2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 69, № 2, 2017

Стаття (українською)

Нерівності типу Бернштейна – Нікольського для тригонометричних поліномів з довільним вибором гармонік

Власик Г. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 147-156

Получены неравенства типа Бернштейна – Никольского для тригонометрических полиномов с произвольным выбором гармоник.

Стаття (російською)

Свойства сильных случайных операторов, построенных по потоку Арратья

Кореновская Я. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 157-172

Вивчаються властивостi сильних випадкових операторiв $T_t$ у $L_2(R)$, що описують зсуви функцiй уздовж потоку Арратья. Доведено формулу замiни змiнних для потоку Арратья. Як наслiдок отримано достатнi умови на компактнi множини $K \subset L_2(R)$, на яких $T_t$ має неперервну модифiкацiю. Наведено необхiднi та достатнi умови на збiжнi послiдовностi у $L_2(R)$, за яких оператор $T_t$ зберiгає їх збiжнiсть.

Стаття (російською)

Точные неравенства разных метрик типа Ремеза для дифференцируемых периодических функций, полиномов и сплайнов

Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 173-188

Доведено непокращувану нерiвнiсть рiзних метрик типу Ремеза $$\| x\| q \leq \| \varphi_r\| q \biggl\{\frac{\| x\|_{L_p([0,2\pi ]\setminus B)}}{\|\varphi r\|_{ L_p([0,2\pi ]\setminus B_1)}}\biggr\}^{\alpha } \| x(r)\|^{1 - \alpha}_{ \infty} ,\; q > p > 0, \;\alpha = (r + 1/q)/(r + 1/p),$$ для перioдичних функцiй $x \in L^r_{\infty}$, що задовольняють умову $$L(x)p \leq 2^{-\frac 1p}\| x\|_p,\quad (\ast )$$ де $$L(x)p := \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p} \Bigl\{ \| x\| L_p[a,b] : [a, b] \subset [0, 2\pi ], | x(t)| > 0, t \in (a, b)\Bigr\},$$ $B \subset [0, 2\pi ], \mu B \leq \beta /\lambda$ ($\lambda$ вибрано так, що $\| x\| p = \| \varphi \lambda ,r\| Lp[0,2\pi /\lambda ]), \varphi_r$ — iдеальний сплайн Ейлера порядку $r$, а $$B_1 := \biggl[\frac{-\pi - \beta /2}{2} , \frac{-\pi + \beta /2}{2} \biggr] \bigcup \biggl[ \frac{\pi - \beta /2}{2}, \frac{\pi + \beta /2}{2} \biggr].$$ Як наслiдок отримано точнi нерiвностi рiзних метрик типу Ремеза для тригонометричних полiномiв i полiномiальних сплайнiв, що задовольняють умову $(\ast )$.

Стаття (російською)

Оценки площади решений псевдолинейных дифференци- альных уравнений с производной Хукухары в пространстве $\text{conv} (R^2)$

Очеретнюк Е. В., Слынько В. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 189-214

Отримано оцiнки для площi розв’язкiв диференцiальних рiвнянь iз похiдною Хукухари спецiального вигляду у просторi $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v} (R^2)$. Основними методами дослiдження є метод порiвняння, методи геометрiї опуклих тiл Г. Мiнковського i О. Д. Александрова, а також метод наближеного iнтегрування диференцiальних рiвнянь Чаплигiна – Важевського. Одержанi результати дозволяють звести оцiнки площi розв’язкiв до дослiдження диференцiальних рiвнянь першого порядку.

Стаття (українською)

Найкраще одностороннє наближення класу диференційовних функцій алгебраїчними поліномами в середньому

Сєдунова В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 215-227

Установлена асимптотически точная оценка наилучшего одностороннего приближения алгебраическими полинома- ми в среднем класса дифференцируемых функций $W_{∞}^ r$ для случая нечетного $r$.

Стаття (англійською)

Оператори якобi та ортогональнi операторнозначнi полiноми. I

Золотарьов В. А., Хатамлех Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 228-239

Показано, що будь-який самоспряжений оператор, заданий у сепарабельному гiльбертовому просторi, унiтарно еквiвалентний блочному оператору Якобi. Побудовано систему ортогональних операторнозначних полiномiв.

