2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 69, № 4, 2017

Стаття (українською)

Існування відокремлених біжучих хвиль для системи нелінійно зв’язаних осциляторів на двовимірній ґратці

Бак С. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 435-444

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику бесконечной системы нелинейно связанных нелинейных осцилляторов на двумерной решетке. С помощью метода критических точек получен результат о существовании уединенных бегущих волн.

Стаття (українською)

Про зв’язок між кратністю власних значень у скінченновимірних та нескінченновимірних задачах на графах

Бойко О. П., Мартинюк О. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 445-455

Показано, что некоторые результаты относительно кратностей собственных значений спектральной задачи, которая описывает малые поперечные колебания звездного графа из стильтьесовских струн, и кратностей собственных значений деревоподобных матриц могут быть использованы для описания возможных кратностей нормальных собственных значений (связанных состояний) оператора Штурма – Лиувилля на звездном графе.

Стаття (українською)

Теореми існування багатовимірних узагальнених моментних зображень

Веселовська Г. М., Голуб А. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 456-465

Установлены условия существования многомерных обобщенных моментных представлений.

Стаття (англійською)

Збiжнiсть рядiв Фур’є функцiй $\text{Lip} 1$ вiдносно загальних ортонормованих систем

Гоголадзе Л., Цагарейшвілі В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 466-477

Встановлено достатнi умови, якi повиннi задовольняти функцiї загальної ортонормованої системи (ЗОС) $\{ \varphi_n(x)\}$, для того, щоб ряд Фур’є вiдносно вказаної системи для будь-якої функцiї з класу $\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{p} 1$ збiгався майже скрiзь на $[0, 1]$. Показано, що отриманi розв’язки є, в деякому розумiннi, найкращими.

Стаття (українською)

Простори гладких та узагальнених векторів генератора аналітичної півгрупи та їх застосування

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 478-509

Для сильно непрерывной аналитической полугруппы $\{ e^{tA}\}_{t\geq 0}$ линейных операторов в банаховом пространстве $B$ исследованы некоторые локально-выпуклые пространства гладких и обобщенных векторов ее генератора $A$, а также ее расширения и сужения на эти пространства. На такие полугруппы распространен результат Лагранжа о представлении группы сдвигов экспоненциальным рядом и решена проблема Хилле описания множества элементов $x \in B$, для которых существует $$\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}_{n\rightarrow \infty }\biggl( I + \frac{tA}n \biggr)^n x$$ и этот предел совпадает с etAx. Кроме того, приведен краткий обзор конкретных проблем, решение которых нуждается во введении указанных выше пространств, а именно: описания максимальных диссипативных (самосопряженных) расширений диссипативного (симметрического) оператора; представления решений дифференциально-операторных уравнений на открытом интервале и изучения их граничных значений; существования решений абстрактной задачи Коши в различных классах аналитических вектор-функций.

Стаття (українською)

Наближення функцій із класів $W_{β}^r H^{α }$ інтегралами Вейєрштрасса

Грабова У. З., Кальчук І. В., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 510-519

Исследовано асимптотическое поведение точных верхних граней приближений функций из классов $W_{β}^r H^{α }$ интегралами Вейерштрасса в равномерной метрике.

Стаття (англійською)

Параметри функцiї рамануджана $χ(q)$ п’ятого ступеня та їх явне знаходження

Дхармендра Б. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 520-529

Вивчаються вiдношення параметрiв функцiї Рамануджана $χ(q)$ та їх явнi значення.

Стаття (українською)

Задача з інтегральними умовами за часом для системи рівнянь типу Соболєва зі сталими коефіцієнтами

Кузь А. М., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 530-549

В области, являющейся декартовым произведением отрезка $[0, T]$ и пространства $R^p, p \in N$, для системы уравнений, не разрешенных относительно старшей производной по времени, с постоянными коэффициентами исследована задача с интегральными условиями по временной координате в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Установлен критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые появились при построении решения задачи, использован метрический подход.

Стаття (англійською)

Балансуючi полiноми та їх похiднi

Раі П. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 550-564

Вивчається узагальнення балансуючих чисел з новою послiдовнiстю чисел, що називаються $k$-балансуючими числами. Бiльш того, за допомогою формули Бiне для $k$-балансуючих чисел отримано тотожностi, що включають породжуючу функцiю для цих чисел. Вивчено властивостi подiльностi цих чисел. Крiм того, ми вводимо балансуючi полiноми, що є природним узагальненням $k$-балансуючих чисел, i доводимо деякi спiввiдношення для похiдних цих полiномiв у формi згорток.

Стаття (українською)

Афінна кривина плоских геодезичних на афінних гіперповерхнях

Шугайло О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 565-574

Установлено необходимое и достаточное условие того, что геодезическая на невырожденной гиперповерхности является плоской кривой. Получена формула для вычисления аффинной кривизны плоской геодезической линии на аффинной гиперповерхности в терминах аффинной фундаментальной формы и оператора Вейнгартена. Дано определение трансверсальной кривизны и получены некоторые ее свойства.

Некролог (українською)

Мирослав Львович Горбачук

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 575