2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 69, № 3, 2017

Стаття (англійською)

Про головнi iдеальнi мультиплiкативнi модулi

Азізі А., Джаярам К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 291-299

Нехай $R$ — комутативне кiльце з одиницею, а $M$ — унiтарний $R$-модуль. Субмодуль $N$ модуля $M$ називається кратним $M$, якщо $N = rM$ для деякого $r \in R$. Якщо кожний субмодуль модуля $M$ є кратним для $M$, то $M$ називається головним iдеальним мультиплiкативним модулем. У роботi наведено характеристики головних iдеальних мультиплiкативних модулiв та узагальнено деякi результати з роботи [Azizi A. Principal ideal multiplication modules // Algebra Colloq. – 2008. – 15. – P. 637 – 648].

Стаття (російською)

О полных модулях непрерывности $2\pi$-периодических функций двух переменных в пространстве $L_{2,2}$

Вакарчук М. Б., Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 300-310

Наведено опис повних модулiв неперервностi $2\pi$ -перiодичних функцiй двох змiнних у просторi $L_{2,2}$, який можна розглядати як поширення вiдомих результатiв О. В. Бєсова, С. Б. Стєчкiна, В. А. Юдiна про модулi неперервностi в $L_{2}$ на двовимiрний випадок.

Стаття (українською)

Нескінченномодальні наближені розв’язки рівняння Больцмана

Гордевський В. Д., Гукалов О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 311-323

Для нелинейного кинетического уравнения Больцмана в случае модели твердых шаров построено приближенное решение в виде ряда максвелловских распределений с коэффициентными функциями времени и пространственной координаты. Получены достаточные условия на коэффициентные функции и гидродинамические параметры, входящие в распределение, которые дают возможность сделать рассмотренное отклонение сколь угодно малым.

Стаття (англійською)

$ {A}$ -кластернi точки в термiнах iдеалiв

Гюрдал М., Саваш Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 324-331

Ми продовжуємо дослiдження, розпочате в нещодавнiй роботi Саваша та iн., i застосовуємо поняття iдеалiв до $A$-статистичних кластерних точок. Отримано необхiднi умови для того, щоб двi матрицi були еквiвалентними в сенсi $A^I$ -статистичної збiжностi. Крiм того, ми застосовуємо iдею Колка для того, щоб визначити i вивчити поняття $B^I$ -статистичної збiжностi.

Стаття (російською)

О безусловных базисах ядер, порождаемых дифференциальными уравнениями второго порядка

Левчук В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 332-347

Отримано необхiднi та достатнi умови базисностi системи функцiй, яка породжується диференцiальними рiвняннями другого порядку. Основний метод полягає у використаннi умови Макенхаупта.

Стаття (українською)

Фундаментальний розв’язок задачі Коші для параболічних систем типу Шилова з коефіцієнтами обмеженої гладкості

Літовченко В. А., Унгурян Г. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 348-364

При условии минимальной гладкости коэффициентов построено фундаментальное решение задачи Коши и исследованы его основные свойства для одного класса линейных параболических систем с ограниченными переменными коэффициентами, охватывающего класс параболических по Шилову систем с неотрицательным родом.

Стаття (українською)

Параболічні за Петровським системи у просторах Хермандера

Лось В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 365-380

Исследуется общая начально-краевая задача для параболических по Петровскому систем с нулевыми начальными данными Коши в некотoрых анизотропных пространствах Хермандера. Доказано, что операторы, соответствующие этой задаче, являются изоморфизмами между подходящими пространствами Хермандера. Как применение этого результата доказана теорема о локальном повышении регулярности решения задачи и получены новые достаточные условия непрерывности обобщенных частных производных заданного порядка выбранной компоненты вектор-функции решения.

Стаття (українською)

Функції Бесселя двох комплексних взаємно спряжених змінних та їх застосування у крайових задачах математичної фізики

Сухорольський М. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 381-396

Сформулированы граничные задачи о собственных значениях и собственных функциях для уравнения Гельмгольца в односвязных областях с использованием двух комплексных взаимно сопряженных переменных. Системы собственных функций этих задач ортогональны по области и состоят из функций Бесселя комплексных переменных и степеней конформных отображений рассматриваемых областей на круг. Краевые задачи для основных уравнений математической физики сформулированы в бесконечном цилиндре с использованием комплексных и временной переменных. Решения краевых задач получены в виде рядов по собственным функциям. Рассмотрена также задача Коши для основных уравнений математической физики с тремя независимыми переменными.

Стаття (російською)

О связи между нормами операторов с особенностями на концах в весовых пространствах Гельдера и Лебега

Карелин А. А., Тарасенко А. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 397-406

Видiлено клас операторiв з особливостями на кiнцях контура, для яких доведено нерiвностi мiж нормами у вагових просторах Гельдера i Лебега. Наведено конкретнi види операторiв, якi задовольняють умови основної теореми про зв’язок норм. Отриманi результати можуть використовуватися для дослiдження операторiв у вагових просторах Гельдера на основi вiдомих результатiв у вагових просторах Лебега.

Стаття (англійською)

Новi дробово-iнтегральнi нерiвностi для диференцiйовних опуклих функцiй та їх застосування

Хсу К.-С., Цзен К.-Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 407-425

Встановлено деякi новi дробово-iнтегральнi нерiвностi для диференцiйовних опуклих функцiй i наведено кiлька застосувань для бета-функцiї.

Коротке повідомлення (українською)

Логарифмічна похідна за напрямком та розподіл нулів цілої функції обмеженого $L$-індексу за напрямком

Бандура А. І., Скасків О. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 426-432

Получены новые критерии ограниченности $L$-индекса по направлению для целых функций в $C^n$, формулируемые в терминах оценки максимума модуля через минимум модуля на окружности, а также в терминах ограничений на распределение их нулей поведение логарифмической производной по направлению. Тем самым доказаны гипотезы 1 и 2 из статьи [Bandura A. I., Skaskiv O. B. Open problems for entire functions of bounded index in direction // Mat. Stud. – 2015. – 43, № 1. – P. 103 – 109]. Полученные результаты также являются новыми для функций ограниченного индекса и $l$-индекса в $C$ и улучшают известные результаты М. Н. Шереметы, А. Д. Кузыка, Г. Х. Фрике.