2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Том 69, № 11, 2017

Стаття (англійською)

Two-weighted inequalities for Riesz potential in $p$-convex weighted modular Banach function spaces

Бандалієв Р. А., Гулієв В. С., Хасанов С. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1443-1454

Основна мета роботи — встановити двохвагову обмеженiсть потенцiалу Рiса з одного вагового Банахового простору в iнший ваговий Банахiв простiр. Зокрема, встановлено двохвагову обмеженiсть потенцiалу Рiса та отримано достатнi умови, що треба накласти на вагу з метою гарантувати обмеженiсть потенцiалу Рiса у вагових просторах Мусiляка – Орлiча.

Стаття (англійською)

Мультi-об’єктна нелiнiйна сума дробових оптимiзацiйних проблем з неопуклими обмеженнями з використанням дуального алгоритму гiлок та границь

Бхаті Д., Сінг П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1455-1471

В роботi вивчається розв’язок мультi-об’єктної нелiнiйної суми дробових оптимiзацiйних проблем. Для ефективного розв’язування таких проблем в роботi розроблено дуальний алгоритм гiлок та границь. Запропонована методологiя обгрунтована доведенням необхiдних теоретичних тверджень. Метод, що застосовано, є узагальненням роботи П. П. Шена, I. П. Дуана та I. Г. Пея (повне посилання) для однооб’єктної нелiнiйної оптимiзацiйної задачi про суми вiдношень. Цей метод реалiзовано в MatLab (версiя 2014b). Двi числовi проблеми розглянуто i розв’язано за допомогою цього методу та отримано їх глобальнi оптимальнi розв’язки.

Стаття (російською)

Точные неравенства разных метрик типа Ремеза на классах функций с заданной функцией сравнения

Гайдабура А. Е., Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1472-1485

Для довiльних $p \in [1,\infty ],\; \omega > 0, \;\beta \in (0, 2\omega )$, i будь-якої вимiрної множини $B \subset I_d := [0, d], \mu B \leq \beta$, отримано точну нерiвнiсть рiзних метрик типу Ремеза $$E_0(x)\infty \leq \frac{\| \varphi \|_{\infty} }{E_0 (\varphi )L_p(I_{2\omega} \setminus B_1)}\| x\|_{ L_p(I_d\setminus B)}$$ на класах $S_{\varphi} (\omega )$ $d$-перiодичних функцiй $x (d \geq 2\omega )$, що мають задану синусоподiбну $2\omega$ -перiодичну функцiю порiвняння $\varphi$ , де $B_1 := [(\omega \beta )/2, (\omega + \beta )/2], E_0(f)L_p(G)$ — найкраще наближення функцiї $f$ константами в метрицi простору $L_p(G)$. Як наслiдок отримано точнi нерiвностi рiзних метрик типу Ремеза на соболєвських класах диференцiйовних перiодичних функцiй та на просторах тригонометричних полiномiв i полiномiальних сплайнiв.

Стаття (українською)

Еліптичні задачі з крайовими умовами високих порядків у просторах Хермандера

Касіренко Т. М., Мурач О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1486-1504

В классе гильбертовых пространств Хермандера исследована общая эллиптическая задача, для которой максимум порядков краевых условий больше, чем порядок эллиптического уравнения, или равнен ему. Показателем регулярности для этих пространств является произвольная радиальная положительная функция, $R_O$-меняющаяся на бесконечности по Авакумовичу. Показано, что оператор исследуемой задачи является ограниченным и нетеровым в подходящих парах указанных пространств Хермандера. Доказана теорема об изоморфизме, порожденном этим оператором. Для обобщенных решений этой задачи установлена локальная априорная оценка и доказана теорема об их локальной регулярности в пространствах Хермандера. В качестве приложения получены новые достаточные условия непрерывности заданных обобщенных производных решений.

Стаття (українською)

Про раціонально локсодромні голоморфні функції

Луківська Дз. В., Христіянин А. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1505-1514

Рассмотрено функциональное уравнение $f(qz) = R(z)f(z)$, где $R(z)$ — рациональная функция,$z \in C\setminus \{ 0\},\;q \in C\setminus \{ 0\},\; | q| < 1$. Найдены голоморфные решения этого уравнения. Эти решения являются некоторыми обобще- ниями p-локсодромических функций.