Стаття (англійською)

Точнi швидкостi в законi повторного логарифма Девiса–Гута для збiжностi першого моменту незалежних однаково розподiлених випадкових величин

Інь Х.-В., Сяо Х.-І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 240-256

Нехай $\{X, X_n, n \geq 1\}$ — множина незалежних однаково розподiлених випадкових величин та $S_n = \sum^n_{i=1} X_i$, $M_n = \max_{1\leq k\leq n} |S_k|$. Крiм того, для $r > 0$ нехай $a_n(\varepsilon)$ — функцiя $\varepsilon$ така, що $a_n(\varepsilon ) \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\; \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\; n \rightarrow \tau$ при $n \rightarrow \infty $та $\varepsilon \searrow \surd r$. У випадку $EX^2I\{|X| \geq t\} = o(\text{log}\text{log}t)^{-1})$ при $t \rightarrow \infty$ за допомогою сильної апроксимацiї доведено, що спiввiдношення $$\lim_{\varepsilon \searrow \surd r} \frac 1{-\text{log}(\varepsilon^2 - r)} \sum ^{\infty}_{n=1}\frac{(\text{log} n)^{r-1}}{n^{3/2}}E \Bigl\{ M_n - (\varepsilon + a_n(\varepsilon ))\sigma \sqrt{2n \text{log log} n} \Bigr\}_{+} = \frac{2\sigma \varepsilon^{-2\tau \sqrt{r}}}{\sqrt{2\pi}r}$$ виконуються тодi i тiльки тодi, коли $EX = 0, EX^2 = \sigma^2$ та $EX^2(\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g} | X| )^{r-1}(\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g} \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g} | X| )^{-\frac 12} < \infty$.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Миколайович Шарковський (до 80-річчя від дня народження)

Іванов А. Ф., Коляда С. Ф., Майстренко Ю. Л., Парасюк І. О., Пелюх Г. П., Романенко О. Ю., Сівак А. Г., Самойленко В. Г., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І., Федоренко В. В., Хусаїнов Д. Я., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 257-260

Коротке повідомлення (українською)

Оцінки добутку внутрішніх радіусів п’яти взаємно неперетинних областей

Бахтін О. К., Дворак І. Я., Заболотний Я. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 261-267

Рассматривается экстремальная проблема В. Н. Дубинина в геометрической теории функций комплексной переменной, связанная с оценкой некоторого функционала, заданного на системе неналегающих областей, и найдено ее частное решение.

Коротке повідомлення (англійською)

Зауваження щодо пари бейлi з одним вiльним параметром

Патковски А. Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 268-272

Запропоновано бiльш загальну пару Бейлi, нiж та, що була отримана в роботах [Andrews G. E., Adv. Combin., Waterloo Workshop in Comput. Algebra (May 26 – 29, 2011), Springer (2013), p. 57 – 76] та [Patkowski A. E., Discrete Math., 310, 961 – 965 (2010)] двома рiзними методами.

Коротке повідомлення (російською)

О равностепенной непрерывности отображений с ветвлением в замыкании области

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 273-279

Вивчається питання про локальну поведiнку вiдображень $f : D \rightarrow R^n,\; n \geq 2$, у замиканнi областi $D$. За певних умов на вимiрну функцiю $Q(x),\ Q: D \rightarrow [0,\infty ]$, i межi областей $D$ i $D\prime = f(D)$ показано, що сiм’я вiдкритих дискретних вiдображень $f : D \rightarrow R^n$, якi мають характеристику квазiконформностi $Q(x)$, одностайно неперервна в $D$.

Коротке повідомлення (англійською)

Звiднi послiдовностi

Тугорес Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 279-283

Введено та вивчено два нових класи видiлених послiдовностей в одиничному колi для простору обмежених аналiтичних функцiй. Одна з цих послiдовностей є промiжною мiж iнтерполяцiйною та нульовою послiдовностями.

Коротке повідомлення (англійською)

Групи, всi циклiчнi пiдгрупи яких є BN A -пiдгрупами

Ван Й., Ге Х., Лі С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 284-288

Нехай $G$ — скiнченна група, а $H$ — пiдгрупа групи $G$. Говоримо, що $H$ — BN A-пiдгрупа групи $G$, якщо $H^x = H$ або $x \in \langle H, H^x\rangle$ для всiх $x \in G$. BN A-пiдгрупи групи $G$ знаходяться мiж нормальними та анормальними пiдгрупами $G$. Отримано деякi новi характеристики скiнченних груп на основi припущення, що всi циклiчнi пiдгрупи є BN A-пiдгрупами.