2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Том 69, № 12, 2017

Стаття (російською)

О разрешимости краевых задач с непрерывными и обобщенными условиями склеивания для уравнения смешанного типа с нагруженным слагаемым

Балтаева У. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1587-1595

Дослiджується однoзначна розв’язнiсть крайових задач iз похiдними по нормалi, з неперервними й узагальненими умовами склеювання для навантаженого рiвняння третього порядку.

Стаття (українською)

Гельдерова непрерывность и неравенство Харнака для решений равномерно вырождающегося в части области эллиптического уравнения, содержащего $p$-лапласиан

Гусейнов С. Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1596-1604

Розглядаються квазiлiнiйнi рiвняння типу $p$-лапласiана, що рiвномiрно вироджуються в частинi областi. Доведено аналог нерiвностi Харнака для невiд’ємних розв’язкiв, за допомогою якого встановлено гельдерову неперервнiсть розв’язкiв.

Стаття (українською)

Обернена задача для рівняння теплопровідності у прямокутній області

Іванчов М. І., Кінаш Н. Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1605-1614

Установлены условия существования и единственности гладкого решения обратной задачи для двумерного уравнения теплопроводности с неизвестным зависящим от времени и пространственной переменной старшим коэффициентом.

Стаття (українською)

Точкові взаємодії на прямій і базиси Ріса з δ -функцій

Ковальов Ю. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1615-1624

Приведено описание некоторой связи пространств Соболева $W^1_2 (R),\; W^2_2 (R)$ и гильбертова пространства $\ell_2$. Пусть $Y$ — конечная или исчислимая монотонная последовательность точек на $R$ и $d := \mathrm{inf} \bigl\{ | y\prime y\prime \prime | , y\prime , y\prime \prime \in Y, y\prime \not = y\prime \prime \bigr\}$. С помощью этой связи доказано, что при условии $d = 0$ системы дельта-функций $\bigl\{ \delta (x yj), y_j \in Y \bigr\} $ и их производных $\bigl\{ \delta \prime (x y_j), y_j \in Y \bigr\} $ не образуют базисы Риса в замыкании своих линейных оболочек в гильбертовых пространствах $W^1_2 (R),\; W^2_2 (R)$, а при условии $d > 0$ — образуют. Дано описание расширений Фридрихса и Крейна, продемонстрирована их трансверсальность, приведены конструкция базисной граничной тройки и описание всех неотрицательных самосопряженных расширений оператора $A^{\prime}$ .

Стаття (російською)

О точных константах в неравенствах Харди – Литтлвуда

Моторный В. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1625-1632

Oтримано точнi константи у нерiвностях Г. Гардi i Дж. Лiттлвуда.

Стаття (англійською)

Про взаємний вплив ваги та граничного контура для алгебраїчних полiномiв у вагових просторах лебега. II

Озкартепе П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1633-1651

Ми продовжуємо дослiдження модулiв алгебраїчних полiномiв на граничному контурi з ваговою функцiєю у випадку, коли цей контур та вагова функцiя мають деякi сингулярностi вiдносно їх квазiнорми у ваговому просторi Лебега. Зокрема, точнi оцiнки було отримано для полiномiв, ортонормальних на кривiй вiдносно вагової функцiї з нулями на цiй кривiй.

Стаття (українською)

Класична задача М. А. Буля, її розв’язки Пфайфера–Сато i класичний принцип Лагранжа–Даламбера для iнтегровних нелiнiйних рiвнянь небесного типу

Прикарпатський Я. К., Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1652-1689

Запропонований огляд присвячено попереднiм та новим дослiдженням класичної проблеми М. А. Буля опису узгоджених лiнiйних векторних полiв та її загальним розв’язкам М. Г. Пфайфера, а також новим спецiальним розв’язкам типу Лакса – Сато. Зокрема, проаналiзовано вiдповiднi алгебраїчнi структури Лi та властивостi iнтегровностi для дуже цiкавого класу нелiнiйних динамiчних систем, що називаються бездисперсiйними рiвняннями небесного типу, якi були введенi Є. Плебанським i пiзнiше проаналiзованi в серiї статей. На основi Лi-алгебраїчної схеми Адлера – Костанта – Сурiо (AKS) та асоцiйованої з нею $R$-структури вивчено орбiти вiдповiдних коприєднаних дiй, тiсно пов’язаних з клaсичними структурами Лi – Пуассона на них. Показано, що умова сумiсностi для них збiгається з вiдповiдними рiвняннями небесного типу, що аналiзуються. Також показано, що всi цi рiвняння породжуються таким чином i їх можна представити як умову сумiсностi Лакса для спецiально побудованих петельних векторних полiв на торi. Описано нескiнченну iєрархiю законiв збереження, пов’язаних з небесними рiвняннями, та вказано її аналiтичну структуру, що пов’язана з iнварiантами Казiмiра. Крiм того, наведено типовi приклади таких рiвнянь, для яких детально проаналiзовано їх iнтегровнiсть у рамках запропонованого пiдходу. Показано зв’язок розвинутого пiдходу з дуже цiкавою класичною механiчною iнтерпретацiєю Лагранжа – Даламбера.

Стаття (російською)

Задача со свободной границей для систем уравнений типа реакция-диффузия

Расулов М. С., Тахиров Ж. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1690-1700

Розглядається задача з вiльною межею для систем квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь. Частину граничних умов задано в нелокальнiй формi. Встановлено апрiорнi оцiнки норм Гельдера. На основi цих оцiнок доведено iснування та єдинiсть розв’язку.

Стаття (англійською)

Теорема Таубера для методу пiдсумовування степеневих рядiв

Тотур Ю., Чанак І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1701-1713

Введено односторонню умову Таубера в термiнах вагового загального управлiння по модулю коливної поведiнки порядку $m$, де $m \geq 1$, для методу пiдсумовування степеневих рядiв.

Ювілейна дата (українською)

Микола Іванович Портенко (до 75-річчя від дня народження)

Дороговцев А. А., Копитко Б. І., Осипчук М. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1714-1716

Коротке повідомлення (російською)

Предельное с весом решение в сингулярной точке не- линейного обыкновенного дифференциального уравнения и его свойство

Джумабаев Д. С., Утешова Р. Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1717-1722

На скiнченному iнтервалi розглядається система нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь з особливiстю на лiвому кiнцi iнтервалу. Введено означення граничного з вагою розв’язку та встановлено його притягувальну властивiсть.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 69-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 12. - С. 1723-1729