транзитивность поверхностных мер на банаховых многообразиях с равномерной структурой

Богданский Ю. В., Моравецкая Е. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1299-1309

Проведено аналiз транзитивностi асоцiйованих мiр на поверхнях скiнченної корозмiрностi, вкладених у банахiв многовид з рiвномiрним атласом.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки $L_q$ -норм узагальнених похідних ядер типу Діріхле з довільним вибором гармонік

Власик Г. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1299-1309

Получены точные по порядку оценки норм обобщенных производных ядер типа Дирихле с произвольным выбором гармоник в пространстве $L_q,\; 2 < q < \infty$.

Стаття (українською)

Лі-алгебраїчна структура інтегровних за Лаксом (2| 1+ 1) -вимірних супер- симетричних матричних динамічних систем

Гентош О. Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1310-1323

С помощью специально сконструированного преобразования Бэклунда получено гамильтоновое представление для иерархии потоков типа Лакса на сопряженном пространстве к алгебре Ли матричных суперинтегро-дифференциальных операторов с одной антикоммутативной переменной, дополненной соответствующими эволюциями собственных функций ассоциированных спектральных задач. Предложено также гамильтоновое описание соответствующего множества иерархий дополнительных однородных симметрий. Изучается связь этих иерархий с интегрируемыми по Лаксу (2| 1 + 1)-измеримыми суперсимметричными матричными нелинейными динамическими системами и их тройной линеаризацией типа Лакса.

Стаття (російською)

Асимптотическое поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющимися нелинейностями

Евтухов В. М., Черникова А. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1345-1363

Встановлено умови iснування одного класу розв’язкiв двочленного неавтономного диференцiального рiвняння дру- гого порядку з швидко змiнною нелiнiйнiстю, а також асимптотичнi при $t \uparrow \omega (\omega \leq +\infty )$ зображення для таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку.

Стаття (російською)

Задача Коши для матричных факторизаций уравнения Гельмгольца

Жураев Д. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1364-1371

Розглядається задача Кошi для системи рiвнянь елiптичного типу першого порядку зi сталими коефiцiєнтами, що факторизують оператор Гельмгольца у двовимiрнiй обмеженiй областi. Побудовано наближений розв’язок цiєї задачi, що ґрунтується на методi матриць Карлемана.

Стаття (російською)

Об одном методе решения аналога задачи Коши для поликалорического уравнения с сингулярным оператором Бесселя

Каримов Ш. Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1372-1384

Дослiджується аналог задачi Кошi для неоднорiдного сингулярного полiкалоричного (полiпараболiчного) рiвняння з оператором Бесселя. З допомогою оператора Ердеї – Кобера дробового порядку побудовано явну формулу розв’язку цiєї задачi.

Стаття (англійською)

$b$ -коерцитивнi рiвняння в згортках у вагових функцiональних просторах та їх застосування

Мусаєв Г. К., Шахмуров В. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1385-1405

Вивчаються властивостi $b$-сепарабельностi елiптичних операторiв згортки у зважених просторах Бєсова. Встановлено точнi оцiнки для резольвент операторiв згортки. В результатi показано, що цi оператори є додатними, а також вiд’ємними генераторами аналiтичних напiвгруп. Крiм того, встановлено властивостi максимальної $b$-регулярностi адачi Кошi для параболiчного рiвняння у згортках. Цi результати застосовано до отримання властивостей максимальної регулярностi для анiзотропних iнтегро-диференцiальних рiвнянь та для систем нескiнченного числа рiвнянь у згортках.

Стаття (українською)

Симетричний α-стійкий випадковий процес та третя початково-крайова задача для відповідного псевдодиференціального рівняння

Осипчук М. М., Портенко М. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1406-1421

Рассматривается псевдодифференциальное уравнение параболического типа с оператором дробного дифференци- рования по пространственной переменной, являющимся генератором симметричного $\alpha$ -устойчивого случайного процесса в многомерном евклидовом пространстве. Область, на границе которой задаются краевые условия, ограничивается замкнутой достаточно гладкой поверхностью. Краевое условие, называемое в работе третьим, приравнивает к нулю некоторую линейную комбинацию предельных значений (изнутри и снаружи области) в каждой точке поверхности результата действия на неизвестную функцию определенного псевдодифференциального оператора по пространственной переменной — аналога нормальной производной в классике — и предельных значений этой же функции в той же точке.

Коротке повідомлення (англійською)

Узагальнення WUU кiлець

Данчев П. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1422-1428

Визначено клас UNI кiлець та наведено результати їх детальних дослiджень у зв’язку з чистими кiльцями, тобто основний результат статтi описує комутативнi чистi UNI кiльця з точнiстю до iзоморфiзму. Це нове поняття є типовим узагальненням так званих UU кiлець, що вивчалися Данчевим та Ламом в (Publ. Math. Debrecen, 2016), та так званих WUU кiлець, що вивчалися Данчевим в (Tsukuba J. Math., 2016).

Коротке повідомлення (англійською)

Узагальненi вищi похiднi на алгебрах

Фоснер А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1429-1436

Вивчено структуру узагальнених вищих похiдних на алгебрi ${\scr A}$ та показано, що iснує взаємно однозначна вiдповiднiсть мiж множиною всiх узагальнених вищих похiдних $\{ G_k\}^n_{k =0}$ на $\scr A$ з $G_0 = I$ та множиною всiх послiдовностей $\{ g_k\}^n_{k = 0}$ узагальнених похiдних на $\scr A$ з $g_0 = 0$.

Коротке повідомлення (українською)

Про побудову розв’язків лінійних диференціальних рівнянь по заданих послідовностях

Шавала О. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 10. - С. 1437-1440

Рассматривается вопрос, когда уравнение $f\prime \prime +Af = 0$ имеет целое (мероморфное) решение с заданными последо- вательностями нулей (полюсов) и критических точек. Результаты распространены на уравнения высшего порядка