Стаття (російською)

О банаховой алгебре, порожденной оператором Бергмана, постоянными коэффициентами и конечнопорожденными группами сдвигов

Мозель В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1515-1523

Вивчається банахова алгебра, породжена дiючими у лебеговому просторi $L_p, p > 1$, оператором Бергмана, сталими коефiцiєнтами та зсувами, утвореними скiнченнопородженими комутативними групами гiперболiчних перетворень одиничного круга. Як результат одержано ефективний критерiй фредгольмовостi операторiв розглянутої банахової алгебри.

Стаття (англійською)

Про матричнi оператори в просторах рядiв $|\bar{N}_p^θ|_k$

Мохапатра Р. Н., Сарігол М. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1524-1533

Нещодавно простiр $|\bar{N}_p^θ|_k$ було згенеровано з множини $\ell_k$ всiх $k$-абсолютно збiжних рядiв, як множину рядiв сумовних за абсолютним ваговим методом. В роботi дослiджено деякi властивостi цього простору такi, як $\beta$ - дуальнiсть i зв’язок з $\ell k$ i, крiм того, доведено, що кожний елемент класiв $\Bigl(|\bar{N}_p|,\;|\bar{N}_p^θ|_k\Bigr)$ та $\Bigl(|\bar{N}_p^θ|_k,\;|\bar{N}_q|\Bigr)$ нескiнченних матриць вiдповiдає неперервному лiнiйному оператору i також харахтеризує цi класи. Таким чином, у частинному випадку, нами виведено загальновiдомi результати Сарiголя, Босанке, Орхана та Сунучi.

Стаття (англійською)

Спiльнi теореми про нерухому точку для гiбридних узагальнених $(F, ϕ)$-стискань з властивiстю спiльного граничного дiапазону з застосуваннями

Імдад М., Ахмадулла М., Нашине Г. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1534-1550

Розглянуто вiдносно нове узагальнене гiбридне $F$ -стискання, що включає пару вiдображень. Це стисканя застосовано при доведеннi спiльної теормеми про нерухому точку для випадково спiвпадаючих iдемпотентних матриць, що задовольняють узагальнену умову $(F, \varphi)$-стискання при влативостi спiльного граничного дiапазону в повних метричних просторах. Також доведено подiбний результат для гiбридних пар вiдображень, що задовольняють умо- ву Гардi – Роджерса про $(F, \varphi)$-стискання рацiонального типу. Узагальнено та покращено деякi вiдомi лiтературнi результати. Як застосування наших результатiв, доведено двi теореми про iснування розв’язкiв деякої системи функцiональних рiвнянь, що зустрiчаються в динамiчному програмуваннi, та iнтегрального включення Вольтерра. Крiм того, наведено iлюстративний приклад.

Стаття (російською)

Тип некоторых ядерных подалгебр алгебры Теплица, порожденных инверсными подполугруппами бициклической полугруппы

Овсепян К. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1551-1563

Наведено $Z$-градуювання алгебри Теплiца. Розглядаються ядернi $C \ast $ -пiдалгебри алгебри Теплiца, що породжуються iнверсними пiднапiвгрупами бiциклiчної напiвгрупи. Знайдено тип цих алгебр вiдносно алгебри Теплiца. Крiм того, доведено, що розглядуванi алгебри надiленi структурою гiльбертових $C\ast$ -модулiв.

Стаття (російською)

О равностепенной непрерывности гомеоморфизмов классов Соболева и Орлича – Соболева в замыкании области

Петров Е. А., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1564-1576

Вивчається поведiнка гомеоморфiзмiв класiв Орлiча – Соболєва в замиканнi заданої областi. В термiнах простих кiнцiв регулярних областей отримано теореми про одностайну неперервнiсть вказаних класiв. Зокрема, доведено, що в областях, межi яких задовольняють певнi обмеження, зазначенi класи є одностайно неперервними, як тiльки їх внутрiшня дилатацiя порядку p має мажоранту скiнченного середнього коливання в кожнiй точцi. Отримано також теореми про (поточкову) одностайну неперервнiсть вказаних класiв у випадку локально зв’язних меж.

Стаття (українською)

Наближення ядер Бергмана раціональними функціями з фіксованими полюсами

Чайченко С. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 11. - С. 1577-1584

Решена задача о наилучших рациональных приближениях ядер Бергмана на единичной окружности комплексной плоскости в квадратичной и равномерной метриках.